Давление на барабан

Снижение давления барана в NGC 4402, когда она падает в сторону сверхскопления Девы (вне изображения, внизу слева). Обратите внимание на пыль (коричневая), тянущуюся позади (вверху справа) галактики, по сравнению с беспыльной (сине-белой) передней кромкой.

Давление поршня - это давление, оказываемое на тело, движущееся через жидкую среду, вызванное относительным объемным движением жидкости, а не случайным тепловым движением. ^[1] Это вызывает действие силы сопротивления на тело. Давление поршня задается в тензорной форме как

${\ displaystyle P _ {\ text {ram}} = \ rho u_ {i} u_ {j}}$,

где - плотность жидкости; это поток импульса в секунду в направлении через поверхность с нормалью к направлению. - компоненты скорости жидкости в этих направлениях. Общий тензор Коши напряжений является суммой этого барана давления и изотропным тепловым давление (при отсутствии вязкости ).${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\displaystyle u_{i},u_{j}}$ ${\displaystyle \sigma _{ij}}$

В простом случае, когда относительная скорость нормальна к поверхности, а импульс полностью передан объекту, давление поршня становится равным

${\displaystyle P_{\text{ram}}=\rho u^{2}}$.

Вывод [ править ]

Пример турбины с набегающим воздухом (RAT). RAT генерируют мощность за счет вращения турбины за счет давления гидроцилиндра.

Эйлерово формы из уравнения импульса Коши для жидкости ^[1]

${\displaystyle \rho {\frac {\partial {\vec {u}}}{\partial t}}=-{\vec {\nabla }}p-\rho ({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {u}}+\rho {\vec {g}}}$

для изотропного давления , где - скорость жидкости, плотность жидкости и ускорение свободного падения. Таким образом, эйлерова скорость изменения количества движения в направлении в точке (с использованием обозначений Эйнштейна ):${\displaystyle p}$${\displaystyle {\vec {u}}}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle {\vec {g}}}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}(\rho u_{i})&=u_{i}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\rho {\frac {\partial u_{i}}{\partial t}}\\&=u_{i}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}-{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}-\rho u_{j}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+\rho g_{i}.\end{aligned}}}$

Подставляя сохранение массы, выраженное как

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-{\vec {\nabla }}\cdot (\rho {\vec {u}})=-{\frac {\partial (\rho u_{j})}{\partial x_{j}}}}$,

это эквивалентно

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}(\rho u_{i})&=-{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}+\rho g_{i}-{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}(\rho u_{i}u_{j})\\&=-{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\delta _{ij}p+\rho u_{i}u_{j}\right]+\rho g_{i}\end{aligned}}}$

используя правило произведения и дельту Кронекера . Первое слагаемое в скобках - изотропное тепловое давление, а второе - давление плашки.${\displaystyle \delta _{ij}}$

В этом контексте ударное давление - это передача импульса за счет адвекции (потока вещества, переносящего импульс через поверхность в тело). Масса за единицу секунды, втекающую в объем, ограниченный поверхностью, равна${\displaystyle V}$${\displaystyle S}$

${\displaystyle -\oint _{S}\rho {\vec {u}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}}$

и импульс в секунду, который он передает в тело, равен

${\displaystyle -\oint _{S}{\vec {u}}\rho {\vec {u}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=-\int _{V}{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[u_{i}\rho u_{j}\right]\mathrm {d} V,}$

равняется члену давления поршня. Это обсуждение может быть расширено до сил «сопротивления»; если вся материя, падающая на поверхность, передает весь свой импульс объему, это эквивалентно (с точки зрения передачи импульса) материи, входящей в объем (контекст выше). С другой стороны, если передается только скорость, перпендикулярная поверхности, поперечные силы отсутствуют, и эффективное давление на этой поверхности увеличивается на

${\displaystyle P_{\text{ram}}=\rho u_{n}^{2}}$,

где - компонента скорости, перпендикулярная поверхности.${\displaystyle u_{n}}$

Пример - давление набегающего воздуха на уровне моря [ править ]

Какое давление набегающего воздуха на уровне моря на скорости 100 миль в час ?

Имперские единицы [ править ]

ρ = 0,0023769 плотность воздуха на уровне моря ( снаряды / фут ³ )

v ² = 147 ² (100 миль / ч = 147 фут / сек)

P = 0,5 * ρ * v ²

P = 25,68 (давление в фунт-сила / фут ² )

Единицы СИ [ править ]

ρ = 1,2250 Плотность воздуха на уровне моря (кг / м ³ )

v ² = 44,7 ² (100 миль / ч = 44,7 м / с)

P = 0,5 * ρ * v ²

P = 1224 (давление в Па = Н / м ² )

Астрофизические примеры давления плунжера [ править ]

Снятие давления с галактического тарана [ править ]

Хвосты в спиральной галактике D100, находящейся в скоплении Кома , образованы ударным давлением. ^{[2] [3]}

В области астрономии и астрофизики Джеймс Э. Ганн и Дж. Ричард Готт впервые предположили, что галактики в скоплении галактик, движущиеся через горячую среду внутри скопления, будут испытывать давление

${\displaystyle P_{r}\approx \rho _{e}v^{2}}$

где - давление барана, плотность газа внутри скопления и скорость галактики относительно среды. ^[4] Это давление может удалить газ из галактики, где, по сути, газ гравитационно связан с галактикой менее сильно, чем сила внутрикластерной среды «ветер» из-за ударного давления. ^{[5] [4]} Свидетельства этого разрушения под давлением плунжера можно увидеть на изображении NGC 4402 . ^[6]${\displaystyle P_{r}}$${\displaystyle \rho _{e}}$${\displaystyle v}$

Считается, что снятие давления с барана оказывает сильное влияние на эволюцию галактик. По мере того, как галактики падают к центру скопления, все больше и больше их газа удаляется, включая более холодный, более плотный газ, который является источником продолжающегося звездообразования . В спиральных галактиках, которые упали, по крайней мере, в ядро скоплений Девы и Кома , газ (нейтральный водород) истощился таким образом ^[7], и моделирование показывает, что этот процесс может происходить относительно быстро, причем 100% истощение происходит в 100%. миллионов лет ^[8] до более постепенных нескольких миллиардов лет. ^[9]

Недавние радионаблюдения за эмиссией окиси углерода (CO) из трех галактик ( NGC 4330 , NGC 4402 и NGC 4522 ) в скоплении Virgo указывают на то, что молекулярный газ не удаляется, а вместо этого сжимается ударным давлением. Повышенная эмиссия Hα , признак звездообразования, соответствует сжатой области CO, предполагая, что звездообразование может быть ускорено, по крайней мере временно, пока происходит удаление нейтрального водорода под давлением. ^[10]

Давление в баллоне и атмосферный (повторный) вход [ править ]

Метеороид путешествия сверхзвукового через атмосферу Земли создает ударную волну , генерируемую чрезвычайно быстрым сжатие воздуха в передней части метеороида. В первую очередь это давление поршня (а не трение ) нагревает воздух, который, в свою очередь, нагревает метеороид, когда он обтекает его. ^[11]

Гарри Джулиан Аллен и Альфред Дж. Эггерс из NACA использовали представление о давлении тарана, чтобы предложить концепцию тупого тела : большое тупое тело, входящее в атмосферу, создает пограничный слой сжатого воздуха, который служит буфером между поверхностью тела и телом. воздух, нагретый сжатием. Другими словами, кинетическая энергия преобразуется в нагретый воздух под действием давления поршня, и этот нагретый воздух быстро удаляется от поверхности объекта с минимальным физическим взаимодействием и, следовательно, с минимальным нагревом тела. Это было нелогично в то время, когда считалось, что лучше резкие обтекаемые профили. ^{[12] [13]} Эта концепция тупого тела использовалась, например, в капсулах Apollo -era.

Ссылки [ править ]