5-куб | Стерический 5-куб | Стерикантический 5-куб |
Половинка 5-куба | Steriruncic 5-куб. | Стерилункикантический 5-куб |
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера B 5 |
---|
В пятимерной геометрии , в стерической 5-кубе или ( стерический 5-demicube или sterihalf 5-кубы ) является выпуклым однородным 5-многогранником . Есть 4 уникальных стерических формы 5-куба. Стерические 5-кубы имеют половину вершин стерилизованных 5-кубов .
Стерический 5-куб
Стерический 5-куб | |
---|---|
Тип | однородный политерон |
Символ Шлефли | т 0,3 {3,3 2,1 } ч 4 {4,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
4-гранный | 82 |
Клетки | 480 |
Лица | 720 |
Края | 400 |
Вершины | 80 |
Фигура вершины | {3,3} -т 1 {3,3} антипризма |
Группы Кокстера | D 5 , [3 2,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена
- Стерический пентеракт, запущенный демипентеракт
- Малый призматический гемипентеракт (сифин) (Джонатан Бауэрс) [1]
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 80 вершин стерических 5-куба с центром в начале координат являются перестановками
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 3)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Самолет Кокстера | В 5 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [10/2] | |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 |
График | ||
Двугранная симметрия | [8] | [6] |
Самолет Кокстера | D 3 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Связанные многогранники
Размерное семейство стерических n-кубов | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
п | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||
[1 + , 4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ] | [1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] | |||||||
Стерическая фигура | |||||||||||
Coxeter | знак равно | знак равно | знак равно | знак равно | |||||||
Schläfli | ч 4 {4,3 3 } | ч 4 {4,3 4 } | ч 4 {4,3 5 } | h 4 {4,3 6 } |
Стерикантический 5-куб
Стерикантический 5-куб | |
---|---|
Тип | однородный политерон |
Символ Шлефли | т 0,1,3 {3,3 2,1 } ч 2,4 {4,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
4-гранный | 82 |
Клетки | 720 |
Лица | 1840 г. |
Края | 1680 |
Вершины | 480 |
Фигура вершины | |
Группы Кокстера | D 5 , [3 2,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена
- Призмато-усеченный гемипентеракт (питин) (Джонатан Бауэрс) [2]
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 480 вершин stericantic 5-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 3, ± 3, ± 5)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Самолет Кокстера | В 5 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [10/2] | |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 |
График | ||
Двугранная симметрия | [8] | [6] |
Самолет Кокстера | D 3 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Steriruncic 5-куб.
Steriruncic 5-куб. | |
---|---|
Тип | однородный политерон |
Символ Шлефли | т 0,2,3 {3,3 2,1 } ч 3,4 {4,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
4-гранный | 82 |
Клетки | 560 |
Лица | 1280 |
Края | 1120 |
Вершины | 320 |
Фигура вершины | |
Группы Кокстера | D 5 , [3 2,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена
- Гемипентракт с призматической головкой (пирхин) (Джонатан Бауэрс) [3]
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 320 вершин steriruncic 5-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 3, ± 5)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Самолет Кокстера | В 5 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [10/2] | |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 |
График | ||
Двугранная симметрия | [8] | [6] |
Самолет Кокстера | D 3 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Стерилункикантический 5-куб
Стерилункикантический 5-куб | |
---|---|
Тип | однородный политерон |
Символ Шлефли | т 0,1,2,3 {3,3 2,1 } ч 2,3,4 {4,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
4-гранный | 82 |
Клетки | 720 |
Лица | 2080 г. |
Края | 2400 |
Вершины | 960 |
Фигура вершины | |
Группы Кокстера | D 5 , [3 2,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена
- Большой призматический гемипентеракт (гипин) (Джонатан Бауэрс) [4]
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 960 вершин steriruncicantic 5-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 3, ± 5, ± 7)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Самолет Кокстера | В 5 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [10/2] | |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 |
График | ||
Двугранная симметрия | [8] | [6] |
Самолет Кокстера | D 3 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Связанные многогранники
Этот многогранник основан на 5-полукубе , части размерного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами, поскольку они являются чередованием семейства гиперкубов .
Существует 23 однородных многогранника (однородных 5-многогранников), которые могут быть построены на основе симметрии D 5 5-полукуба, из которых уникальны для этого семейства, а 15 являются общими в семействе 5-кубов .
Многогранники D5 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ч {4,3,3,3} | ч 2 {4,3,3,3} | ч 3 {4,3,3,3} | ч 4 {4,3,3,3} | ч 2,3 {4,3,3,3} | ч 2,4 {4,3,3,3} | ч 3,4 {4,3,3,3} | ч 2,3,4 {4,3,3,3} |
Заметки
- ^ Клитцинг, (x3o3o * b3o3x - сифин)
- ^ Клитцинг, (x3x3o * b3o3x - питтин)
- ^ Клитцинг, (x3o3o * b3x3x - пирхин)
- ^ Клитцинг, (x3x3o * b3x3x - giphin)
Рекомендации
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (многогранники)» . x3o3o * b3o3x - сифин, x3x3o * b3o3x - питин, x3o3o * b3x3x - пирхин, x3x3o * b3x3x - гипин
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | Пентахорон | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |