Надежная оптимизация
Надежная оптимизация — это область математической теории оптимизации, которая занимается задачами оптимизации, в которых ищется определенная мера устойчивости к неопределенности , которую можно представить как детерминированную изменчивость значений параметров самой задачи и/или ее решения. Он связан с вероятностными методами оптимизации, такими как оптимизация с ограничением шансов, но часто отличается от них .
Истоки надежной оптимизации восходят к созданию современной теории принятия решений в 1950-х годах и использованию анализа наихудшего случая и максиминной модели Вальда в качестве инструмента для обработки сильной неопределенности. В 1970-х годах она стала отдельной дисциплиной с параллельными разработками в нескольких научных и технологических областях. На протяжении многих лет он применялся в статистике , а также в исследованиях операций , [1] электротехнике , [2] [3] [4] теории управления , [5] финансах , [6] управлении портфелем [7] логистике ., [8] машиностроение , [9] химическое машиностроение , [10] медицина , [11] и информатика . В инженерных задачах эти формулировки часто называются «Оптимизация надежной конструкции», RDO или «Оптимизация конструкции на основе надежности», RBDO.
где заданное подмножество .
Что делает эту задачу «надежной оптимизацией», так это предложение в ограничениях. Его следствие состоит в том, что для того, чтобы пара была допустимой, ограничение должно удовлетворяться наихудшей из них , а именно парой , которая максимизирует значение для данного значения .
Если пространство параметров конечно (состоит из конечного числа элементов), то сама эта задача робастной оптимизации является задачей линейного программирования : для каждого существует линейное ограничение .
Если множество не является конечным, то эта задача является задачей линейного полубесконечного программирования , а именно задачей линейного программирования с конечным числом (2) переменных решения и бесконечным числом ограничений.