Масса в специальной теории относительности

Слово масса имеет два значения в специальной теории относительности : инвариантная масса (также называемая массой покоя) - это инвариантная величина, которая одинакова для всех наблюдателей во всех системах отсчета; в то время как релятивистская масса зависит от скорости наблюдателя. Согласно концепции эквивалентности массы и энергии , инвариантная масса эквивалентна энергии покоя , в то время как релятивистская масса эквивалентна релятивистской энергии (также называемой полной энергией).

Термин «релятивистская масса» обычно не используется в физике элементарных частиц и ядерной физике, и его часто избегают авторы специальной теории относительности в пользу обозначения релятивистской энергии тела. ^[1] Напротив, «инвариантная масса» обычно предпочтительнее энергии покоя. Измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчета определяется его релятивистской массой, а не просто его инвариантной массой. Например, фотоны имеют нулевую массу покоя, но вносят вклад в инерцию (и вес в гравитационном поле) любой системы, содержащей их.

Масса покоя [ править ]

Термин масса в специальной теории относительности обычно относится к массе покоя объекта, которая представляет собой ньютоновскую массу, измеренную наблюдателем, движущимся вместе с объектом. Инвариантная масса другое название для массы покоя отдельных частиц. Более общая инвариантная масса (вычисленная по более сложной формуле) примерно соответствует «массе покоя» «системы». Таким образом, инвариантная масса - это естественная единица массы, используемая для систем, которые рассматриваются из их центра импульса.фрейм (COM-фрейм), как и при взвешивании любой замкнутой системы (например, баллона с горячим газом), что требует, чтобы измерение проводилось в центре кадра импульса, где система не имеет чистого импульса. В таких условиях инвариантная масса равна релятивистской массе (обсуждается ниже), которая представляет собой полную энергию системы, деленную на c ² ( квадрат скорости света ).

Однако концепция инвариантной массы не требует связанных систем частиц. Таким образом, он также может быть применен к системам несвязанных частиц, движущихся относительно высокой скорости. Из-за этого он часто используется в физике элементарных частиц для систем, которые состоят из широко разделенных частиц высоких энергий. Если бы такие системы были получены из одной частицы, то вычисление инвариантной массы таких систем, которая является неизменной величиной, предоставит массу покоя родительской частицы (поскольку она сохраняется с течением времени).

Часто при вычислении удобно, что инвариантная масса системы - это полная энергия системы (деленная на c ² ) в системе отсчета COM (где, по определению, импульс системы равен нулю). Однако, поскольку инвариантная масса любой системы также является одной и той же величиной во всех инерциальных системах отсчета, это количество часто вычисляется из полной энергии в кадре COM, а затем используется для расчета энергий и импульсов системы в других системах отсчета, где импульсы не являются ноль, и общая энергия системы обязательно будет другой величиной, чем в кадре COM. Как и в случае с энергией и импульсом, инвариантная масса системы не может быть разрушена или изменена, и, таким образом, она сохраняется, пока система закрыта для всех воздействий. (Технический термин - изолированная система это означает, что вокруг системы проведена идеализированная граница, и через нее не допускаются никакие масса / энергия.)

Релятивистская масса [ править ]

Релятивистская масса равна сумме общее количество энергии в теле или системе , разделенной на ( с ² ). Таким образом, масса в формуле

${\ displaystyle E = m _ {\ text {rel}} c ^ {2} \,}$

- релятивистская масса. Для частицы конечной массы покоя m, движущейся со скоростью относительно наблюдателя, находим${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle m _ {\ text {rel}} = {m \ over {\ sqrt {1- \ displaystyle {v ^ {2} \ over c ^ {2}}}}}}$ (см. ниже).

В центре импульса системы отсчета, а релятивистская масса равна массе покоя. В других системах отсчета релятивистская масса (тела или системы тел) включает вклад «чистой» кинетической энергии тела (кинетической энергии центра масс тела) и тем больше, чем быстрее тело движется. Таким образом, в отличие от инвариантной массы, релятивистская масса зависит от системы координат наблюдателя . Однако для данных одиночных систем отсчета и для изолированных систем релятивистская масса также является сохраняющейся величиной. Релятивистская масса также является фактором пропорциональности между скоростью и импульсом,${\ displaystyle v = 0}$

${\ displaystyle \ mathbf {p} = m _ {\ text {rel}} \ mathbf {v}}$.

Второй закон Ньютона остается в силе в виде

${\ displaystyle \ mathbf {f} = {\ frac {d (m _ {\ text {rel}} \ mathbf {v})} {dt}}.}$

Когда тело излучает свет с частотой и длиной волны в виде фотона энергии , масса тела уменьшается на , ^[2] что некоторые ^{[3] [4]} интерпретируют как релятивистскую массу испускаемого фотона, поскольку оно также выполняет . Хотя некоторые авторы представляют релятивистскую массу как фундаментальное понятие теории, было высказано мнение, что это неверно, поскольку основы теории относятся к пространству-времени. Существуют разногласия относительно того, является ли эта концепция полезной с педагогической точки зрения. ^{[5] [3] [6]}${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle Е = час \ ню = hc / \ лямбда}$${\ displaystyle E / c ^ {2} = h / \ lambda c}$ ${\ displaystyle p = m _ {\ text {rel}} c = h / \ lambda}$Он просто и количественно объясняет, почему тело, подвергающееся постоянному ускорению, не может достичь скорости света и почему масса системы, излучающей фотон, уменьшается. ^[3] В релятивистской квантовой химии релятивистская масса используется для объяснения сжатия электронных орбит в тяжелых элементах. ^{[7] [8]} Понятие массы как свойства объекта из ньютоновской механики не имеет точного отношения к понятию относительности. ^[9] Релятивистская масса не упоминается в ядерной физике и физике элементарных частиц ^[1], а обзор вводных учебников в 2005 году показал, что только 5 из 24 текстов использовали эту концепцию ^[10], хотя она все еще широко используется в популяризациях.

Если неподвижный ящик содержит много частиц, он весит больше в своей системе покоя, тем быстрее частицы движутся. Любая энергия в ящике (включая кинетическую энергию частиц) прибавляется к массе, так что относительное движение частиц вносит вклад в массу ящика. Но если сам ящик движется (движется его центр масс ), остается вопрос, следует ли включать кинетическую энергию всего движения в массу системы. Инвариантная масса вычисляется без учета кинетической энергии системы в целом (рассчитывается с использованием единственной скорости ящика, то есть скорости центра масс ящика), в то время как релятивистская масса рассчитывается с учетом инвариантной массы плюс кинетическая энергия системы, которая рассчитывается по скорости центра масс.

Релятивистская и масса покоя [ править ]

Релятивистская масса и масса покоя являются традиционными понятиями в физике, но релятивистская масса соответствует полной энергии. Релятивистская масса - это масса системы, измеряемая по шкале, но в некоторых случаях (например, в рамке выше) этот факт остается верным только потому, что система в среднем должна находиться в состоянии покоя, чтобы ее можно было взвесить (она должна иметь нулевой чистый импульс, то есть измерение находится в его центре системы отсчета импульса ). Например, если электрон в циклотронедвижется по кругу с релятивистской скоростью, масса системы циклотрон + электрон увеличивается на релятивистскую массу электрона, а не на массу покоя электрона. Но то же самое верно и для любой замкнутой системы, такой как электрон-и-ящик, если электрон отскакивает с большой скоростью внутри ящика. Только отсутствие полного импульса в системе (сумма импульсов системы равна нулю) позволяет «взвесить» кинетическую энергию электрона. Если электрон остановлени взвешенный, или весы каким-то образом были отправлены вслед за ним, он не двигался бы относительно весов, и снова релятивистская масса и масса покоя были бы одинаковыми для одиночного электрона (и были бы меньше). В общем, релятивистская масса и масса покоя равны только в системах, у которых нет чистого импульса, а центр масс системы находится в состоянии покоя; в противном случае они могут быть разными.

Инвариантная масса пропорциональна значению полной энергии в одной системе отсчета, системе, в которой объект в целом находится в состоянии покоя (как определено ниже в терминах центра масс). Вот почему инвариантная масса такая же, как масса покоя для одиночных частиц. Однако инвариантная масса также представляет собой измеренную массу, когда центр масс находится в состоянии покоя для систем из многих частиц. Эта специальная система отсчета, в которой это происходит, также называется системой отсчета центра импульса и определяется как инерциальная система отсчета, в которой центр массобъекта находится в состоянии покоя (можно сказать, что это система отсчета, в которой импульсы частей системы прибавляются к нулю). Для составных объектов (состоящих из множества более мелких объектов, некоторые из которых могут двигаться) и наборов несвязанных объектов (некоторые из которых также могут перемещаться), только центр масс системы должен находиться в состоянии покоя для объекта релятивистская масса должна быть равна ее массе покоя.

Так называемая безмассовая частица (например, фотон или теоретический гравитон) движется со скоростью света в каждой системе отсчета. В этом случае не происходит никакого преобразования, которое могло бы привести частицу в состояние покоя. Полная энергия таких частиц становится все меньше и меньше в кадрах, движущихся все быстрее и быстрее в одном и том же направлении. Как таковые, у них нет массы покоя, потому что их невозможно измерить в кадре, где они находятся в состоянии покоя. Это свойство отсутствия массы покоя является причиной того, что эти частицы называют «безмассовыми». Однако даже безмассовые частицы имеют релятивистскую массу, которая зависит от их наблюдаемой энергии в различных системах отсчета.

Инвариантная масса [ править ]

Инвариантная масса представляет собой отношение четыре-импульса (четырехмерный обобщение классического импульса ) до четырех скоростей : ^[11]

${\ Displaystyle p ^ {\ mu} = mv ^ {\ mu} \,}$

а также отношение четырех ускорений к четырем силам, когда масса покоя постоянна. Четырехмерная форма второго закона Ньютона:

${\ displaystyle F ^ {\ mu} = mA ^ {\ mu}.}$

Релятивистское уравнение энергии-импульса [ править ]

Релятивистские выражения для E и p подчиняются релятивистскому соотношению энергия-импульс : ^[12]

${\ displaystyle E ^ {2} - (pc) ^ {2} = \ left (mc ^ {2} \ right) ^ {2}}$

где m - масса покоя или инвариантная масса для систем, а E - полная энергия.

Уравнение также справедливо для фотонов, у которых m  = 0:

${\ displaystyle E ^ {2} - (ПК) ^ {2} = 0}$

и поэтому

${\ displaystyle E = pc}$

Импульс фотона зависит от его энергии, но не пропорционален скорости, которая всегда равна c.

Для покоящегося объекта импульс p равен нулю, поэтому

${\ Displaystyle E_ {0} = mc ^ {2} \, \!}$ [верно только для частиц или систем с импульсом = 0]

Масса покоя пропорциональна только полной энергии в системе покоя объекта.

Когда объект движется, полная энергия выражается как

${\displaystyle E={\sqrt {\left(mc^{2}\right)^{2}+(pc)^{2}}}}$

Чтобы найти форму импульса и энергии как функцию скорости, можно отметить, что четырехмерная скорость, которая пропорциональна , является единственным четырехвектором, связанным с движением частицы, так что если есть сохраняющиеся четыре вектора. -momentum , он должен быть пропорционален этому вектору. Это позволяет выразить отношение энергии к импульсу как${\displaystyle \left(c,{\vec {v}}\right)}$${\displaystyle \left(E,{\vec {p}}c\right)}$

${\displaystyle pc=E{\frac {v}{c}}}$,

что приводит к соотношению между E и v :

${\displaystyle E^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}+E^{2}{\frac {v^{2}}{c^{2}}},}$

Это приводит к

${\displaystyle E={mc^{2} \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2}}}}}}$

а также

${\displaystyle p={mv \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2}}}}}.}$

эти выражения можно записать как

${\displaystyle E_{0}=mc^{2},}$

${\displaystyle E=\gamma mc^{2},}$ а также

${\displaystyle p=mv\gamma .}$

где фактор ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

При работе в единицах, где c  = 1, известных как система естественных единиц , все релятивистские уравнения упрощаются, а величины энергия , импульс и масса имеют одинаковое естественное измерение: ^[13]

${\displaystyle m^{2}=E^{2}-p^{2}}$.

Уравнение часто записывается таким образом, потому что разница - это релятивистская длина четырехвектора энергии и импульса , длина, которая связана с массой покоя или инвариантной массой в системах. Когда m > 0 и p = 0 , это уравнение снова выражает эквивалентность массы и энергии E = m .${\displaystyle E^{2}-p^{2}}$

Масса составных систем [ править ]

Масса покоя составной системы не является суммой масс покоя частей, если все части не находятся в состоянии покоя. Полная масса составной системы включает кинетическую энергию и энергию поля в системе.

Полная энергия E составной системы может быть определена путем сложения суммы энергий ее компонентов. Полный импульс системы, векторная величина, также может быть вычислен путем сложения импульсов всех ее компонентов. Учитывая полную энергию E и длину (величину) p вектора полного импульса , инвариантная масса определяется как:${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle {\vec {p}}}$

${\displaystyle m={\frac {\sqrt {E^{2}-(pc)^{2}}}{c^{2}}}}$

В системе натуральных единиц, где c = 1 , для систем частиц (связанных или несвязанных) полная инвариантная масса системы эквивалентно определяется следующим образом:

${\displaystyle m^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum {\vec {p}}\ \right\|^{2}}$

Здесь, опять же, импульсы частиц сначала суммируются как векторы, а затем используется квадрат их итоговой общей величины ( евклидова норма ). В результате получается скалярное число, которое вычитается из скалярного значения квадрата полной энергии.${\displaystyle {\vec {p}}}$

Для такой системы в специальной системе отсчета центра импульса, где сумма импульсов равна нулю, масса системы (называемая инвариантной массой) соответствует полной энергии системы или, в единицах, где c = 1 , идентична ей. Эта инвариантная масса для системы остается той же самой величиной в любой инерциальной системе отсчета, хотя полная энергия системы и полный импульс являются функциями конкретной выбранной инерциальной системы отсчета, и они будут изменяться таким образом между инерциальной системой отсчета, чтобы сохранить инвариантную массу. то же самое для всех наблюдателей. Таким образом, инвариантная масса действует для систем частиц так же, как «масса покоя» для отдельных частиц.

Обратите внимание, что инвариантная масса изолированной системы (то есть системы , закрытой как для массы, так и для энергии) также не зависит от наблюдателя или инерциальной системы отсчета и является постоянной, сохраняющейся величиной для изолированных систем и отдельных наблюдателей, даже во время химических и ядерных реакций. Понятие инвариантной массы широко используется в физике элементарных частиц , поскольку инвариантная масса продуктов распада частицы равна ее массе покоя . Это используется для измерения массы частиц, таких как Z-бозон или топ-кварк .

Сохранение против инвариантности массы в специальной теории относительности [ править ]

Полная энергия - это дополнительная сохраняемая величина (для отдельных наблюдателей) в системах и в реакциях между частицами, но масса покоя (в смысле суммы масс покоя частиц) не может сохраняться в случае события, когда массы покоя частиц равны преобразуется в другие виды энергии, такие как кинетическая энергия. Для нахождения суммы масс покоя отдельных частиц потребуется несколько наблюдателей, по одному для каждой инерциальной системы отсчета покоя частицы, и эти наблюдатели игнорируют кинетическую энергию отдельных частиц. Законы сохранения требуют единственного наблюдателя и единой инерциальной системы отсчета.

В общем, для изолированных систем и отдельных наблюдателей релятивистская масса сохраняется (каждый наблюдатель видит ее постоянной во времени), но не инвариантна (то есть разные наблюдатели видят разные значения). Однако инвариантная масса сохраняется и инвариантна (все отдельные наблюдатели видят одно и то же значение, которое не меняется со временем).

Релятивистская масса соответствует энергии, поэтому сохранение энергии автоматически означает, что релятивистская масса сохраняется для любого данного наблюдателя и инерциальной системы отсчета. Однако эта величина, как и полная энергия частицы, не инвариантна. Это означает, что, даже если он сохраняется для любого наблюдателя во время реакции, его абсолютное значение будет меняться в зависимости от кадра наблюдателя и для разных наблюдателей в разных кадрах.

В отличии от этого , масса покоя и инвариантные массы систем и частиц и сохраняются , и также инвариантна. Например: закрытый контейнер с газом (также закрытый для энергии) имеет "массу покоя" системы в том смысле, что его можно взвесить на весах покоя, даже если он содержит движущиеся компоненты. Эта масса является инвариантной массой, которая равна полной релятивистской энергии контейнера (включая кинетическую энергию газа) только тогда, когда она измеряется в системе координат центра импульса . Как и в случае с отдельными частицами, расчетная «масса покоя» такого контейнера с газом не меняется, когда он находится в движении, хотя его «релятивистская масса» действительно изменяется.

Контейнер может даже подвергаться воздействию силы, которая придает ему общую скорость, или же (что эквивалентно) на него можно смотреть из инерциальной системы отсчета, в которой он имеет общую скорость (то есть, технически, из системы, в которой его центр масс имеет скорость). В этом случае его общая релятивистская масса и энергия увеличиваются. Однако в такой ситуации, хотя полная релятивистская энергия и общий импульс контейнера увеличиваются, эти увеличение энергии и импульса вычитаются в определении инвариантной массы , так что инвариантная масса движущегося контейнера будет рассчитана как то же значение, как если бы она была измерена. в покое, по шкале.

Закрытые (то есть полностью изолированные) системы [ править ]

Все законы сохранения в специальной теории относительности (для энергии, массы и импульса) требуют изолированных систем, то есть систем, которые полностью изолированы, без возможности входа или выхода массы-энергии с течением времени. Если система изолирована, то и полная энергия, и полный импульс в системе сохраняются с течением времени для любого наблюдателя в любой единственной инерциальной системе отсчета, хотя их абсолютные значения будут варьироваться в зависимости от разных наблюдателей в разных инерциальных системах отсчета. Инвариантная масса системы также сохраняется, но не меняется у разных наблюдателей. Это также знакомая ситуация с одиночными частицами: все наблюдатели вычисляют одинаковыемасса покоя частицы (частный случай инвариантной массы) независимо от того, как они движутся (какую инерциальную систему отсчета они выбирают), но разные наблюдатели видят разные полные энергии и импульсы для одной и той же частицы.

Сохранение инвариантной массы также требует, чтобы система была закрытой, чтобы тепло и излучение (и, следовательно, инвариантная масса) не могли уйти. Как и в приведенном выше примере, физически замкнутая или связанная система не должна быть полностью изолирована от внешних сил, чтобы ее масса оставалась постоянной, потому что для связанных систем они просто действуют, чтобы изменить инерциальную систему отсчета системы или наблюдателя. Хотя такие действия могут изменить полную энергию или импульс связанной системы, эти два изменения отменяются, так что инвариантная масса системы не изменяется. Это тот же результат, что и для одиночных частиц: их расчетная масса покоя также остается постоянной, независимо от того, как быстро они движутся или как быстро наблюдатель видит их движение.

С другой стороны, для систем, которые не связаны, «закрытие» системы может быть обеспечено идеализированной поверхностью, поскольку никакая масса-энергия не может входить или выходить из тестового объема с течением времени, если сохранение системы инвариантная масса должна сохраняться в течение этого времени. Если силе разрешено воздействовать (работать над) только на одну часть такой несвязанной системы, это эквивалентно пропуску энергии в систему или из нее и условию «замыкания» на массу-энергию (полная изоляция). нарушается. В этом случае сохранение инвариантной массы системы также не будет выполняться. Такая потеря массы покоя в системах при удалении энергии согласно E = mc ^2, где E - удаленная энергия, а m это изменение массы покоя, отражающее изменения массы, связанные с движением энергии, а не с «преобразованием» массы в энергию.

Инвариантная масса системы в сравнении с массами покоя отдельных частей системы [ править ]

Опять же, в специальной теории относительности не требуется, чтобы масса покоя системы была равна сумме масс покоя частей (ситуация, которая была бы аналогична общему сохранению массы в химии). Например, массивная частица может распадаться на фотоны, которые по отдельности не имеют массы, но которые (как система) сохраняют инвариантную массу частицы, которая их произвела. Также ящик из движущихся невзаимодействующих частиц (например, фотонов или идеального газа) будет иметь большую инвариантную массу, чем сумма масс покоя составляющих его частиц. Это связано с тем, что полная энергия всех частиц и полей в системе должна быть суммирована, и эта величина, как видно в системе координат центра импульса и деленная на c ² , является инвариантной массой системы.

В специальной теории относительности масса не «преобразуется» в энергию, поскольку все типы энергии по-прежнему сохраняют связанную с ними массу. Ни энергия, ни инвариантная масса не могут быть разрушены в специальной теории относительности, и каждая из них отдельно сохраняется с течением времени в закрытых системах. Таким образом, инвариантная масса системы может измениться только потому, что инвариантной массе позволено уйти, возможно, в виде света или тепла. Таким образом, когда реакции (химические или ядерные) выделяют энергию в форме тепла и света, если тепло и свет непозволено уйти (система замкнута и изолирована), энергия будет продолжать вносить вклад в массу покоя системы, и масса системы не изменится. Только если энергия будет выпущена в окружающую среду, масса будет потеряна; это потому, что связанная масса была допущена из системы, где она вносит свой вклад в массу окружающей среды. ^[12]

История концепции релятивистской массы [ править ]

Поперечная и продольная масса [ править ]

Концепции, похожие на то, что сегодня называют «релятивистской массой», были разработаны еще до появления специальной теории относительности. Например, в 1881 году Дж. Дж. Томсон признал, что заряженное тело труднее привести в движение, чем незаряженное, что было более подробно разработано Оливером Хевисайдом (1889 г.) и Джорджем Фредериком Чарльзом Сирлом (1897 г.). Таким образом, электростатическая энергия имеет своего рода электромагнитную массу , которая может увеличивать нормальную механическую массу тел. ^{[14] [15]}${\displaystyle m_{\text{em}}=(4/3)E_{\text{em}}/c^{2}}$

Затем Томсон и Сирл указали, что эта электромагнитная масса также увеличивается со скоростью. Это было далее развито Хендриком Лоренцем (1899, 1904) в рамках теории эфира Лоренца . Он определил массу как отношение силы к ускорению, а не как отношение количества движения к скорости, поэтому ему нужно было различать массу, параллельную направлению движения, и массу, перпендикулярную направлению движения (где - коэффициент Лоренца , v - относительная скорость между эфиром и объектом, а c${\displaystyle m_{\text{L}}=\gamma ^{3}m}$${\displaystyle m_{\text{T}}=\gamma m}$${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$скорость света). Только когда сила перпендикулярна скорости, масса Лоренца равна тому, что сейчас называется «релятивистской массой». Макс Абрахам (1902) называл продольную массу и поперечную массу (хотя Абрахам использовал более сложные выражения, чем релятивистские выражения Лоренца). Итак, согласно теории Лоренца, ни одно тело не может достичь скорости света, потому что при этой скорости масса становится бесконечно большой. ^{[16] [17] [18]}${\displaystyle m_{\text{L}}}$ ${\displaystyle m_{\text{T}}}$

Альберт Эйнштейн также первоначально использовал концепции продольной и поперечной массы в своей работе по электродинамике 1905 года (эквивалентной тем, что был у Лоренца, но с другим , неудачным определением силы, которое позже было исправлено), и в другой статье 1906 года ^{[19]. [20]} Однако позже он отказался от концепции массы, зависящей от скорости (см. Цитату в конце следующего раздела ).${\displaystyle m_{\text{T}}}$

Точное релятивистское выражение (которое эквивалентно выражению Лоренца), связывающее силу и ускорение для частицы с ненулевой массой покоя, движущейся в направлении x со скоростью v и соответствующим фактором Лоренца, имеет вид${\displaystyle m}$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{\text{x}}&=m\gamma ^{3}a_{\text{x}}&=m_{\text{L}}a_{\text{x}},\\f_{\text{y}}&=m\gamma a_{\text{y}}&=m_{\text{T}}a_{\text{y}},\\f_{\text{z}}&=m\gamma a_{\text{z}}&=m_{\text{T}}a_{\text{z}}.\end{aligned}}}$

Релятивистская масса [ править ]

В специальной теории относительности объект с ненулевой массой покоя не может двигаться со скоростью света. Когда объект приближается к скорости света, его энергия и импульс неограниченно возрастают.

В первые годы после 1905 года, вслед за Лоренцем и Эйнштейном, все еще использовались термины продольная и поперечная масса. Однако эти выражения были заменены понятием релятивистской массы , выражение, которое было впервые определено Гилбертом Н. Льюисом и Ричардом К. Толменом в 1909 году. ^[21] Они определили полную энергию и массу тела как

${\displaystyle m_{\text{rel}}={\frac {E}{c^{2}}}\!}$,

и тела в покое

${\displaystyle m_{0}={\frac {E_{0}}{c^{2}}}\!}$,

с соотношением

${\displaystyle {\frac {m_{\text{rel}}}{m_{0}}}=\gamma \!}$.

Толмен в 1912 году развил эту концепцию и заявил: «Выражение m ₀ (1 - v ² / c ² ) ^-1/2 лучше всего подходит для массы движущегося тела». ^{[22] [23] [24]}

В 1934 году Толмен утверждал, что формула релятивистской массы верна для всех частиц, включая частицы, движущиеся со скоростью света, в то время как формула применима только к частице медленнее света (частица с ненулевой массой покоя). Толмен заметил по поводу этого соотношения: «Более того, у нас есть, кроме того, экспериментальная проверка выражения в случае движущихся электронов ... Таким образом, мы без колебаний примем это выражение как правильное в целом для массы движущейся частицы. . " ^[25]${\displaystyle m_{\text{rel}}=E/c^{2}\!}$${\displaystyle m_{\text{rel}}=\gamma m_{0}\!}$

Когда относительная скорость равна нулю, она просто равна 1, а релятивистская масса уменьшается до массы покоя, как можно увидеть в следующих двух уравнениях ниже. По мере того, как скорость увеличивается до скорости света c , знаменатель правой части приближается к нулю и, следовательно, приближается к бесконечности. В то время как второй закон Ньютона остается в силе в виде${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}{dt}},\!}$

производная форма недействительна, поскольку in обычно не является константой ^[26] (см. раздел выше о поперечной и продольной массе).${\displaystyle \mathbf {f} =m_{\text{rel}}\mathbf {a} }$${\displaystyle m_{\text{rel}}}$${\displaystyle {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}\!}$

Хотя Эйнштейн первоначально использовал выражения «продольная» и «поперечная» масса в двух статьях (см. Предыдущий раздел ), в своей первой статье (1905 г.) он трактовал m как то, что теперь будет называться массой покоя . ^[2] Эйнштейн никогда не выводил уравнение для «релятивистской массы», и в более поздние годы он выразил свою неприязнь к этой идее: ^[27]${\displaystyle E=mc^{2}}$

Нехорошо вводить понятие массы движущегося тела, для которого невозможно дать четкое определение. Лучше не вводить никакого другого понятия массы, кроме «массы покоя» m . Вместо того, чтобы вводить M, лучше упомянуть выражение для количества движения и энергии движущегося тела.${\displaystyle M=m/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

-  Альберт Эйнштейн в письме Линкольну Барнетту , 19 июня 1948 г. (цитата из Л. Б. Окуня (1989), стр. 42 ^[5] )

Научно-популярные и учебники [ править ]

Концепция релятивистской массы широко используется в научно-популярной литературе, а также в учебниках для старших классов и бакалавриата. Такие авторы, как Окун и А.Б. Аронс, утверждали, что это архаично и сбивает с толку и не соответствует современной релятивистской теории. ^{[5] [28]} Аронс написал: ^[28]

В течение многих лет было принято вступать в обсуждение динамики через вывод релятивистской массы, то есть отношения массы к скорости, и это, вероятно, до сих пор является доминирующим способом в учебниках. Однако в последнее время стало все больше признаваться, что релятивистская масса - это проблематичная и сомнительная концепция. [См., Например, Okun (1989). ^[5] ] ... Надежный и строгий подход к релятивистской динамике заключается в прямом развитии того выражения для импульса, которое обеспечивает сохранение импульса во всех системах отсчета:

${\displaystyle p={m_{0}v \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\!}$

а не через релятивистскую массу.

К. Алдер также пренебрежительно относится к массе в теории относительности. Писая по указанному предмету, он говорит, что «его введение в специальную теорию относительности было во многом исторической случайностью», отмечая широко распространенное знание E = mc ² и то, как общественная интерпретация уравнения в значительной степени повлияла на как его преподают в высших учебных заведениях. ^[29] Вместо этого он полагает, что следует явно указать на разницу между массой покоя и релятивистской массой, чтобы студенты знали, почему масса должна рассматриваться как инвариантная «в большинстве дискуссий об инерции».

Многие современные авторы, такие как Тейлор и Уиллер, вообще избегают использования концепции релятивистской массы:

Понятие «релятивистская масса» подвержено неправильному пониманию. Вот почему мы его не используем. Во-первых, он применяет название «масса», принадлежащее величине 4-вектора, к совершенно иному понятию - временной составляющей 4-вектора. Во-вторых, увеличение энергии объекта со скоростью или импульсом кажется связанным с некоторым изменением внутренней структуры объекта. На самом деле увеличение энергии со скоростью происходит не в объекте, а в геометрических свойствах самого пространства-времени. ^[12]

В то время как пространство-время имеет неограниченную геометрию пространства Минковского, пространство скоростей ограничено c и имеет геометрию гиперболической геометрии, где релятивистская масса играет роль, аналогичную роли ньютоновской массы в барицентрических координатах евклидовой геометрии . ^[30] Связь скорости с гиперболической геометрией позволяет связать релятивистскую массу, зависящую от трех скоростей, с формализмом Минковского с четырьмя скоростями. ^[31]

См. Также [ править ]

• Масса
• Специальная теория относительности
• Тесты релятивистской энергии и импульса

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Силагадзе, З.К. (2008), "Относительность без слез", Acta Physica Polonica B , 39 (4): 811–885, arXiv : 0708.0929 , Bibcode : 2008AcPPB..39..811S
• Оас, Гэри (2005), «О злоупотреблении и использовании релятивистской массы», arXiv : Physics / 0504110
• Часто задаваемые вопросы по Usenet Physics
  • "Масса изменяется со скоростью?" Филип Гиббс и др., 2002 г., получено 10 августа 2006 г.
  • "Какова масса фотона?" Мэтт Остерн и др., 1998 г., получено 27 июня 2007 г.
• Макс Джаммер (1997), Концепции массы в классической и современной физике , Courier Dover Publications, стр. 177–178, ISBN 978-0-486-29998-3
• Масса как переменная величина