В алгебраической геометрии , A рефлексивный пучок является когерентным пучок , изоморфным его второго сопряженный (как пучок модулей ) через каноническое отображение. Второй двойник когерентного пучка называется рефлексивной оболочкой пучка. Базовым примером рефлексивного пучка является локально свободный пучок конечного ранга, и на практике рефлексивный пучок считается своего рода векторным расслоением по модулю некоторой особенности. Это понятие важно как в теории схем, так и в комплексной алгебраической геометрии .
В теории рефлексивных пучков работает над интегральной нётеровой схемой.
Возвратная связка не имеет кручения. Двойник когерентного пучка рефлексивен. [1] Обычно произведение рефлексивных пучков определяется как рефлексивная оболочка их тензорных произведений (поэтому результат является рефлексивным).
Когерентный пучок F называется «нормальным» по Барту, если ограничение биективно для любого открытого подмножества U и замкнутого подмножества Y в U коразмерности не менее 2. Согласно этой терминологии, когерентный пучок на интегральной нормали Схема рефлексивна тогда и только тогда, когда она нормальна по Барту и не имеет кручения. [2] Рефлексивный пучок ранга один на целой локально факториальной схеме обратим. [3]
Дивизориальное пучок на схеме X является ранга один рефлексивный пучок , который локально свободен в общих точках проводника D X из X . [4] Например, канонический пучок ( дуализирующий пучок ) на нормальном проективном многообразии является дивизориальным пучком.
См. Также [ править ]
Заметки [ править ]
- ^ Хартсхорн 1980 , следствие 1.2.
- ^ Хартсхорн 1980 , Предложение 1.6.
- ^ Хартсхорн 1980 , Предложение 1.9.
- ^ Коллар , гл. 3, § 1.
Ссылки [ править ]
- Хартсхорн, Р. (1980). «Стабильные возвратные связки». Математика. Энн . 254 : 121–176.
- Хартсхорн, Р. (1982). «Стабильные возвратные связки. II». Изобретать. Математика . 66 : 165–190.
- Коллар, Янош . "Глава 3". Книга по модулям поверхностей .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Греб, Даниэль; Кебекус, Стефан; Ковач, Сандор Дж .; Петернелл, Томас (2011). "Дифференциальные формы на лог-канонических пространствах". Публикации mathématiques de l'IHÉS . 114 : 87–169. arXiv : 1003.2913 . DOI : 10.1007 / s10240-011-0036-0 .
Внешние ссылки [ править ]
- Рефлексивные пучки на особых поверхностях.
- Выталкивание локально свободных шкивов
- http://www-personal.umich.edu/~kschwede/GeneralizedDivisors.pdf
