Сондерс Мак Лейн (4 августа 1909 - 14 апреля 2005) был американским математиком, который вместе с Сэмюэлем Эйленбергом основал теорию категорий .
Содержание
1 Ранняя жизнь и образование
2 Карьера
3 публикации
4 Избранные работы
5 См. Также
6 Примечания
7 ссылки
7.1 Биографические ссылки
8 Внешние ссылки
Ранняя жизнь и образование [ править ]
Маклейн родился в Норвиче, штат Коннектикут , рядом , где его семья жила в Taftville . [4] Его окрестили «Лесли Сондерс Маклейн», но «Лесли» вышла из употребления, потому что его родители, Дональд Маклейн и Уинифред Сондерс, перестали любить его. Он начал вставлять в свою фамилию пробел, потому что его первой жене было трудно набрать имя без пробела. [5]
Он был старшим из трех братьев; один из его братьев, Джеральд Маклейн, также стал профессором математики в Университете Райса и Университете Пердью . Еще одна сестра умерла в младенчестве. Его отец и дед были министрами; его дед был пресвитерианином, но его выгнали из церкви за веру в эволюцию , а его отец был конгрегационалистом . Его мать, Уинифред, училась в колледже Маунт-Холиок и преподавала английский, латынь и математику. [4]
В старшей школе любимым предметом Мак Лейна была химия . Во время учебы в старшей школе умер его отец, и он перешел на попечение деда. Его сводный дядя, юрист, решил отправить его в Йельский университет , где получили образование многие из его родственников, и оплатил ему свое обучение с 1926 года. На первом курсе он разочаровался в химии. Его инструктор по математике Лестер С. Хилл тренировал его для участия в местном конкурсе по математике, который он выиграл, определив направление его будущей работы. Он продолжал изучать математику и физику в качестве двойного специалиста, посещая курсы Джесси Бимса , Эрнеста Уильяма Брауна , Эрнеста Лоуренса , FSC Northrop иØystein Ore и другие. Он окончил Йельский университет со степенью бакалавра в 1930 году. [4] В этот период он опубликовал свою первую научную статью по физике и в соавторстве с Ирвином Ленгмюром .
В 1929 году на вечеринке футбольных болельщиков Йельского университета в Монтклере, штат Нью-Джерси , Мак-Лейн (там будет представлен приз за лучший средний балл, зафиксированный в Йельском университете) встретил Роберта Мейнарда Хатчинса , нового президента университета Чикаго , который поощрил его поехать туда для учебы в аспирантуре и вскоре после этого предложил ему стипендию. Мак Лейн не подал заявку на участие в программе, но все равно явился и был принят. В Чикаго он изучал такие предметы, как теория множеств с Э. Х. Муром , теория чисел с Леонардом Юджином Диксоном , вариационное исчисление с Гилбертом Эймсом Блиссом., и логика с Мортимером Дж. Адлером . [4]
В 1931 году, получив степень магистра и чувствуя себя беспокойным в Чикаго, он получил стипендию от Института международного образования и стал одним из последних американцев, которые учились в Геттингенском университете до его упадка при нацистах. На него больше всего повлияли Пол Бернейс и Герман Вейль . К тому времени, когда он получил докторскую степень в 1934 году, Бернейс был вынужден уехать, потому что он был евреем, и Вейль стал его главным экзаменатором. В Геттингене Мак Лейн также учился у Густава Херглотца и Эмми Нётер . Через несколько дней после получения степени он женился на Дороти Джонс из Чикаго и вскоре вернулся в США [4] [6] [7].
Карьера [ править ]
С 1934 по 1938 год Мак Лейн работал на краткосрочных должностях в Йельском университете , Гарвардском университете , Корнельском университете и Чикагском университете . Затем он работал в Гарварде с 1938 по 1947 год. В 1941 году, читая серию выездных лекций в Мичиганском университете , он встретил Сэмюэля Эйленберга и начал плодотворное сотрудничество в области взаимодействия алгебры и топологии. В 1944 и 1945 годах он также руководил Группой прикладной математики Колумбийского университета, которая участвовала в военных действиях в качестве подрядчика Группы прикладной математики ; математика, над которой он работал в этой группе, касаласьдифференциальные уравнения для систем управления огнем . [4]
В 1947 году он принял предложение вернуться в Чикаго, куда (отчасти из-за участия университета в Манхэттенском проекте , а отчасти из-за административных усилий Маршалла Стоуна ) недавно переехали многие другие известные математики и физики. Он ездил в качестве научного сотрудника Гуггенхайма в ETH Zurich на период 1947–1948 годов, где работал с Хайнцем Хопфом . Мак Лейн сменил Стоуна на посту заведующего кафедрой в 1952 году и проработал шесть лет. [4]
Мак Лейн был вице-президентом Национальной академии наук и Американского философского общества , а также президентом Американского математического общества . В 1950-е годы, возглавляя Американскую математическую ассоциацию , он инициировал ее деятельность, направленную на улучшение преподавания современной математики. В 1974–1980 годах он был членом Национального научного совета , консультировал американское правительство. В 1976 году он возглавил делегацию математиков в Китай для изучения условий, влияющих на математику там. Мак Лейн был избран членом Национальной академии наук в 1949 году и получил Национальную медаль науки в 1989 году.
Вклады [ править ]
После диссертации в математической логике , его ранняя работа была в теории поля и теории оценки . Он писал о оценочных кольцах и векторах Витта , а также об отделимости в бесконечных расширениях поля . Он начал писать о расширениях групп в 1942 году, а в 1943 году начал свои исследования того, что сейчас называется пространствами Эйленберга – Маклейна K ( G , n ), имеющими единственную нетривиальную гомотопическую группу G в размерности n . Эта работа открыла путь к групповым когомологиям в целом.
После введения с помощью аксиом Эйленберга – Стинрода абстрактного подхода к теории гомологий , он и Эйленберг в 1945 году основали теорию категорий . Он особенно известен своей работой по теоремам когерентности . Повторяющейся чертой теории категорий, абстрактной алгебры , а также некоторых других математических дисциплин является использование диаграмм , состоящих из стрелок ( морфизмов ), соединяющих объекты, такие как продукты и копроизведения . Согласно Макларти (2005), этот схематический подход к современной математике в значительной степени восходит к Мак Лейну (1948). Мак Лейн также ввел термин лемма Йонеды.для леммы, которая является важным основанием для многих центральных понятий теории категорий и которая была открыта Нобуо Йонедой . [8]
Мак Лейн проявил образцовую преданность написанию доступных текстов, начиная с его очень влиятельного «Обзора современной алгебры» , написанного в 1941 году в соавторстве с Гарретом Биркгофом . С тех пор стало возможно преподавать элементарную современную алгебру студентам с использованием английского текста. Его « Категории для рабочего математика» остаются окончательным введением в теорию категорий.
Мак Лейн руководил докторскими диссертациями, среди которых были Дэвид Эйзенбуд , Уильям Ховард , Ирвинг Каплански , Майкл Морли , Анил Нероде , Роберт Соловей и Джон Г. Томпсон .
В дополнение к обзору значительного количества его математических работ, статьи некролога Макларти (2005, 2007) разъясняют вклад Мак Лейна в философию математики . Mac Lane (1986) - доступное введение в его взгляды на этот предмет.
Избранные произведения [ править ]
1997 (1941). Обзор современной алгебры (с Гарретом Биркгофом ). А.К. Петерс. ISBN 1-56881-068-7
1948, "Группы, категории и двойственность", Труды Нац. Акад. наук США 34 : 263–67.
1995 (1963). Гомология , Springer ( классика в математике ) ISBN 978-0-387-58662-5 (Первоначально оркестр 114 Die Grundlehren Mathematischen Wissenschaften Der в Einzeldarstellungen.) AMS обзор по Дэвиду Бухсбаумом .
1999 (1967). Алгебра (совместно с Гарретом Биркгофом ). Челси. ISBN 0-8218-1646-2
1998 (1972). Категории для работающих математиков , Springer ( выпускные тексты по математике ) ISBN 0-387-98403-8
1986. Математика, форма и функции . Springer-Verlag. ISBN 0-387-96217-4
1992. Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию Топоса (с Ике Мурдейк ). ISBN 0-387-97710-4
1995. "Математика в Геттингене при нацистах" (PDF) . Уведомления AMS . 42 (10): 1134–38.
↑ Пирс, Джереми (21 апреля 2005 г.). «Сондерс Мак Лейн, 95 лет, пионер теории категорий алгебры, умирает» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 28 августа 2020 .
Перейти ↑ Mac Lane, Saunders (1940). «Модульные поля» . Амер. Математика. Ежемесячно . 47 (5): 67–84. DOI : 10.2307 / 2302685 . JSTOR 2302685 .
Перейти ↑ Mac Lane, Saunders (1939). «Некоторые недавние достижения в алгебре» . Амер. Математика. Ежемесячно . 46 (1): 3–19. DOI : 10.2307 / 2302916 . JSTOR 2302916 .
^ a b c d e f g Альберс, Дональд Дж .; Александерсон, Джеральд Л .; Рид, Констанс , ред. (1990), "Saunders Mac Lane", More Mathematical People , Harcourt Brace Jovanovich, стр. 196–219..
↑ Mac Lane (2005), стр. 6.
↑ Mac Lane, Saunders (октябрь 1995 г.). «Математика в Геттингене при нацистах» (PDF) . Уведомления AMS . 42 (10): 1134–1138.
Перейти ↑ Segal, Sanford L. (апрель 1996 г.). «Письма в редакцию: исправления к статье Мак Лейна» (PDF) . Уведомления AMS . 43 (4): 405–406.
↑ Киношита, Йошики (23 апреля 1996 г.). «Проф. Нобуо Йонеда скончался» . Проверено 21 декабря 2013 года .
Ссылки [ править ]
Надис, Стив; Яу, Шинг-Тунг (2013), «Глава 4. Анализ и алгебра встречаются с топологией: Марстон Морс, Хасслер Уитни и Сондерс Мак-Лейн», История в сумме , Кембридж, Массачусетс : Издательство Гарвардского университета , стр. 86–115, ISBN 978-0-674-72500-3, JSTOR j.ctt6wpqft , MR 3100544 , Zbl 1290.01005( электронная книга : ISBN 978-0-674-72655-0 ).
Биографические ссылки [ править ]
Макларти, Colin (2005), "Маклейн (1909-2005): Его Математическая жизнь и философские произведения" , Philosophia Mathematica , Series III, 13 (3): 237-251, DOI : 10,1093 / philmat / nki038 , MR 2192173 , Zbl 1094,01010. С избранной библиографией, подчеркивающей философские труды Мак Лейна.
Макларти, Колин (2007), «Последний математик из Геттингена Гильберта: Сондерс Мак-Лейн как философ математики» , Британский журнал философии науки , 58 (1): 77–112, CiteSeerX 10.1.1.828.5753 , doi : 10,1093 / bjps / axl030 , МР 2301283 , S2CID 53561655 , Zbl +1122,01017.
Ловер, Уильям (2007), «Сондерс Мак-Лейн», Новый словарь научной биографии , Нью-Йорк: Чарльз Скрибнерс и сыновья , стр. 237–251, ISBN 978-0684315591.
Внешние ссылки [ править ]
О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Saunders Mac Lane" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
Некролог пресс - релиз от Университета Чикаго .
Фотографии Мак-Лейна , 1984–99.
Кутателадзе С.С. , Сондерс Мак Лейн, Рыцарь математики
