В логике , А нормальная модальная логика представляет собой набор L модальных формул , такой , что L содержит:
- Все пропозициональные тавтологии ;
- Все экземпляры схемы Крипке :
и он закрыт:
- Отрыв правило ( модус поненс ): ;
- Правило необходимости: подразумевает .
Наименьшая логика , удовлетворяющая приведенным выше условиям, называется К . Большинство модальных логик , обычно используемые в настоящее время (с точки зрения наличия философских мотивов), например CI Льюис S4 и «s S5 , являются расширениями K . Однако ряд деонтических и эпистемических логик , например, ненормальны, часто потому, что они отказываются от схемы Крипке.
Каждая нормальная модальная логика регулярна и, следовательно, классична .
Общая нормальная модальная логика [ править ]
В следующей таблице перечислены несколько распространенных нормальных модальных систем. Обозначение относится к таблице в семантике Крипке § Общие схемы модальных аксиом . Условия фрейма для некоторых систем были упрощены: логика полна по отношению к классам фреймов, приведенным в таблице, но они могут соответствовать большему классу фреймов.
| Имя | Аксиомы | Состояние рамы |
|---|---|---|
| K | - | все кадры |
| Т | Т | рефлексивный |
| K4 | 4 | переходный |
| S4 | Т, 4 | предзаказ |
| S5 | Т, 5 или Д, Б, 4 | отношение эквивалентности |
| S4.3 | Т, 4, Н | общий предварительный заказ |
| S4.1 | Т, 4, М | предзаказ, |
| S4.2 | Т, 4, Г | направленный предварительный заказ |
| GL , K4W | GL или 4, GL | конечный строгий частичный порядок |
| Grz, S4Grz | Grz или T, 4, Grz | конечный частичный порядок |
| D | D | серийный |
| D45 | Д, 4, 5 | переходные, последовательные и евклидовы |
Ссылки [ править ]
- Александр Чагров и Михаил Захарящев, Модальная логика , т. 35 из Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.
 | Эта статья о логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
