Принцип Сен-Венана , названный в честь Адемара Жана Клода Барре де Сен-Венана , французского теоретика эластичности , может быть выражен следующим образом: [1]
... разница между эффектами двух разных, но статически эквивалентных нагрузок становится очень маленькой на достаточно большом расстоянии от нагрузки.
Первоначальное утверждение было опубликовано на французском языке Сен-Венаном в 1855 году. [2] Хотя это неформальное изложение принципа хорошо известно среди инженеров-строителей и инженеров-механиков, более поздняя математическая литература дает строгую интерпретацию в контексте уравнений в частных производных. Ранняя такая интерпретация была сделана фон Мизесом в 1945 году [3].
Принцип Сен-Венана позволяет эластикам заменять сложные распределения напряжений или слабые граничные условия на те, которые легче решить, если эта граница является геометрически короткой. Совершенно аналогично электростатике , где произведение расстояния и электрического поля из-за i-го момента нагрузки (0-й - это общий заряд, 1-й - диполь , 2-й - квадруполь ) распадается какВ пространстве, принцип Сен-Венана утверждает, что момент механической нагрузки высокого порядка (момент на порядок выше, чем крутящий момент ) спадает так быстро, что их никогда не нужно учитывать для областей, далеких от короткой границы. Следовательно, принцип Сен-Венана можно рассматривать как утверждение об асимптотическом поведении функции Грина под действием точечной нагрузки.