Пифагоров интервал

Ведущий раздел этой статьи , возможно , придется переписать . Используйте руководство по макету, чтобы убедиться, что раздел соответствует нормам Википедии и включает все важные детали. ( Ноябрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Идеальная квинта Пифагора на C Play ( справка · информация ) : CG (3/2 ÷ 1/1 = 3/2).

В теории музыкальной настройки интервал Пифагора - это музыкальный интервал с соотношением частот, равным степени двойки, деленной на степень тройки, или наоборот . ^[1] Так , например, квинта с соотношением 3/2 (эквивалент 3 ¹ /2 ¹ ) и кварта с соотношением 4/3 (эквивалентно 2 ² /3 ¹ ) являются пифагорейскими интервалами.

Все интервалы между нотами гаммы являются пифагорейскими, если они настроены с использованием системы настройки Пифагора . Однако некоторые интервалы Пифагора также используются в других системах настройки. Например, упомянутые выше пифагорейские совершенные квинта и четвертая также используются только в интонации .

Таблица интервалов [ править ]

Имя	короткий	Другие названия)	Соотношение	Факторы	Вывод	Центов	ET центов	MIDI файл	Пятые
уменьшенная секунда	d2		524288/531441	- ¹⁹ /3 ¹²		-23,460	0	играть ( помощь · информация )	-12
(идеальный) унисон	P1		1/1	3 ⁰ /2 ⁰	1/1	0,000	0	играть ( помощь · информация )	0
Пифагорейская запятая			531441/524288	- ¹² /2 ¹⁹		23,460	0	играть ( помощь · информация )	12
второстепенная секунда	m2	лимма , диатонический полутон, минорный полутон	256/243	2 ⁸ /3 ⁵		90,225	100	играть ( помощь · информация )	-5
усиленный унисон	A1	апотом , хроматический полутон, мажорный полутон	2187/2048	3 ⁷ /2 ¹¹		113,685	100	играть ( помощь · информация )	7
уменьшенная треть	d3	тон, весь тон, целый шаг	65536/59049	- ¹⁶ /3 ¹⁰		180,450	200	играть ( помощь · информация )	-10
основная секунда	M2	тон, весь тон, целый шаг	9/8	3 ² /2 ³	3 · 3/2 · 2	203,910	200	играть ( помощь · информация )	2
полудитон	м3	( Малая треть Пифагора )	32/27	2 ⁵ /3 ³		294,135	300	играть ( помощь · информация )	-3
увеличенная секунда	A2		19683/16384	3 ⁹ /2 ¹⁴		317,595	300	играть ( помощь · информация )	9
уменьшился четвертый	d4		8192/6561	- ¹³ /3 ⁸		384,360	400	играть ( помощь · информация )	-8
ditone	M3	(Мажорная треть Пифагора )	81/64	3 ⁴ /2 ⁶	27,3 / 32 · 2	407 820	400	играть ( помощь · информация )	4
идеальный четвертый	P4	диатессарон, сесквитериум	4/3	2 ² /3	2,2 / 3	498,045	500	играть ( помощь · информация )	-1
дополненная треть	A3		177147/131072	- ¹¹ /2 ¹⁷		521,505	500	играть ( помощь · информация )	11
уменьшенная пятая	d5	тритон	1024/729	- ¹⁰ /3 ⁶		588,270	600	играть ( помощь · информация )	-6
дополненный четвертый	A4	тритон	729/512	3 ⁶ /2 ⁹		611,730	600	играть ( помощь · информация )	6
уменьшился шестой	d6		262144/177147	- ¹⁸ /3 ¹¹		678,495	700	играть ( помощь · информация )	-11
идеальный пятый	P5	diapente, sesquialterum	3/2	3 ¹ /2 ¹	3/2	701,955	700	играть ( помощь · информация )	1
второстепенный шестой	m6		128/81	2 ⁷ /3 ⁴		792,180	800	играть ( помощь · информация )	-4
расширенная пятая	A5		6561/4096	3 ⁸ /2 ¹²		815 640	800	играть ( помощь · информация )	8
уменьшился седьмой	d7		32768/19683	- ¹⁵ /3 ⁹		882,405	900	играть ( помощь · информация )	-9
основной шестой	M6		27/16	3 ³ /2 ⁴	9,3 / 8 · 2	905 865	900	играть ( помощь · информация )	3
второстепенный седьмой	m7		16/9	2 ⁴ /3 ²		996.090	1000	играть ( помощь · информация )	-2
дополненный шестой	A6		59049/32768	- ¹⁰ /2 ¹⁵		1019,550	1000	играть ( помощь · информация )	10
уменьшенная октава	d8		4096/2187	- ¹² /3 ⁷		1086,315	1100	играть ( помощь · информация )	-7
мажорный седьмой	M7		243/128	3 ⁵ /2 ⁷	81,3 / 64 · 2	1109,775	1100	играть ( помощь · информация )	5
уменьшился девятый	d9	(октава - запятая)	1048576/531441	- ²⁰ /3 ¹²		1176,540	1200	играть ( помощь · информация )	-12
(идеальная) октава	P8	диапазон	2/1		2/1	1200 000	1200	играть ( помощь · информация )	0
расширенный седьмой	A7	(октава + запятая)	531441/262144	- ¹² /2 ¹⁸		1223,460	1200	играть ( помощь · информация )	12

Обратите внимание , что термины ditone и semiditone специфично для настройки Пифагора, в то время как тон и тритон используются в общем для всех систем настройки. Несмотря на свое название, полудитон (3 полутона, или около 300 центов) вряд ли можно рассматривать как половину дитона (4 полутона, или около 400 центов).

Частотное отношение 144 интервалов в пифагорейской настройке на основе D. Названия интервалов даются в сокращенном виде. Чистые интервалы выделены жирным шрифтом. Интервалы волка выделены красным. Числа больше 999 показаны как степени 2 или 3. Другие версии этой таблицы представлены здесь и здесь .

12-тональная шкала Пифагора [ править ]

В таблице показано, из каких нот некоторые из вышеперечисленных интервалов можно играть на инструменте с использованием 12-тональной шкалы с повторением октав (например, фортепиано), настроенной с помощью симметричной пифагорейской настройки на основе D. Более подробную информацию об этой таблице можно найти в разделе «Размер пифагоровых интервалов» .

Идеальная квинта Пифагора на D Play ( справка · информация ) : D-A + (27/16 ÷ 9/8 = 3/2).

Просто идеальная четвертая игра ( справка · информация ) , одна идеальная пятая перевернутая (4/3 ÷ 1/1 = 4/3).

Мажорный тон в C Play ( справка · информация ) : CD (9/8 ÷ 3/2 = 3/2), две идеальных пифагорейских квинты.

Пифагорейский малый минорный седьмой (1/1 - 16/9) Игра ( справка · информация ) , две идеальные квинты перевернуты.

Пифагорейская мажорная шестая квинта до (1/1 - 27/16) Игра ( справка · информация ) , три пифагорейских совершенных пятых.

Полутон на C (1/1 - 32/27) Играть ( справка · информация ) , три пифагорейских совершенных пятых перевернуты.

Ditone on C (1/1 - 81/64) Играть ( справка · информация ) , четыре идеальных пифагорейских квинты.

Шестая пифагорейская минор на до (1/1 - 128/81) Игра ( справка · информация ) , четыре пифагорейских совершенных квинты перевернуты.

Пифагорейский мажорный седьмой на C (1/1 - 243/128) Игра ( справка · информация ) , пять пифагорейских совершенных квинт.

Пифагорейцы увеличили четвертый тритон на C (1/1 - 729/512) Play ( справка · информация ) , шесть пифагорейских совершенных квинт.

Пифагорейский уменьшенный пятый тритон на C (1/1 - 1024/729) Play ( справка · информация ) , шесть пифагорейских совершенных пятых инвертированы.

Фундаментальные интервалы [ править ]

Основные интервалы - это суперчастичные отношения 2/1, 3/2 и 4/3. 2/1 - октава или диапазон (по- гречески «через все»). 3/2 - это идеальная квинта , diapente («через пять») или sesquialterum . 4/3 - это совершенная четвертая , diatessaron («через четыре») или sesquitertium . Эти три интервала и их октавные эквиваленты, такие как совершенный одиннадцатый и двенадцатый, являются единственными абсолютными созвучиями пифагорейской системы. Все остальные интервалы имеют разную степень диссонанса, от плавного до грубого.

Разница между идеальной четвертой и идеальной пятой - это тон или мажорная секунда . Это соотношение 9/8, также известное как epogdoon, и это единственное другое сверхчастичное соотношение пифагорейской настройки, как показано теоремой Стёрмера .

Два тона составляют дитон , диссонирующе широкую мажорную треть , соотношение 81/64. Дитон отличается от основной трети (5/4) синтонической запятой (81/80). Точно так же разница между тоном и идеальной четвертой - это полидитон , узкая минорная треть , 32/27, которая отличается от 6/5 синтонической запятой. Эти различия «смягчаются» или устраняются путем использования компромиссов в отношении среднего темперамента .

Разница между минорной третью и тоном - это минорный полутон или лимма 256/243. Разница между тоном и лиммой - это мажорный полутон или апотом («часть отсечения») 2187/2048. Хотя лимма и апотом представлены одной ступенью равной темперации с 12 тонами, в пифагорейской настройке они не равны, и их различие, 531441/524288, известно как пифагорейская запятая .

Противопоставьте современной номенклатуре [ править ]

Между названиями интервалов (количество шагов шкалы + качество) и частотными отношениями существует взаимно однозначное соответствие. Это контрастирует с одинаковым темпераментом, в котором интервалы с одинаковым соотношением частот могут иметь разные названия (например, уменьшенная квинта и увеличенная четвертая); и с другими формами интонации, в которых интервалы с одним и тем же названием могут иметь разные соотношения частот (например, 9/8 для большой секунды от C до D, но 10/9 для большой секунды от D до E).

Диатоническая шкала Пифагора на C Play ( помощь · информация ) .

См. Также [ править ]

Созданная коллекция
Просто интонация
Список подразумеваемых интервалов
Список интервалов в 5-предельной интонации
Shí-èr-lǜ
Целостная шкала

Источники [ править ]

^ Бенсон, Дональд С. (2003). Более гладкая галька: математические исследования , стр. 56. ISBN 978-0-19-514436-9 . «Частотное отношение каждого пифагорейского интервала - это соотношение между степенью двойки и степенью тройки ... подтверждая пифагорейские требования, чтобы все интервалы были связаны с отношениями целых чисел».

Внешние ссылки [ править ]

Использование неоготики Марго Шультер

[1] Бенсон, Дональд С. (2003). Более гладкая галька: математические исследования , стр. 56. ISBN 978-0-19-514436-9 . «Частотное отношение каждого пифагорейского интервала - это соотношение между степенью двойки и степенью тройки ... подтверждая пифагорейские требования, чтобы все интервалы были связаны с отношениями целых чисел».

[1]