R-алгеброид

В математике , R-Алгеброиды построены , начиная с группоидах . Это более абстрактные понятия , чем алгеброидов Ли , которые играют аналогичную роль в теории группоидов Ли , что и алгебры Ли в теории групп Ли . (Таким образом, алгеброид Ли можно рассматривать как « алгебру Ли со многими объектами »).

Определение [ править ]

R-алгеброид , , строятся из группоида следующим образом . Набор объектов такой же, как и у свободного R-модуля на множестве , с составом, заданным обычным билинейным правилом, расширяющим состав . ^[1]${\ Displaystyle R {\ mathsf {G}}}$${\ displaystyle {\ mathsf {G}}}$${\ Displaystyle R {\ mathsf {G}}}$${\ displaystyle {\ mathsf {G}}}$${\ Displaystyle R {\ mathsf {G}} (б, с)}$ ${\ Displaystyle {\ mathsf {G}} (б, в)}$${\ displaystyle {\ mathsf {G}}}$

Категория R [ править ]

Группоид можно рассматривать как категорию с обратимыми морфизмами. Тогда R-категория определяется как расширение концепции R -алгеброида путем замены группоида в этой конструкции на общую категорию C , в которой не все морфизмы обратимы.${\ displaystyle {\ mathsf {G}}}$${\ displaystyle {\ mathsf {G}}}$

R-алгеброиды через продукты свертки [ править ]

Можно также определить R-алгеброид , , быть множество функций с конечным носителем , и с свертке продукта определяется следующим образом : . ^[2]${\ displaystyle {\ bar {R}} {\ mathsf {G}}: = R {\ mathsf {G}} (b, c)}$ ${\ displaystyle {\ mathsf {G}} (b, c) {\ longrightarrow} R}$ ${\displaystyle \displaystyle (f*g)(z)=\sum \{(fx)(gy)\mid z=x\circ y\}}$

Только эта вторая конструкция естественна для топологического случая, когда нужно заменить « функцию » на « непрерывную функцию с компактным носителем », и в этом случае .${\displaystyle R\cong \mathbb {C} }$

Примеры [ править ]

• Каждая алгебра Ли является алгеброидом Ли над одноточечным многообразием .
• Алгеброид Ли, связанный с группоидом Ли .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Эта статья включает материалы из Algebroid Structures и Algebroid Extended Symmetries на PlanetMath , которые находятся под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .

Источники