Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны )
|
Квантовая теория поля |
---|
История |
В физике , A константа связи или датчик сцепления параметра (или, более говоря, муфта ), представляет собой число, определяющее силу силы , действующей в взаимодействии . Первоначально константа связи связала силу, действующую между двумя статическими телами, с « зарядами » тел (т. Е. Электрическим зарядом для электростатики и массой для силы тяжести Ньютона ), деленной на квадрат расстояния между телами; таким образом: G in для силы тяжести Ньютона и in для электростатического. Это описание остается актуальным в современной физике для линейных теорий со статическими телами и безмассовыми носителями силы .
В современном и более общем определении используется лагранжиан (или, что эквивалентно, гамильтониан ) системы. Обычно (или ) системы, описывающей взаимодействие, можно разделить на кинетическую часть и часть взаимодействия : (или ). В теории поля всегда содержит 3 или более полевых члена, выражая, например, что первоначальный электрон (поле 1) взаимодействовал с фотоном (поле 2), создавая конечное состояние электрона (поле 3). Напротив, кинетическая часть всегда содержит только два поля, выражающих свободное распространение начальной частицы (поле 1) в более позднее состояние (поле 2). Константа связи определяет величину часть по отношению к части (или между двумя секторами части взаимодействия, если присутствует несколько полей, которые связаны по-разному). Например, электрический заряд частицы - это константа связи, которая характеризует взаимодействие с двумя полями, несущими заряд, и одним фотонным полем (отсюда общая диаграмма Фейнмана с двумя стрелками и одной волнистой линией). Поскольку фотоны передают электромагнитную силу, эта связь определяет, насколько сильно электроны чувствуют такую силу, и ее значение фиксируется экспериментально. Глядя на лагранжиан КЭД , можно увидеть, что действительно связь устанавливает пропорциональность между кинетическим членом и членом взаимодействия .
Муфта играет важную роль в динамике. Например, часто устанавливают иерархию аппроксимации на основе важности различных констант связи. В движении большого куска намагниченного железа магнитные силы могут быть более важными, чем гравитационные, из-за относительных величин констант связи. Однако в классической механике эти решения обычно принимаются непосредственно путем сравнения сил. Другой важный пример центральной роли констант связи состоит в том, что они являются параметрами разложения для расчетов из первых принципов, основанных на теории возмущений , которая является основным методом расчета во многих разделах физики.
Связи возникают естественным образом в квантовой теории поля . Особую роль в релятивистских квантовых теориях играют безразмерные связи ; т.е. являются чистыми числами. Примером такой безразмерной постоянной является постоянная тонкой структуры ,
где e - заряд электрона , - диэлектрическая проницаемость свободного пространства , ℏ - приведенная постоянная Планка, а c - скорость света . Эта постоянная пропорциональна квадрату силы связи заряда электрона с электромагнитным полем .
В неабелевой калибровочной теории , то датчик сцепление параметра , появляется в лагранжиане как
(где G - тензор калибровочного поля ) в некоторых соглашениях. Согласно другому широко используемому соглашению, G масштабируется так, чтобы коэффициент кинетического члена был равен 1/4 и появлялся в ковариантной производной . Это следует понимать как безразмерную версию элементарного заряда, определяемого как
В квантовой теории поля со связью g , если g намного меньше 1, теория называется слабосвязанной . В этом случае это хорошо описывается разложением по степеням g , называемым теорией возмущений . Если константа связи порядка единицы или больше, теория называется сильно связанной . Примером последнего является адронная теория сильных взаимодействий (поэтому она в первую очередь называется сильной). В таком случае для исследования теории необходимо использовать непертурбативные методы.
В квантовой теории поля размерность связи играет важную роль в свойстве перенормируемости теории [1] и, следовательно, в применимости теории возмущений. Если связь является безразмерным в системе естественных единиц (то есть , ), как и в КЭД, КХД и слабых сил , теория перенормируема и все члены ряда разложения являются конечными (после перенормировки). Если муфта dimensionful, так как , например , в гравитации ( ), в теории Ферми ( ) или хиральной теории возмущений в сильной силы (), то теория обычно не перенормируема. Разложение по возмущениям в связи все еще возможно, хотя и с некоторыми ограничениями [2] [3], поскольку большинство членов ряда более высокого порядка будут бесконечными.
Можно исследовать квантовую теорию поля на коротких временах или расстояниях, изменяя длину волны или импульс k используемого зонда. С помощью высокочастотного (т.е. кратковременного) зонда можно увидеть виртуальные частицы, участвующие в каждом процессе. Это очевидное нарушение закона сохранения энергии можно понять эвристически, исследуя соотношение неопределенности
что фактически позволяет такие нарушения в короткие сроки. Предыдущее замечание относится только к некоторым формулировкам квантовой теории поля, в частности, к каноническому квантованию в картине взаимодействия .
В других формулировках то же событие описывается «виртуальными» частицами, вылетающими из массовой оболочки . Такие процессы перенормируют связь и делают ее зависимой от масштаба энергии μ , на котором исследуется связь. Зависимость связи g (μ) от шкалы энергий известна как «движение связи». Теория работы связей дается ренормализационной группой , хотя следует иметь в виду, что ренормализационная группа - это более общая концепция, описывающая любые изменения масштаба в физической системе (подробности см. В полной статье).
Ренормализационная группа обеспечивает формальный способ вывести работу сцепления, но феноменология, лежащая в основе этого бега, может быть понятна интуитивно. [4] Как объяснялось во введении, константа связи устанавливает величину силы, которая ведет себя с расстоянием как . -Зависимости были впервые объяснена Фарадея как уменьшение силы потока : в точке B далекого от из тела А , генерирующая силу, это один пропорционально полю потока проходит через элементарную поверхность S перпендикулярно к линии АВ. В качестве спредов потока равномерно через пространство, уменьшается в соответствии с телесным углом поддержания поверхности S . В современной точке зрения квантовой теории поля, то происходит от выражения в пространстве позиций в пропагаторе из силовых носителей . Для относительно слабо взаимодействующих тел, как это обычно бывает в электромагнетизме, гравитации или ядерных взаимодействиях на коротких расстояниях, обмен одним носителем силы является хорошим первым приближением взаимодействия между телами, и классически взаимодействие будет подчиняться -закон (обратите внимание, что если носитель силы массивный, существует дополнительная зависимость r {\displaystyle r} ). Когда взаимодействия более интенсивны (например, заряды или массы больше или меньше) или происходят в более короткие промежутки времени (меньше ), задействуется больше носителей силы или создаются пары частиц , см. Рис. 1, что приводит к разрыву. вниз поведения. Классическим эквивалентом является то, что поток поля больше не распространяется свободно в пространстве, а, например, подвергается экранированию от зарядов дополнительных виртуальных частиц или взаимодействий между этими виртуальными частицами. Удобно отделить закон первого порядка от этой внезависимости. Последний затем учитывается включением в связь, которая затем становится -зависимой (или, что эквивалентно μ-зависимый). Поскольку дополнительные частицы, участвующие за пределами приближения единого носителя силы, всегда являются виртуальными , то есть кратковременными флуктуациями квантового поля, можно понять, почему возникновение связи является подлинным квантовым и релятивистским явлением, а именно влиянием диаграмм Фейнмана высокого порядка на силу силы.
Поскольку бегущая связь эффективно учитывает микроскопические квантовые эффекты, ее часто называют эффективной связью , в отличие от затравочной связи (константы), представленной в лагранжиане или гамильтониане.
В квантовой теории поля бета-функция β ( g ) кодирует изменение параметра связи g . Он определяется соотношением
где μ - энергетический масштаб данного физического процесса. Если бета-функции квантовой теории поля обращаются в нуль, то теория масштабно инвариантна .
Параметры связи квантовой теории поля могут течь, даже если соответствующая классическая теория поля масштабно-инвариантна . В этом случае ненулевая бета-функция говорит нам, что классическая масштабная инвариантность аномальна .
Если бета-функция положительна, соответствующая связь увеличивается с увеличением энергии. Примером может служить квантовая электродинамика (КЭД), где с помощью теории возмущений можно обнаружить, что бета-функция положительна. В частности, при низких энергиях α ≈ 1/137 , тогда как в масштабе Z-бозона около 90 ГэВ измеряется α ≈ 1/127 .
Более того, пертурбативная бета-функция говорит нам, что связь продолжает увеличиваться, и КЭД становится сильно связанной при высоких энергиях. Фактически связь, по-видимому, становится бесконечной при некоторой конечной энергии. Это явление впервые было замечено Львом Ландау и получило название полюса Ландау . Однако нельзя ожидать, что пертурбативная бета-функция даст точные результаты при сильной связи, и поэтому вполне вероятно, что полюс Ландау является артефактом применения теории возмущений в ситуации, когда она больше не действует. Истинное масштабное поведение при больших энергиях неизвестно.
В неабелевых калибровочных теориях бета-функция может быть отрицательной, как впервые обнаружили Фрэнк Вильчек , Дэвид Политцер и Дэвид Гросс . Примером этого является бета-функция для квантовой хромодинамики (КХД), и в результате связь КХД уменьшается при высоких энергиях. [4]
Кроме того, связь уменьшается логарифмически - явление, известное как асимптотическая свобода (за открытие которой в 2004 году была присуждена Нобелевская премия по физике ). Связь уменьшается примерно как
где β 0 - константа, впервые вычисленная Вильчеком, Гроссом и Политцером.
И наоборот, связь увеличивается с уменьшением энергии. Это означает, что связь становится большой при низких энергиях, и больше нельзя полагаться на теорию возмущений .
В квантовой хромодинамике (КХД) величина Λ называется шкалой КХД . Ценность
Отношение массы протона к электрону , в первую очередь определяется масштабом КХД.
Совершенно иная ситуация существует в теории струн, поскольку она включает дилатон . Анализ струнного спектра показывает, что это поле должно присутствовать либо в бозонной струне, либо в NS-NS секторе суперструны . Используя вершинные операторы , можно увидеть, что возбуждение этого поля эквивалентно добавлению члена к действию, в котором скалярное поле соединяется со скаляром Риччи.. Таким образом, это поле представляет собой целую функцию констант связи. Эти константы связи не являются заранее определенными, регулируемыми или универсальными параметрами; они зависят от пространства и времени динамически определяемым образом. Источники, которые описывают соединение струны как фиксированное, обычно относятся к ожидаемому значению вакуума . Это может иметь любую ценность в бозонной теории, где нет суперпотенциала .