Оператор углового момента

В квантовой механике оператор углового момента является одним из нескольких связанных операторов, аналогичных классическому угловому моменту . Оператор углового момента играет центральную роль в теории атомной и молекулярной физики и других квантовых проблемах, связанных с вращательной симметрией . Такой оператор применяется к математическому представлению физического состояния системы и дает значение углового момента, если состояние имеет для него определенное значение. Как в классической, так и в квантовой механике угловой момент (вместе с линейным импульсом и энергией ) является одним из трех фундаментальных свойств движения. ^[1]

Существует несколько операторов углового момента: полный угловой момент (обычно обозначаемый J ), орбитальный угловой момент (обычно обозначаемый L ) и спиновый угловой момент ( для краткости спин , обычно обозначаемый S ). Термин оператор углового момента может (как ни странно) относиться либо к полному, либо к орбитальному угловому моменту. Полный угловой момент всегда сохраняется , см . теорему Нётер .

Классическое определение углового момента таково . Квантово-механические аналоги этих объектов имеют те же отношения:${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$

В частном случае одиночной частицы без электрического заряда и спина оператор орбитального углового момента может быть записан в базисе положения как:

Существует еще один тип углового момента, называемый спиновым угловым моментом (чаще сокращается до спина ), представленный оператором спина . Спин часто изображают как частицу, буквально вращающуюся вокруг оси, но это всего лишь метафора: спин — это внутреннее свойство частицы, не связанное с каким-либо (хотя и наблюдаемым экспериментально) движением в пространстве. Все элементарные частицы имеют характерный спин, который обычно отличен от нуля. Например, электроны всегда имеют «спин 1/2», а фотоны всегда имеют «спин 1» (подробности ниже ).${\displaystyle \mathbf {S} =\left(S_{x},S_{y},S_{z}\right)}$

Наконец, есть полный угловой момент , который сочетает в себе как спин, так и орбитальный угловой момент частицы или системы:${\displaystyle \mathbf {J} =\left(J_{x},J_{y},J_{z}\right)}$

«Векторные конусы» полного углового момента J (фиолетовый), орбитального L (синий) и спина S (зеленый). Конусы возникают из-за квантовой неопределенности между измеряемыми компонентами углового момента ( см. ниже ).

В этой стоячей волне на круглой струне круг разбит ровно на 8 длин волн . Подобная стоячая волна может иметь 0, 1, 2 или любое целое число длин волн по окружности, но не может иметь нецелое число длин волн, например 8,3. В квантовой механике угловой момент квантуется по той же причине.

Иллюстрация векторной модели орбитального углового момента.

Различные типы операторов вращения . Верхний прямоугольник показывает две частицы со спиновыми состояниями, схематически обозначенными стрелками.

1. Оператор R , связанный с J , вращает всю систему.
2. Оператор R _{пространственный} , связанный с L , поворачивает положения частиц, не изменяя их внутренних спиновых состояний.
3. Оператор R _internal , связанный с S , вращает внутренние спиновые состояния частиц, не меняя их положения.