Фильтры частиц, или последовательные методы Монте-Карло, представляют собой набор алгоритмов Монте-Карло , используемых для решения задач фильтрации, возникающих при обработке сигналов и байесовском статистическом выводе . Задача фильтрации состоит в оценке внутренних состояний в динамических системах при частичных наблюдениях и наличии случайных возмущений как в датчиках, так и в динамической системе. Цель состоит в том, чтобы вычислить апостериорные распределения состояний некоторого марковского процесса с учетом некоторых зашумленных и частичных наблюдений. Термин «фильтры частиц» был впервые введен в 1996 году Дель Моралем.[1] в отношении методов взаимодействующих частиц среднего поля, используемых в гидромеханике с начала 1960-х годов. Термин «последовательный Монте-Карло» был придуман Лю и Ченом в 1998 году. [2]
Фильтрация частиц использует набор частиц (также называемых образцами) для представления апостериорного распределения некоторого стохастического процесса с учетом зашумленных и/или частичных наблюдений. Модель в пространстве состояний может быть нелинейной, а начальное состояние и распределения шума могут принимать любую требуемую форму. Методы фильтрации частиц обеспечивают хорошо зарекомендовавшую себя методологию [1] [3] [4] для генерации выборок из требуемого распределения, не требуя предположений о модели пространства состояний или распределениях состояний. Однако эти методы плохо работают применительно к системам очень большой размерности.
Фильтры частиц обновляют свой прогноз приблизительным (статистическим) образом. Образцы из раздачи представлены набором частиц; каждая частица имеет назначенный ей вес правдоподобия, который представляет вероятность того, что эта частица будет выбрана из функции плотности вероятности . Несоответствие веса, ведущее к коллапсу веса, является распространенной проблемой, с которой сталкиваются в этих алгоритмах фильтрации; однако его можно смягчить, включив этап повторной выборки, прежде чем веса станут слишком неравномерными. Можно использовать несколько адаптивных критериев повторной выборки, включая дисперсию весов и относительную энтропию по отношению к равномерному распределению. [5]На этапе повторной выборки частицы с незначительным весом заменяются новыми частицами вблизи частиц с более высоким весом.
Со статистической и вероятностной точки зрения фильтры частиц можно интерпретировать как интерпретацию частиц среднего поля вероятностных мер Фейнмана-Каца . [6] [7] [8] [9] [ 10] Эти методы интеграции частиц были разработаны в области молекулярной химии и вычислительной физики Теодором Э. Харрисом и Германом Каном в 1951 году, Маршаллом Н. Розенблутом и Арианной В. Розенблут в 1955 году . 11] и совсем недавно Джеком Х. Хетерингтоном в 1984 г. [12]В вычислительной физике эти методы интегрирования частиц пути типа Фейнмана-Каца также используются в квантовом Монте-Карло и, более конкретно, в методах диффузионного Монте-Карло . [13] [14] [15] Методы взаимодействующих частиц Фейнмана-Каца также тесно связаны с генетическими алгоритмами выбора мутаций, которые в настоящее время используются в эволюционных вычислениях для решения сложных задач оптимизации.
Методология фильтрации частиц используется для решения задач скрытой марковской модели (HMM) и нелинейной фильтрации . За заметным исключением линейно-гауссовых моделей наблюдения за сигналом ( фильтр Калмана ) или более широких классов моделей (фильтр Бенеша [16] ), Мирей Шале-Морель и Доминик Мишель доказали в 1984 г., что последовательность апостериорных распределений случайных состояний сигнал с учетом наблюдений (также известный как оптимальный фильтр) не имеет конечно рекурсивной рекурсии. [17] Различные другие численные методы, основанные на аппроксимациях с фиксированной сеткой, методы Монте-Карло с цепями Маркова , обычная линеаризация, расширенные фильтры Калмана., или определение наилучшей линейной системы (в смысле ожидаемой стоимости-ошибки) не в состоянии справиться с крупномасштабными системами, нестабильными процессами или когда нелинейность недостаточно сглажена.