8-куб

8-кубический Octeract
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 8-многогранник
Семья	гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 6 }
Диаграммы Кокстера-Дынкина
7 лиц	16 {4,3 5 }
6 лиц	112 {4,3 4 }
5 лиц	448 {4,3 3 }
4 лица	1120 {4,3 2 }
Клетки	1792 {4,3}
Лица	1792 {4}
Края	1024
Вершины	256
Фигура вершины	7-симплекс
Многоугольник Петри	шестиугольник
Группа Кокстера	C 8 , [3 6 , 4]
Двойной	8-ортоплекс
Характеристики	выпуклый

В геометрии , 8-куб является восьми- мерного гиперкуба . Он имеет 256 вершин , 1024 ребер , 1792 квадратных грани , 1792 кубические клетки , 1120 тессеракт 4-грани , 448 5-куб 5-грани , 112 6-куб 6-грани , и 16 7-куб 7-грани .

Он представлен символом Шлефли {4,3 ⁶ }, состоящим из 3 7-кубов вокруг каждой 6-грани. Это называется octeract , контаминация из тессеракта ( 4-куб ) и Октябрь восемь (размеров) в греческом . Его также можно назвать правильным hexdeca-8-tope или hexadecazetton , поскольку он представляет собой 8-мерный многогранник, построенный из 16 правильных граней .

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами . Двойные из 8-кубы можно назвать 8-orthoplex , и является частью бесконечного семейства поперечных многогранников .

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин 8-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

в то время как внутренность того же самого состоит из всех точек (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ ) с -1 <x _i <1.

Как конфигурация [ править ]

Эта матрица конфигурации представляет собой 8-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням, 6-граням и 7-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 8-кубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца находится в элементе строки или рядом с ним. ^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}256&8&28&56&70&56&28&8\\2&1024&7&21&35&35&21&7\\4&4&1792&6&15&20&15&6\\8&12&6&1792&5&10&10&5\\16&32&24&8&1120&4&6&4\\32&80&80&40&10&448&3&3\\64&192&240&160&60&12&112&2\\128&448&672&560&280&84&14&16\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Числа диагональных f-векторов выводятся с помощью конструкции Wythoff , разделяющей полный порядок группы в порядке подгруппы, удаляя по одному зеркалу за раз. ^[3]

В 8		к-лицо	f k	f 0	f 1	ж 2	ж 3	ж 4	ж 5	ж 6	ж 7	k -фигура	Примечания
А 7		()	f 0	256	8	28	56	70	56	28	8	{3,3,3,3,3,3}	В 8 / А 7 = 2 ^ 8 * 8! / 8! = 256
А 6 А 1		{}	f 1	2	1024	7	21 год	35 год	35 год	21 год	7	{3,3,3,3,3}	B 8 / A 6 A 1 = 2 ^ 8 * 8! / 7! / 2 = 1024
А 5 В 2		{4}	ж 2	4	4	1792	6	15	20	15	6	{3,3,3,3}	В 8 / А 5 В 2 = 2 ^ 8 * 8! / 6! / 4/2 = 1792
А 4 В 3		{4,3}	ж 3	8	12	6	1792	5	10	10	5	{3,3,3}	B 8 / A 4 B 3 = 2 ^ 8 * 8! / 5! / 8/3! = 1792
А 3 В 4		{4,3,3}	ж 4	16	32	24	8	1120	4	6	4	{3,3}	B 8 / A 3 B 4 = 2 ^ 8 * 8! / 4! / 2 ^ 4/4! = 1120
А 2 В 5		{4,3,3,3}	ж 5	32	80	80	40	10	448	3	3	{3}	B 8 / A 2 B 5 = 2 ^ 8 * 8! / 3! / 2 ^ 5/5! = 448
А 1 В 6		{4,3,3,3,3}	ж 6	64	192	240	160	60	12	112	2	{}	B 8 / A 1 B 6 = 2 ^ 8 * 8! / 2/2 ^ 6/6! = 112
В 7		{4,3,3,3,3,3}	ж 7	128	448	672	560	280	84	14	16	()	В 8 / В 7 = 2 ^ 8 * 8! / 2 ^ 7/7! = 16

Прогнозы [ править ]

Производные многогранники [ править ]

Применение операции чередования , удаление чередующихся вершин октеракта, создает другой однородный многогранник , называемый 8-полукубом (часть бесконечного семейства, называемого полугиперкубами ), который имеет 16 демигептерактических и 128 8-симплексных фасетов.

Ссылки [ править ]

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 , p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5) 
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
    • (Документ 22) HSM Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta) o3o3o3o3o3o3o4x - octo» .

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
• Ольшевский, Георгий. «Мерный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий: гиперкуб Гарретт Джонс