 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( октябрь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Отражение симметрии , линии симметрии , зеркальная симметрия , симметрия зеркального отображения , является симметрией относительно отражения . То есть фигура, которая не меняется при отражении, имеет отражательную симметрию.
В 2D есть линия / ось симметрии, в 3D - плоскость симметрии. Объект или фигура, неотличимые от своего преобразованного изображения, называются зеркально-симметричными . В заключение, линия симметрии разделяет форму пополам, и эти половинки должны быть идентичными.
Симметричная функция [ править ]
Формально математический объект является симметричным относительно данной операции, такой как отражение, вращение или перемещение , если при применении к объекту эта операция сохраняет какое-либо свойство объекта. [1] Набор операций, которые сохраняют данное свойство объекта, образуют группу . Два объекта симметричны друг другу относительно данной группы операций, если один из них получается из другого некоторыми операциями (и наоборот).
Симметричная функция двумерной фигуры - это такая линия, что для каждого построенного перпендикуляра , если перпендикуляр пересекает фигуру на расстоянии d от оси вдоль перпендикуляра, то существует еще одно пересечение формы и перпендикуляра. , на том же расстоянии d от оси, в противоположном направлении по перпендикуляру.
Другой способ подумать о симметричной функции состоит в том, что если бы форму нужно было сложить пополам по оси, две половины были бы идентичными: две половинки являются зеркальными отображениями друг друга . [1]
Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии, потому что есть четыре разных способа сложить его и все края совпадают. У круга бесконечно много осей симметрии.
Симметричные геометрические формы [ править ]
| равнобедренная трапеция и воздушный змей | |
|---|---|
| Шестиугольники | |
| восьмиугольники | |
Треугольники с симметрией отражения равнобедренные . Четырехугольников с симметрией отражения являются воздушные змеи , (вогнутые) дельтовидные, ромбы , [2] и равнобедренных трапеций . Все четные многоугольники имеют две простые отражающие формы: одна с линиями отражений через вершины, а другая через ребра.
Для произвольной формы аксиальность формы определяет, насколько она близка к двусторонней симметрии. Он равен 1 для форм с симметрией отражения и от 2/3 до 1 для любой выпуклой формы.
Математические эквиваленты [ править ]
Для каждой линии или плоскости отражения группа симметрии изоморфна C s (см. Точечные группы в трех измерениях ), одному из трех типов второго порядка ( инволюции ), следовательно, алгебраически C 2 . Фундаментальная область является полуплоскость или полупространство.
В определенных контекстах существует как симметрия вращения, так и симметрия отражения. Тогда зеркальная симметрия эквивалентна инверсионной симметрии; в таком контексте в современной физике термин четность или P-симметрия используется для обоих.
Продвинутые типы симметрии отражения [ править ]
Для более общих типов отражения , соответственно, существуют более общие типы симметрии отражения. Например:
- относительно неизометрической аффинной инволюции ( косое отражение в прямой, плоскости и т. д.)
- относительно инверсии окружности .
В природе [ править ]
Двусторонне-симметричные животные обладают симметрией отражения в сагиттальной плоскости, которая делит тело по вертикали на левую и правую половины, по одному от каждого органа чувств и пары конечностей с каждой стороны. Большинство животных двусторонне симметричны, вероятно, потому, что это поддерживает движение вперед и обтекаемость. [3] [4] [5] [6]
В архитектуре [ править ]
Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре , как и в фасад Санта - Мария - Новелла , Венеция . [7] Он также встречается в дизайне древних построек, таких как Стоунхендж . [8] Симметрия была основным элементом некоторых архитектурных стилей, таких как палладианизм . [9]
См. Также [ править ]
- Узоры в природе
- Симметрия точечного отражения
Ссылки [ править ]
- ^ a b Стюарт, Ян (2001). Какая форма у снежинки? Волшебные числа в природе . Вайденфельд и Николсон. п. 32.
- ^ Гуллберг, Ян (1997). Математика: от рождения чисел . WW Нортон. С. 394–395 . ISBN 0-393-04002-X.
- ^ Валентин, Джеймс В. "Bilateria" . AccessScience . Проверено 29 мая 2013 года .
- ^ "Двусторонняя симметрия" . Музей естественной истории . Проверено 14 июня 2014 .
- ^ Финнерти, Джон Р. (2005). «Разве внутренний транспорт, а не направленное движение, способствовал развитию двусторонней симметрии у животных?» (PDF) . BioEssays . 27 (11): 1174–1180. DOI : 10.1002 / bies.20299 . PMID 16237677 .
- ^ "Двусторонняя (левая / правая) симметрия" . Беркли . Проверено 14 июня 2014 .
- ^ Тавернор, Роберт (1998). Об Альберти и строительном искусстве . Издательство Йельского университета. С. 102–106. ISBN 978-0-300-07615-8.
Более точные исследования показывают, что фасаду не хватает точной симметрии, но не может быть никаких сомнений в том, что Альберти намеревался считать композицию числа и геометрии идеальной. Фасад умещается на площади 60 флорентийских браччий.
- ^ Джонсон, Энтони (2008). Решение Стоунхенджа: новый ключ к древней загадке . Темза и Гудзон.
- ^ Уотерс, Сюзанна. «Палладианство» . Королевский институт британских архитекторов . Проверено 29 октября 2015 года .
Библиография [ править ]
Общие [ править ]
- Стюарт, Ян (2001). Какая форма у снежинки? Волшебные числа в природе . Вайденфельд и Николсон.
Расширенный [ править ]
- Вейль, Герман (1982) [1952]. Симметрия . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02374-3.
Внешние ссылки [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с симметрией отражения . |
- Отображение с симметрией - источник на Delphi
- Примеры симметрии отражения из Math Is Fun
