Ректифицированные 10-ортоплексы

10-ортоплекс	Ректифицированный 10-ортоплекс	Биректифицированный 10-ортоплекс	Триректифицированный 10-ортоплекс
Четырехдиректифицированный 10-ортоплекс	Квадриректифицированный 10-куб	Триректифицированный 10-куб	Биректифицированный 10-куб
Ректифицированный 10-куб	10-куб
Ортогональные проекции в плоскости Кокстера A 10

В десять-мерной геометрии , A выпрямленное 10-orthoplex представляет собой выпуклый однородный 10-многогранник , будучи ректификации регулярного 10-orthoplex .

Имеется 10 ректификаций 10-ортоплекса. Вершины выпрямленного 10-ортоплекса расположены в центрах ребер 9-ортоплекса. Вершины биректифицированного 10-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 10-ортоплекса. Вершины триректифицированного 10-ортоплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 10-ортоплекса.

Эти многогранники являются частью семейства 1023 однородных 10-многогранников с симметрией BC ₁₀ .

Ректифицированный 10-ортоплекс [ править ]

Ректифицированный 10-ортоплекс
Тип	равномерный 10-многогранник
Символ Шлефли	т 1 {3 8 , 4}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
7 лиц
6 лиц
5 лиц
4-гранный
Клетки
Лица
Края	2880
Вершины	180
Фигура вершины	8-ортоплексная призма
Многоугольник Петри	икосагон
Группы Кокстера	C 10 , [4,3 8 ] D 10 , [3 7,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

В десять-мерной геометрии , A выпрямленное 10-orthoplex является 10-многогранник , будучи ректификации регулярного 10-orthoplex .

Ректифицированный 10-ортоплекс [ править ]

Выпрямленное 10-orthoplex является вершиной фигуры для demidekeractic сот .

или же

Альтернативные имена [ править ]

• ректифицированный декакросс (аббревиатура грабли) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Строительство [ править ]

Есть две группы Кокстера, связанные с выпрямленным 10-ортоплексом , одна с C ₁₀ или [4,3 ⁸ ] группой Кокстера, и более низкая симметрия с двумя копиями 9-ортоплексных фасет, чередующихся, с D ₁₀ или [3 ^7,1,1 ] Группа Кокстера.

Декартовы координаты [ править ]

Все декартовы координаты вершин выпрямленного 10-ортоплекса с центром в начале координат и длиной ребра представляют собой перестановки:${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

(± 1, ± 1,0,0,0,0,0,0,0,0)

Корневые векторы [ править ]

Его 180 вершин представляют собой корневые векторы простой группы Ли D ₁₀ . Вершины можно увидеть в 3-х гиперплоскостях , при этом 45 вершин выпрямленных граней 9-симплексов на противоположных сторонах, а 90 вершин расширенного 9-симплекса проходят через центр. В сочетании с 20 вершинами 9-ортоплекса эти вершины представляют 200 корневых векторов простой группы Ли B ₁₀ .

Изображения [ редактировать ]

Биректифицированный 10-ортоплекс [ править ]

Биректифицированный 10-ортоплекс
Тип	равномерный 10-многогранник
Символ Шлефли	t 2 {3 8 , 4}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
7 лиц
6 лиц
5 лиц
4-гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Фигура вершины
Группы Кокстера	C 10 , [4,3 8 ] D 10 , [3 7,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

• Двунаправленный декакросс

Декартовы координаты [ править ]

Все декартовы координаты вершин двунаправленного 10-ортоплекса с центром в начале координат и длиной ребра представляют собой перестановки:${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

(± 1, ± 1, ± 1,0,0,0,0,0,0,0)

Изображения [ редактировать ]

Триректифицированный 10-ортоплекс [ править ]

Триректифицированный 10-ортоплекс
Тип	равномерный 10-многогранник
Символ Шлефли	t 3 {3 8 , 4}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
7 лиц
6 лиц
5 лиц
4-гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Фигура вершины
Группы Кокстера	C 10 , [4,3 8 ] D 10 , [3 7,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

• Триректифицированный декакросс (Acronym trake) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Декартовы координаты [ править ]

Все декартовы координаты вершин триректифицированного 10-ортоплекса с центром в начале координат и длиной ребра представляют собой перестановки:${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1,0,0,0,0,0,0)

Изображения [ редактировать ]

Квадриректифицированный 10-ортоплекс [ править ]

Квадриректифицированный 10-ортоплекс
Тип	равномерный 10-многогранник
Символ Шлефли	т 4 {3 8 , 4}
Диаграммы Кокстера-Дынкина
7 лиц
6 лиц
5 лиц
4-гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Фигура вершины
Группы Кокстера	C 10 , [4,3 8 ] D 10 , [3 7,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные имена [ править ]

• Квадриректифицированный декакросс (аббревиатура тормоза) (Jonthan Bowers) ^[3]

Декартовы координаты [ править ]

Все декартовы координаты вершин квадриректифицированного 10-ортоплекса с центром в начале координат и длиной ребра представляют собой перестановки:${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1,0,0,0,0,0)

Изображения [ редактировать ]

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенны)» . x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ка, o3x3o3o3o3o3o3o3o4o - грабли, o3o3x3o3o3o3o3o3o4o - тормоз, o3o3o3x3o3o3o3o3o4o - trake, o3o3o3o3x3o3o3o3o4o - terake, o3o3o3o3o3x3o3o3o4o - terade, o3o3o3o3o3o3x3o3o4o - торговля, o3o3o3o3o3o3o3x3o4o - Brade, o3o3o3o3o3o3o3o3x4o - Rade, o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - Deker

Внешние ссылки [ править ]

• Многогранники разной размерности
• Многомерный глоссарий