Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из регулярных многогранников )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Обложка регулярных многогранников Dover.jpg
Обложка Дуврского издания, 1973 г.
АвторГарольд Скотт Макдональд Коксетер
Языканглийский
ПредметГеометрия
Опубликовано1947, 1973, 1973
ИздательМетуэн, Питман, Макмиллан, Дувр
Страницы321
ISBN0-486-61480-8
OCLC798003

Регулярные многогранники - этокнига по геометрии правильных многогранников, написанная Гарольдом Скоттом Макдональдом Кокстером . Первоначально он был опубликован Метуэном в 1947 году и издательством Pitman Publishing в 1948 году [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] », а второе издание было опубликовано Macmillan в 1963 году [9 ] [10] [11] [12] и третье издание Dover Publications в 1973 году. [13] [14] [15] Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки рекомендовал включить его в библиотеки математики для студентов. .[15]

Обзор [ править ]

Основными темами книги являются Платоновы тела (правильные многогранники), связанные многогранники и их многомерные обобщения. [1] [2] В нем 14 глав, а также несколько приложений, [3] обеспечивающих более полное рассмотрение предмета, чем любая более ранняя работа, и включающие материалы из 18 собственных предыдущих работ Кокстера. [1] Он включает в себя множество рисунков (как фотографии моделей Пола Дончиана, так и рисунки), таблицы числовых значений и исторические замечания по этому вопросу. [1] [2]

В первой главе обсуждаются правильные многоугольники , правильные многогранники, основные понятия теории графов и характеристика Эйлера . [3] Используя эйлерову характеристику, Кокстер выводит диофантово уравнение , целочисленные решения которого описывают и классифицируют правильные многогранники. Во второй главе используются комбинации правильных многогранников и их двойников для создания связанных многогранников [1], включая полуправильные многогранники , и обсуждаются зоноэдры и многоугольники Петри . [3] Здесь и на протяжении всей книги обсуждаемые формы идентифицируются и классифицируются по ихСимволы Шлефли . [1]

В главах с 3 по 5 описываются симметрии многогранников, сначала как группы перестановок [3], а затем, в самой новаторской части книги [1], как группы Кокстера , группы, порождаемые отражениями и описываемые углами между их плоскостями отражения. . Эта часть книги также описывает регулярные мозаики на евклидовой плоскости и сферы, а также регулярные соты из евклидова пространства . В главе 6 обсуждаются звездные многогранники, включая многогранники Кеплера – Пуансо . [3]

Остальные главы охватывают многомерные обобщения этих тем, в том числе две главы о перечислении и построении регулярных многогранников , две главы о многомерных характеристиках Эйлера и сведения о квадратичных формах , две главы о многомерных группах Кокстера , главу о сечениях и проекциях многогранников, а также главу о звездных многогранниках и соединениях многогранников . [3]

Более поздние издания [ править ]

Второе издание вышло в мягкой обложке; [9] [11] он добавляет некоторые недавние исследования Роберта Стейнберга по многоугольникам Петри и порядку групп Кокстера , [9] [12] добавляет новое определение многогранников в конце книги и вносит незначительные исправления во всем. [9] Фотопластинки также были увеличены для этой печати [10] [12], а некоторые рисунки были перерисованы. [12] Номенклатура этих изданий иногда была громоздкой, [2]и был модернизирован в третьей редакции. Третье издание также включало новое предисловие с добавлением материала о многогранниках в природе, обнаруженных с помощью электронного микроскопа . [13] [14]

Прием [ править ]

Книга предполагает только школьное понимание алгебры, геометрии и тригонометрии, [2] [3], но она в первую очередь предназначена для профессионалов в этой области [2], и некоторые шаги в рассуждениях книги, которые профессионал может предпринять для предоставлено может быть слишком много для менее опытных читателей. [3] Тем не менее, рецензент JCP Miller рекомендует его «всем, кто интересуется предметом, будь то из развлекательных, образовательных или других аспектов», [4] и (несмотря на жалобы на отсутствие правильных косых многогранников ) рецензент HE Wolfe предлагает более настойчиво что у каждого математика должна быть копия. [7] Геолог AJ Frueh Jr., описывая книгу как учебник, а не какмонография , предполагает, что части книги о симметриях пространства, вероятно, представляют большой интерес для кристаллографов ; тем не менее, Фруэ жалуется на отсутствие строгости в доказательствах и на отсутствие ясности в его описаниях. [6]

Уже в первом издании книга описывалась как «долгожданная» [3] и «то, что является и, вероятно, будет в течение многих лет единственным организованным лечением этого предмета». [7] В своем обзоре второго издания рецензент Майкл Голдберг (который также рецензировал первое издание) [1] назвал его «самым обширным и авторитетным резюме» в своей области математики. [10] Ко времени написания обзора Трисии Малдун Браун в 2016 году она описывала его как «иногда устаревший, хотя и не разочаровывающий», например, в своем обсуждении теоремы о четырех цветах , доказанной после ее последнего обновления. Однако она все же оценила его как «хорошо написанный и исчерпывающий». [15]

См. Также [ править ]

  • Список книг о многогранниках

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c d e f g h Голдберг, М., "Обзор правильных многогранников ", Mathematical Reviews , MR 0027148 
  2. ^ Б с д е е Allendoerfer, CB (1949), "Обзор регулярных многогранников ", Бюллетень Американского математического общества , 55 (7): 721-722, DOI : 10,1090 / S0002-9904-1949-09258-3
  3. ^ Б с д е е г ч я J Cundy, Х. Мартин (февраль 1949 г.), "Обзор регулярных многогранников ", Математическая газета , 33 (303): 47-49, DOI : 10,2307 / 3608432 , JSTOR 3608432 
  4. ^ a b Миллер, JCP (июль 1949 г.), "Обзор правильных многогранников ", Science Progress , 37 (147): 563–564, JSTOR 43413146 
  5. ↑ Walsh, JL (август 1949), «Обзор правильных многогранников », Scientific American , 181 (2): 58–59, JSTOR 24967260 
  6. ^ Б Frueh, младший, AJ (ноябрь 1950), "Обзор регулярных многогранников ", Журнал геологии , 58 (6): 672, JSTOR 30071213 
  7. ^ Б с Вульфом, HE (февраль 1951), "Обзор регулярных многогранников ", Американского математического Monthly , 58 (2): 119-120, DOI : 10,2307 / 2308393 , JSTOR 2308393 
  8. ^ Тот, Л. Фейес , "Обзор правильных многогранников ", zbMATH (на немецком языке), Zbl 0031.06502 
  9. ^ a b c d Робинсон, Г. де Б. , "Обзор правильных многогранников ", Mathematical Reviews , MR 0151873 
  10. ^ Б с Голдберг, Майкл (января 1964), "Обзор регулярных многогранников ", математик вычислений , 18 (85): 166, DOI : 10,2307 / 2003446 , JSTOR 2003446 
  11. ^ Б примулы, ВЕС (октябрь 1964), "Обзор регулярных многогранников ", The Gazette математической , 48 (365): 344-344, DOI : 10,1017 / s0025557200072995
  12. ^ Б с d Yff, P. (февраль 1965), "Обзор регулярных многогранников ", канадский математический вестник , 8 (1): 124-124, DOI : 10,1017 / s0008439500024413
  13. ^ a b Пик, Филип (март 1975 г.), «Обзор правильных многогранников », The Mathematics Teacher , 68 (3): 230, JSTOR 27960095 
  14. ^ Б Wenninger, Magnus J. (Winter 1976), "Обзор регулярных многогранников ", Леонардо , 9 (1): 83, DOI : 10,2307 / 1573335 , JSTOR 1573335 
  15. ^ a b c Браун, Триша Малдун (октябрь 2016 г.), «Обзор регулярных многогранников » , MAA Reviews , Mathematical Association of America

Внешние ссылки [ править ]

  • Регулярные многогранники (3-е изд.) В Интернет-архиве