Demipenteract (5-demicube) | ||
---|---|---|
Проекция многоугольника Петри | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Семья (D n ) | 5- demicube | |
Семьи (англ. Яз. ) | k 21 многогранник 1 k2 многогранник | |
Символ Кокстера | 1 21 | |
Символы Шлефли | {3,3 2,1 } = h {4,3 3 } s {2,4,3,3} или h {2} h {4,3,3} sr {2,2,4,3} или h {2} h {2} h {4,3} h {2} h {2} h {2} h {4} s {2 1,1,1,1 } или h {2} h {2} ч {2} с {2} | |
Диаграммы Кокстера | знак равно | |
4-гранный | 26 год | 10 {3 1,1,1 } 16 {3,3,3} |
Клетки | 120 | 40 {3 1,0,1 } 80 {3,3} |
Лица | 160 | {3} |
Края | 80 | |
Вершины | 16 | |
Фигура вершины | выпрямленный 5-элементный | |
Многоугольник Петри | Восьмиугольник | |
Симметрия | D 5 , [3 2,1,1 ] = [1 + , 4,3 3 ] [2 4 ] + | |
Характеристики | выпуклый |
В пятимерной геометрии , A demipenteract или 5-demicube является полурегулярны 5-многогранник , построенный из 5-гиперкуба ( penteract ) с чередующимися удаленными вершинами.
Это было обнаружено Торольдом Госсетом . Поскольку это был единственный полуправильный 5-многогранник (состоящий из более чем одного типа правильных граней ), он назвал его 5-ic полурегулярным . EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как HM 5 для 5-мерного многогранника с половинной мерой .
Коксетер назвал этот многогранник как 1 21 из его диаграммы Кокстера , которая имеет ветви длиной 2, 1 и 1 с кольцевым узлом на одной из коротких ветвей,и символ Шлефли или {3,3 2,1 }.
Он существует в семействе многогранников k 21 как 1 21 с многогранниками Госсета: 2 21 , 3 21 и 4 21 .
Граф, образованный вершинами и рёбрами полувзаимодействия, иногда называют графом Клебша , хотя это название иногда вместо этого относится к графу свернутого куба пятого порядка.
Декартовы координаты
Декартовы координаты для вершин полувынимателя с центром в начале координат и длиной ребра 2 √ 2 являются альтернативными половинами пентеракта :
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
с нечетным количеством знаков плюс.
Как конфигурация
Эта матрица конфигурации представляет собой 5-полукуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 5-полукубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [1] [2]
Диагональные числа f-вектора выводятся с помощью конструкции Wythoff , деля полного порядка группы в порядке подгруппы, удаляя по одному зеркалу за раз. [3]
D 5 | к-лицо | f k | f 0 | f 1 | ж 2 | ж 3 | ж 4 | k -фигура | заметки | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
А 4 | () | f 0 | 16 | 10 | 30 | 10 | 20 | 5 | 5 | выпрямленный 5-элементный | D 5 / A 4 = 16 * 5! / 5! = 16 | |
А 2 А 1 А 1 | {} | f 1 | 2 | 80 | 6 | 3 | 6 | 3 | 2 | треугольная призма | D 5 / A 2 A 1 A 1 = 16 * 5! / 3! / 2/2 = 80 | |
А 2 А 1 | {3} | ж 2 | 3 | 3 | 160 | 1 | 2 | 2 | 1 | Равнобедренный треугольник | D 5 / A 2 A 1 = 16 * 5! / 3! / 2 = 160 | |
А 3 А 1 | ч {4,3} | ж 3 | 4 | 6 | 4 | 40 | * | 2 | 0 | {} | D 5 / A 3 A 1 = 16 * 5! / 4! / 2 = 40 | |
А 3 | {3,3} | 4 | 6 | 4 | * | 80 | 1 | 1 | {} | D 5 / A 3 = 16 * 5! / 4! = 80 | ||
D 4 | ч {4,3,3} | ж 4 | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | 10 | * | () | D 5 / D 4 = 16 * 5! / 8/4! = 10 | |
А 4 | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | 16 | () | D 5 / A 4 = 16 * 5! / 5! = 16 |
Проецируемые изображения
Перспективная проекция . |
Изображений
Самолет Кокстера | В 5 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [10/2] | |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 |
График | ||
Двугранная симметрия | [8] | [6] |
Самолет Кокстера | D 3 | А 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Связанные многогранники
Он является частью размерного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами, поскольку является чередованием семейства гиперкубов .
Существует 23 однородных 5-многогранников (однородных 5-многогранников), которые могут быть построены на основе симметрии D 5 демипентаракта, 8 из которых являются уникальными для этого семейства, а 15 являются общими внутри семейства пентерактов .
Многогранники D5 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ч {4,3,3,3} | ч 2 {4,3,3,3} | ч 3 {4,3,3,3} | ч 4 {4,3,3,3} | ч 2,3 {4,3,3,3} | ч 2,4 {4,3,3,3} | ч 3,4 {4,3,3,3} | ч 2,3,4 {4,3,3,3} |
5-полукуб является третьим в размерном ряду полуправильных многогранников . Каждый прогрессивный равномерный многогранник строится вершинной фигурой предыдущего многогранника. Торольд Госсет определил эту серию в 1900 году как содержащую все правильные фасеты многогранников , содержащие все симплексы и ортоплексы ( 5-симплексы и 5-ортоплексы в случае 5-полукуба). В системе обозначений Кокстера 5-полукубу присвоен символ 1 21 .
k 21 фигурка в n-мерном формате | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Космос | Конечный | Евклидово | Гиперболический | ||||||||
E n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Группа Кокстера | Е 3 = А 2 А 1 | E 4 = A 4 | E 5 = D 5 | E 6 | E 7 | E 8 | E 9 == E 8 + | E 10 == E 8 ++ | |||
Диаграмма Кокстера | |||||||||||
Симметрия | [3 −1,2,1 ] | [3 0,2,1 ] | [3 1,2,1 ] | [3 2,2,1 ] | [3 3,2,1 ] | [3 4,2,1 ] | [3 5,2,1 ] | [3 6,2,1 ] | |||
Заказ | 12 | 120 | 1,920 | 51 840 | 2 903 040 | 696 729 600 | ∞ | ||||
График | - | - | |||||||||
Имя | −1 21 | 0 21 | 1 21 | 2 21 | 3 21 | 4 21 | 5 21 | 6 21 |
1 k2 фигур в размерах n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Космос | Конечный | Евклидово | Гиперболический | ||||||||
п | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Группа Кокстера | Е 3 = А 2 А 1 | E 4 = A 4 | E 5 = D 5 | E 6 | E 7 | E 8 | E 9 == E 8 + | E 10 == E 8 ++ | |||
Диаграмма Кокстера | |||||||||||
Симметрия (порядок) | [3 −1,2,1 ] | [3 0,2,1 ] | [3 1,2,1 ] | [[3 2,2,1 ]] | [3 3,2,1 ] | [3 4,2,1 ] | [3 5,2,1 ] | [3 6,2,1 ] | |||
Заказ | 12 | 120 | 1,920 | 103 680 | 2 903 040 | 696 729 600 | ∞ | ||||
График | - | - | |||||||||
Имя | 1 −1,2 | 1 02 | 1 12 | 1 22 | 1 32 | 1 42 | 1 52 | 1 62 |
Рекомендации
- ^ Кокстер, Правильные многогранники, сек. 1.8 Конфигурации
- ^ Кокстер, Комплексные правильные многогранники, стр.117
- ^ Клитцинг, Ричард. «x3o3o * b3o3o - хин» .
- Т. Госсет : О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Macmillan, 1900
- HSM Coxeter :
- Коксетер, Регулярные многогранники , (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 n1 )
- Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (polytera) x3o3o * b3o3o - hin» .
Внешние ссылки
- Ольшевский, Георгий. «Демипентеракт» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | Пентахорон | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |