10-куб

10-кубический Декеракт
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри Оранжевые вершины удвоены, а центральная желтая - четыре.
Тип	Правильный 10-многогранник e
Семья	гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 8 }
Диаграмма Кокстера-Дынкина
9 лиц	20 {4,3 7 }
8 лиц	180 {4,3 6 }
7 лиц	960 {4,3 5 }
6 лиц	3360 {4,3 4 }
5 лиц	8064 {4,3 3 }
4 лица	13440 { 4,3,3 }
Клетки	15360 {4,3}
Лица	11520 квадратов
Края	5120 сегментов
Вершины	1024 балла
Фигура вершины	9-симплекс
Многоугольник Петри	икосагон
Группа Кокстера	C 10 , [3 8 , 4]
Двойной	10-ортоплекс
Характеристики	выпуклый

В геометрии , A 10-куб является десяти- мерного гиперкуба . Он имеет 1024 вершины , 5120 ребер , 11520 квадратных граней , 15360 кубических ячеек , 13440 тессерактов 4-граней , 8064 5-кубов 5-граней , 3360 6-кубических 6-граней , 960 7-кубических 7-граней , 180 8-кубов. 8-граней и 20 9-кубических 9-граней .

Его можно назвать символом Шлефли {4,3 ⁸ }, состоящим из 3 9-кубов вокруг каждой 8-гранной поверхности. Это иногда называют dekeract , А портманто из тессеракта (The 4-куба ) и deka- в течение десять (размеров) в греческом , он также может быть назван icosaxennon или Икос-10-Tope как 10 - мерным многогранник , построенный из 20 правильные грани .

Это часть бесконечного семейства многогранников , называемых гиперкубами . Двойные из dekeract можно назвать 10-orthoplex или decacross, и является частью бесконечного семейства поперечных многогранников .

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин декеракта с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

в то время как внутренняя часть этого же состоит из всех точек ( x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ , x ₈ , x ₉ ) с −1 <  x _i  <1.

Другие изображения [ править ]

Производные многогранники [ править ]

Применение операции чередования , удаление чередующихся вершин декеракта , создает еще один однородный многогранник , называемый 10-полукубом (часть бесконечного семейства, называемого полугиперкубами ), который имеет 20 демиеннератических и 512 эннеазеттонных фасетов.

Ссылки [ править ]

• HSM Coxeter :
  • Коксетер, Регулярные многогранники , (3-е издание, 1973), Дуврское издание, ISBN  0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Регулярные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсены) o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker» .

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
• Ольшевский, Георгий. «Мерный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий: гиперкуб Гарретт Джонс
• Последовательность OEIS A135289 (Гиперкубы: 10-куб)