Сдвиг пространства

---

В символической динамике и связанных разделах математики пространство сдвига или субсдвиг представляет собой набор бесконечных слов , которые представляют эволюцию дискретной системы . На самом деле пространства сдвига и символические динамические системы часто считаются синонимами . Наиболее широко изучаемыми пространствами сдвигов являются подсдвиги конечного типа .

Пусть A — конечное множество состояний. Бесконечным (соответственно двубесконечным ) словом над A называется последовательность , где (соответственно ) и принадлежит A для любого . Оператор сдвига действует на бесконечное или бибесконечное слово, сдвигая все символы влево, т. е.${\ Displaystyle \ mathbf {х} = (х_ {п}) _ {п \ в М}}$${\ Displaystyle М = \ mathbb {N}}$${\ Displaystyle М = \ mathbb {Z}}$${\ Displaystyle х_ {п}}$${\ Displaystyle п \ в М}$ ${\ Displaystyle \ сигма}$

В дальнейшем мы выбираем и, таким образом, говорим о бесконечных словах, но все определения естественным образом обобщаются на бибесконечный случай.${\ Displaystyle М = \ mathbb {N}}$

Множество бесконечных слов над A является пространством сдвига (или подсдвигом ), если оно замкнуто относительно топологии естественного произведения и инвариантно относительно оператора сдвига. Таким образом, множество является подсдвигом тогда и только тогда, когда${\ Displaystyle А ^ {\ mathbb {N}}}$${\ Displaystyle S \ subseteq А ^ {\ mathbb {N}}}$

Пространство сдвига S иногда обозначают, чтобы подчеркнуть роль оператора сдвига.${\ Displaystyle (S, \ сигма)}$

Некоторые авторы ^[1] используют термин субсдвиг для множества бесконечных слов, которые просто инвариантны относительно сдвига, и резервируют термин пространство сдвига для тех, которые также замкнуты.

---