В математике , то принцип отражения Шварца способ расширить область определения комплексной аналитической функции , то есть, она является формой аналитического продолжения . В нем говорится, что если аналитическая функция определена на верхней полуплоскости и имеет четко определенные (неособые) действительные значения на действительной оси , то ее можно расширить до сопряженной функции на нижней полуплоскости. В обозначениях, если- функция, удовлетворяющая указанным выше требованиям, то ее продолжение на остальную часть комплексной плоскости задается формулой
То есть мы делаем определение, согласующееся по действительной оси.
Результат, доказанный Германом Шварцем, состоит в следующем. Предположим, что F - непрерывная функция на замкнутой верхней полуплоскости, голоморфная в верхней полуплоскости, который принимает действительные значения на действительной оси. Тогда приведенная выше формула расширения является аналитическим продолжением на всю комплексную плоскость.
На практике это было бы лучше иметь теорему, позволяющую F некоторые особенности, например , F мероморфны функции . Чтобы понять такие расширения, нужен метод доказательства, который можно ослабить. Фактически теорема Мореры хорошо приспособлена для доказательства таких утверждений. Контурные интегралы, включающие продолжение F, четко разделяются на две части, используя часть действительной оси. Итак, учитывая, что принцип довольно легко доказать в частном случае из теоремы Мореры, понимания доказательства достаточно, чтобы получить другие результаты.
Принцип также может применяться к гармоническим функциям .
Смотрите также
Внешние ссылки
- «Принцип Римана-Шварца» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
- Тодд Роуленд. «Принцип отражения Шварца» . MathWorld .