В математике , А формула отражения или отражением соотношения для функции F связь между F ( - х ) и F ( х ). Это частный случай функционального уравнения , и в литературе очень часто используется термин «функциональное уравнение», когда имеется в виду «формула отражения».
Reflection формула полезна для численных расчетов из специальных функций . Фактически, приближение, которое имеет большую точность или сходится только на одной стороне точки отражения (обычно в положительной половине комплексной плоскости ), может использоваться для всех аргументов.
Известные формулы
В четные и нечетные функции удовлетворяют простые отражения отношения вокруг с = 0. Для всех четных функций,
и для всех нечетных функций
Известное соотношение - формула отражения Эйлера
для гамма-функции , из-за Леонарда Эйлера .
Существует также формула отражения для общей полигамма-функции n-го порядка ψ (n) ( z ),
что тривиально проистекает из того факта, что полигамма-функции определяются как производные от и таким образом наследуют формулу отражения.
В дзета - функции Римана Z ( Z ) удовлетворяет
а Xi-функция Римана ξ ( z ) удовлетворяет