Верхнее полупространство Зигеля

В математике , то Сигел верхнего полупространство степени г (или род г ) (также называемый Сигел верхняя полуплоскость ) есть множество г × г симметричных матриц над комплексными числами , чьи мнимой частью является положительно определенным . Он был введен Сигелем ( 1939 ).

Верхнее полупространство Зигеля обладает свойствами комплексного многообразия, которые обобщают свойства верхней полуплоскости , которая является верхним полупространством Зигеля в частном случае g = 1 . Группа автоморфизмов, сохраняющих комплексную структуру многообразия, изоморфна симплектической группе $Sp (2 g, C)$ . Так же, как двумерная гиперболическая метрика является единственной (с точностью до масштабирования) метрикой на верхней полуплоскости, группа изометрий которой является группой комплексных автоморфизмов $SL (2, C)$ = $Sp (2, C)$ верхнее полупространство Зигеля имеет только одну метрику с точностью до скейлинга, группа изометрий которой равна $Sp (2 g, C)$ . Записывая общую матрицу Z в верхнем полупространстве Зигеля через ее действительную и мнимую части как Z = X + iY , все метрики с группой изометрий $Sp (2 g, C)$ пропорциональны

{\ displaystyle ds ^ {2} = {\ text {tr}} (Y ^ {- 1} dZY ^ {- 1} d {\ bar {Z}}).}

Верхнюю полуплоскость Зигеля можно отождествить с набором ручных почти сложных структур, совместимых с симплектической структурой , на лежащем в основе размерном вещественном векторном пространстве , то есть с набором таких, что и для всех векторов ^[1] ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle 2n}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ Displaystyle J \ in Hom (V)}$ ${\ displaystyle J ^ {2} = - 1}$ $\omega (Jv,v)>0$ $v\neq 0$

См. Также [ править ]

Область Зигеля , обобщение верхнего полупространства Зигеля
Модульная форма Зигеля , тип автоморфной формы, определенной на верхнем полупространстве Зигеля
Модульное многообразие Зигеля , пространство модулей, построенное как фактор верхнего полупространства Зигеля
Модули абелевых многообразий

Ссылки [ править ]

^ Боуман

Боуман, Джошуа П. "Некоторые элементарные результаты о полуплоскости Сигеля" (PDF) ..

van der Geer, Gerard (2008), «Модульные формы Siegel и их приложения», в Ranestad, Kristian (ed.), 1-2-3 модульных форм , Universitext, Berlin: Springer-Verlag , стр. 181–245. , DOI : 10.1007 / 978-3-540-74119-0 , ISBN 978-3-540-74117-6, Руководство по ремонту 2409679

Нильсен, Франк (2020), «Гильбертова геометрия диска Зигеля: модель диска Зигеля-Клейна», arXiv : 2004.08160 [ cs.CG ]

Siegel, Карл Людвиг (1939), "Einführung в фильеры Теорье дер Modulfunktionen н-десять сортов", Mathematische Annalen , 116 : 617-657, DOI : 10.1007 / BF01597381 , ISSN 0025-5831 , МР 0001251 , S2CID 124337559

Эта статья по математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Боуман

[1]