Длина Рэлея

Ширина гауссова луча как функция осевого расстояния . : пучок перетяжки; : конфокальный параметр; : Длина Рэлея; : общий угловой разброс

{\ Displaystyle ш (г)}

{\ displaystyle z}

{\ displaystyle w_ {0}}

{\ displaystyle b}

{\ Displaystyle г _ {\ mathrm {R}}}

{\ displaystyle \ Theta}

В оптике и особенно лазерная науке , по длине Рэлея или диапазон Рэлея , является расстояние вдоль направления распространения в пучке от талии до места , где площадь поперечного сечения удваивается. ^[1] Связанный параметр является конфокальный параметр , б , который в два раза длиннее Рэлея. ^[2] Длина Рэлея особенно важна, когда лучи моделируются как гауссовы лучи . ${\ Displaystyle г _ {\ mathrm {R}}}$

Объяснение [ править ]

Для гауссова пучка, распространяющегося в свободном пространстве вдоль оси с волновым числом , длина Рэлея определяется выражением ^[2] ${\ displaystyle {\ hat {z}}}$ ${\ Displaystyle к = 2 \ пи / \ лямбда}$

{\ displaystyle z _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {\ pi w_ {0} ^ {2}} {\ lambda}} = {\ frac {1} {2}} kw_ {0} ^ {2 }}

где - длина волны ( длина волны вакуума, деленная на , показатель преломления ) и - перетяжка луча , радиальный размер луча в его самой узкой точке. Это и последующие уравнения предполагают, что талия не слишком мала; . ^[3] ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle w_ {0}}$ ${\ displaystyle w_ {0} \ geq 2 \ lambda / \ pi}$

Радиус луча на расстоянии от перетяжки составляет ^[4] ${\ displaystyle z}$

w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.

Минимальное значение имеет по определению. На расстоянии от перетяжки луча радиус луча увеличивается в 1 раз, а площадь поперечного сечения - в 2 раза . $w(z)$ $w(0)=w_{0}$ $z_{\mathrm {R} }$ ${\sqrt {2}}$

Связанные количества [ править ]

Полный угловой разброс гауссова пучка в радианах связан с длиной Рэлея соотношением ^[1]

\Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.

Диаметр пучка на его талии (размер пятна фокусировки) задается

D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}

.

Эти уравнения справедливы в рамках параксиального приближения . Для пучков с гораздо большей расходимостью модель гауссова пучка больше не является точной, и требуется анализ физической оптики .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ a b Siegman, AE (1986). Лазеры . Книги университетских наук. С. 664–669 . ISBN 0-935702-11-3.
^ a b Дамаск, Джей Н. (2004). Поляризационная оптика в телекоммуникациях . Springer . стр. 221 -223. ISBN 0-387-22493-9.
^ Сигман (1986) стр. 630.
^ Мешеде, Дитер (2007). Оптика, свет и лазеры: практический подход к современным аспектам фотоники и лазерной физики . Wiley-VCH. С. 46–48 . ISBN 978-3-527-40628-9.

Длина Рэлея RP Photonics Энциклопедия оптики

[Siegman1986-1] Siegman, AE (1986). Лазеры . Книги университетских наук. С. 664–669 . ISBN 0-935702-11-3.

[Damask-2] Дамаск, Джей Н. (2004). Поляризационная оптика в телекоммуникациях . Springer . стр. 221 -223. ISBN 0-387-22493-9.

[3] Сигман (1986) стр. 630.

[4] Мешеде, Дитер (2007). Оптика, свет и лазеры: практический подход к современным аспектам фотоники и лазерной физики . Wiley-VCH. С. 46–48 . ISBN 978-3-527-40628-9.

[1]