Запрещенный продукт

В математике , то ограниченный продукт представляет собой конструкцию , в теории топологических групп .

Позвольте быть индексным набором ; конечное подмножество из . Если является локально компактной группой для каждого и является открытой компактной подгруппой для каждого , то ограниченное произведение ${\ displaystyle I}$${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle I}$${\ displaystyle G_ {i}}$${\ displaystyle i \ in I}$${\ displaystyle K_ {i} \ subset G_ {i}}$ ${\ displaystyle i \ in I \ setminus S}$

${\ displaystyle {\ prod _ {i}} 'G_ {i} \,}$

- это подмножество произведения, состоящее из всех таких элементов , что для всех, кроме конечного числа . ${\ displaystyle G_ {i}}$${\ displaystyle (g_ {i}) _ {я \ in I}}$${\ displaystyle g_ {i} \ in K_ {i}}$${\ displaystyle i \ in I \ setminus S}$

Эта группа дается топология которого базис из открытых множеств являются те формы

${\displaystyle \prod _{i}A_{i}\,,}$

где открыт в и для всех , кроме конечного числа .${\displaystyle A_{i}}$${\displaystyle G_{i}}$${\displaystyle A_{i}=K_{i}}$${\displaystyle i}$

Легко доказать, что ограниченное произведение само является локально компактной группой. Наиболее известным примером такой конструкции является то , что из кольца аделей и иделей группы из в глобальной области .

См. Также [ править ]

• Прямая сумма

Ссылки [ править ]

• Fröhlich, A .; Касселс, JW (1967), алгебраическая теория чисел , Бостон, Массачусетс: Academic Press , ISBN 978-0-12-163251-9
• Нойкирх, Юрген (1999). Алгебраическая теория чисел . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften . 322 . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. Руководство по ремонту  1697859 . Zbl  0956.11021 .