10-ортоплекс Decacross | |
---|---|
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри | |
Тип | Правильный 10-многогранник |
Семья | Ортоплекс |
Символ Шлефли | {3 8 , 4} {3 7 , 3 1,1 } |
Диаграммы Кокстера-Дынкина | |
9 лиц | 1024 {3 8 } |
8 лиц | 5120 {3 7 } |
7 лиц | 11520 {3 6 } |
6 лиц | 15360 {3 5 } |
5 лиц | 13440 {3 4 } |
4-гранный | 8064 {3 3 } |
Клетки | 3360 {3,3} |
Лица | 960 {3} |
Края | 180 |
Вершины | 20 |
Фигура вершины | 9-ортоплекс |
Многоугольник Петри | Икосагон |
Группы Кокстера | C 10 , [3 8 , 4] D 10 , [3 7,1,1 ] |
Двойной | 10-куб |
Характеристики | Выпуклый |
В геометрии , A 10-orthoplex или 10- кросс многогранник , является регулярным 10-многогранник с 20 вершинами , 180 ребер , 960 треугольных граней , 3360 октаэдра клеток , 8064 5-клеток 4-граней , 13440 5-граней , 15360 6- лиц , 11520 7-граней , 5120 8-граней и 1024 9-граней .
Он имеет две сконструированные формы: первая - правильная с символом Шлефли {3 8 , 4}, а вторая - с попеременно помеченными (с шахматной доской) гранями, с символом Шлефли {3 7 , 3 1,1 } или символом Кокстера 7 11 .
Это один из бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойной многогранник является 10- гиперкуба или 10 куб .
Альтернативные имена [ править ]
- Декакросс образован от объединения имени семейства кросс-многогранников с дека для десяти (измерений) в греческом языке.
- Chilliaicositetraxennon как 1024- гранный 10-многогранник (поликсеннон).
Строительство [ править ]
Есть две группы Кокстера, связанные с 10-ортоплексом, одна регулярная , двойственная к 10-кубу с группой симметрии C 10 или [4,3 8 ], и более низкая симметрия с двумя копиями 9-симплексных фасет, чередующихся, с группой симметрии D 10 или [3 7,1,1 ].
Декартовы координаты [ править ]
Декартовы координаты вершин 10-ортоплекса с центром в начале координат равны
- (± 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0 , ± 1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0 , ± 1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0 , ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0 , ± 1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,0, ± 1)
Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположностей.
Изображения [ редактировать ]
В 10 | В 9 | В 8 |
---|---|---|
[20] | [18] | [16] |
В 7 | В 6 | В 5 |
[14] | [12] | [10] |
В 4 | В 3 | В 2 |
[8] | [6] | [4] |
А 9 | А 5 | |
- | - | |
[10] | [6] | |
А 7 | А 3 | |
- | - | |
[8] | [4] |
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенны) x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka» .
Внешние ссылки [ править ]
- Ольшевский, Георгий. «Кросс-многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадрат | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |