Теория Редже

В квантовой физике , теории реджевского ( / г ɛ dʒ eɪ / ) является изучение аналитических свойств рассеяния в зависимости от углового момента , когда угловой момент не ограничена , чтобы быть целым числом , кратным ħ , но разрешено принимать любое сложное значение . Нерелятивистская теория была развита Туллио Редже в 1959 г. ^[1]

Подробности [ править ]

Простейший пример полюсов Редже представляет собой квантово-механическое рассмотрение кулоновского потенциала или, иначе говоря, квантово-механическое рассмотрение связывания или рассеяния электрона массы и электрического заряда на протоне массы и заряда . Энергия связи электрона с протоном отрицательна, тогда как энергия рассеяния положительна. Формула для энергии связи представляет собой известное выражение${\displaystyle V(r)=-e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}r)}$${\displaystyle m}$${\displaystyle -e}$${\displaystyle M}$${\displaystyle +e}$${\displaystyle E}$

${\displaystyle E\rightarrow E_{N}=-{\frac {2m'\pi ^{2}e^{4}}{h^{2}N^{2}(4\pi \epsilon _{0})^{2}}}=-{\frac {13.6eV}{N^{2}}},\;\;m^{'}={\frac {mM}{M+m}},}$

где , - постоянная Планка, - диэлектрическая проницаемость вакуума. Главное квантовое число в квантовой механике (путем решения радиального уравнения Шредингера ) определяется выражением , где - радиальное квантовое число и квантовое число орбитального углового момента. Решая приведенное выше уравнение для , получаем уравнение ${\displaystyle N=1,2,3,...}$${\displaystyle h}$${\displaystyle \epsilon _{0}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N=n+l+1}$${\displaystyle n=0,1,2,...}$${\displaystyle l=0,1,2,3,...}$${\displaystyle l}$

${\displaystyle l\rightarrow l(E)=-n+g(E),\;\;g(E)=-1+i{\frac {\pi e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}h}}(2m'/E)^{1/2}.}$

Это выражение, рассматриваемое как комплексная функция, описывает на комплексной плоскости путь, который называется траекторией Редже . Таким образом, в этом рассмотрении орбитальный момент может принимать комплексные значения.${\displaystyle E}$${\displaystyle l}$

Траектории Редже могут быть получены для многих других потенциалов, в частности, также для потенциала Юкавы . ^{[2] [3] [4]}

Траектории Редже появляются как полюсы амплитуды рассеяния или в соответствующей -матрице. В случае рассмотренного выше кулоновского потенциала эта -матрица задается следующим выражением, которое можно проверить, обратившись к любому учебнику по квантовой механике:${\displaystyle S}$${\displaystyle S}$

${\displaystyle S={\frac {\Gamma (l-g(E))}{\Gamma (l+g(E))}}e^{-i\pi l},}$

где - гамма-функция , обобщение факториала . Эта гамма-функция является мероморфной функцией своего аргумента с простыми полюсами в . Таким образом, выражение для (гамма-функция в числителе) имеет полюсы именно в тех точках, которые заданы приведенным выше выражением для траекторий Редже; отсюда и название полюса Редже.${\displaystyle \Gamma (x)}$${\displaystyle (x-1)!}$${\displaystyle x=-n,n=0,1,2,...}$${\displaystyle S}$

История и последствия [ править ]

Главный результат теории состоит в том, что амплитуда рассеяния для потенциального рассеяния растет как функция косинуса угла рассеяния как мощность, которая изменяется при изменении энергии рассеяния:${\displaystyle z}$

${\displaystyle A(z)\propto z^{l(E^{2})}}$

где - нецелое значение углового момента потенциально связанного состояния с энергией . Он определяется путем решения радиального уравнения Шредингера и плавно интерполирует энергию волновых функций с различным угловым моментом, но с тем же числом радиального возбуждения . Функция траектории является функцией для релятивистского обобщения. Выражение известно как функция траектории Редже, и когда оно является целым числом, частицы образуют фактическое связанное состояние с этим угловым моментом. Асимптотика применима, когда много больше единицы, что не является физическим пределом в нерелятивистском рассеянии.${\displaystyle l(E^{2})}$${\displaystyle E}$${\displaystyle s=E^{2}}$${\displaystyle l(s)}$${\displaystyle z}$

Вскоре после этого Стэнли Мандельштам заметил, что в теории относительности чисто формальный предел большого близок к физическому пределу - пределу большого . Большой означает большую энергию в пересеченном канале, где одна из входящих частиц имеет импульс энергии, который делает ее энергичной исходящей античастицей. Это наблюдение превратило теорию Редже из математического любопытства в физическую теорию: оно требует, чтобы функция, определяющая скорость спада амплитуды рассеяния для рассеяния частица-частица при больших энергиях, была такой же, как функция, определяющая энергии связанных состояний для система частица-античастица как функция углового момента. ^[5]${\displaystyle z}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$

Переключатель потребовал замены переменной Мандельштама , которая представляет собой квадрат энергии, на квадрат переданного импульса, который для упругих мягких столкновений одинаковых частиц равен s, умноженному на единицу, минус косинус угла рассеяния. Отношение в пересеченном канале становится${\displaystyle s}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle A(z)\propto s^{l(t)}}$

что говорит о том, что амплитуда имеет различный степенной спад в зависимости от энергии под разными соответствующими углами, где соответствующие углы имеют одинаковое значение . Он предсказывает, что функция, определяющая степенной закон, является той же функцией, которая интерполирует энергии, в которых появляются резонансы. Диапазон углов, в которых рассеяние может быть продуктивно описано теорией Редже, сжимается в узкий конус вокруг линии луча при больших энергиях.${\displaystyle t}$

В 1960 году Джеффри Чу и Стивен Фраучи на основе ограниченных данных предположили, что сильно взаимодействующие частицы имеют очень простую зависимость квадрата массы от углового момента: частицы попадают в семейства, в которых траекторные функции Редже являются прямыми линиями: с той же постоянной для все траектории. Прямые траектории Редже позже были поняты как возникающие из безмассовых концов на вращающихся релятивистских струнах. Поскольку описание Редже подразумевает, что частицы являются связанными состояниями, Чу и Фраучи пришли к выводу, что ни одна из сильно взаимодействующих частиц не является элементарной.${\displaystyle l(s)=ks}$${\displaystyle k}$

Экспериментально поведение рассеяния в ближнем луче действительно уменьшалось с изменением угла, как это объясняется теорией Редже, заставляя многих признать, что частицы в сильных взаимодействиях были составными. Большая часть рассеяния была дифракционной , а это означало, что частицы практически не рассеивались, оставаясь близко к линии луча после столкновения. Владимир Грибов отметил, что оценка Фруассара в сочетании с предположением о максимально возможном рассеянии подразумевает, что существует траектория Редже, которая приведет к логарифмически возрастающим сечениям, траектория, ныне известная как померон . Он продолжил формулировку количественной теории возмущений для рассеяния вблизи линии луча, в котором преобладает многопомеронный обмен.

Из фундаментального наблюдения, что адроны составны, возникли две точки зрения. Некоторые правильно утверждали, что существуют элементарные частицы, ныне называемые кварками и глюонами, которые составляют квантовую теорию поля, в которой адроны являются связанными состояниями. Другие также правильно считали, что можно сформулировать теорию без элементарных частиц - где все частицы являются связанными состояниями, лежащими на траекториях Редже и самосогласованно рассеивающимися. Это было названо теорией S-матрицы .

Наиболее успешный S-матричный подход, основанный на приближении узкого резонанса, идее о том, что существует последовательное расширение, начиная со стабильных частиц на прямолинейных траекториях Редже. После множества неудачных попыток Ричард Долен, Дэвид Хорн и Кристоф Шмид поняли важное свойство, которое привело Габриэле Венециано к формулировке самосогласованной амплитуды рассеяния - первой теории струн . Мандельштам отметил, что предел, когда траектории Редже прямые, также является пределом, когда время жизни состояний велико.

Как фундаментальная теория сильных взаимодействий при высоких энергиях, теория Редже вызвала интерес в 1960-х годах, но ее в значительной степени сменила квантовая хромодинамика . Как феноменологическая теория, она по-прежнему является незаменимым инструментом для понимания рассеяния на линии ближнего луча и рассеяния при очень больших энергиях. Современные исследования сосредоточены как на связи с теорией возмущений, так и с теорией струн.

См. Также [ править ]

• Кварк-глюонная плазма
• Модель двойного резонанса
• Померон

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Коллинз, PDB (1977). Введение в теорию Редже и физику высоких энергий . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-21245-8.
• Иден, RJ (1971). «Полюсы Редже и элементарные частицы» . Rep. Prog. Phys . 34 (3): 995–1053. Bibcode : 1971RPPh ... 34..995E . DOI : 10,1088 / 0034-4885 / 34/3/304 . S2CID  54093447 .
• Ирвинг, AC; Уорден, Р.П. (1977). «Феноменология Редже». Phys. Rep . 34 (3): 117–231. Bibcode : 1977PhR .... 34..117I . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (77) 90010-2 .
• Логан, Роберт К. (1965). " Однополюсный реджевский анализ π ^- p cex-рассеяния". Phys. Rev. Lett . 14 (11): 414–416. Полномочный код : 1965PhRvL..14..414L . DOI : 10.1103 / physrevlett.14.414 .

Внешние ссылки [ править ]

• Jenkovszky; Мартынов; Пакканони (1996). "Модель полюса Редже для получения векторных мезонов в HERA". arXiv : hep-ph / 9608384 .
• Кайдалова (2001). «Поляки Редже в КХД». На переднем крае физики элементарных частиц . С. 603–636. arXiv : hep-ph / 0103011 . Bibcode : 2001afpp.book..603K . DOI : 10.1142 / 9789812810458_0018 . ISBN 978-981-02-4445-3. S2CID  119488011 .
• Мартынов; Предацци; Прокудина (2002). «Универсальная модель полюса Редже для эксклюзивного фоторождения всех векторных мезонов реальными и виртуальными фотонами» . The European Physical Journal C (Представленная рукопись). 26 (2): 271–284. arXiv : hep-ph / 0112242 . Bibcode : 2002EPJC ... 26..271M . DOI : 10.1140 / epjc / s2002-01058-5 . S2CID  15726077 .
• Олег Андреев; Уоррен Сигел (2004). «Квантованное напряжение: струнные амплитуды с полюсами Редже и партонным поведением». Physical Review D . 71 (8): 086001. arXiv : hep-th / 0410131 . Bibcode : 2005PhRvD..71h6001A . DOI : 10.1103 / PhysRevD.71.086001 . S2CID  13960304 .
• Бигацци; Котроне; Мартуччи; Пандо Заяс (2004). "Петля Вильсона, траектория Редже и массы адронов в теории Янга-Миллса из полуклассических струн". Physical Review D . 71 (6): 066002. arXiv : hep-th / 0409205 . Bibcode : 2005PhRvD..71f6002B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.71.066002 . S2CID  6142141 .