В теории чисел полусовершенным числом или псевдосовершенным числом является натуральное число n , равное сумме всех или некоторых его собственных делителей . Полусовершенное число, равное сумме всех своих собственных делителей, является совершенным числом .
Первые несколько полусовершенных чисел: 6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40 , ... (последовательность A005835 в OEIS )
Примитивное полусовершенное число (также называемое примитивным псевдосовершенным числом , неприводимым полусовершенным числом или неприводимым псевдосовершенным числом ) — это полусовершенное число, не имеющее полусовершенного собственного делителя. [2]
Первые несколько примитивных полусовершенных чисел: 6 , 20 , 28 , 88 , 104 , 272, 304, 350, ... (последовательность A006036 в OEIS ) .
Таких чисел бесконечно много. Все числа вида 2 m p , где p — простое число между 2 m и 2 m +1 , являются примитивно-полусовершенными, но это не единственная форма: например, 770. [1] [2] Существует бесконечно много нечетных чисел . примитивные полусовершенные числа, наименьшее из которых 945, результат Пола Эрдёша : [2] существует также бесконечно много примитивных полусовершенных чисел, которые не являются числами гармонического делителя . [1]