В математике , повлечет последующий предел из последовательности является пределом некоторой подпоследовательности . Каждая точка кластера является подпоследовательным пределом, но не наоборот. Например, {-1,1, -1,1, ...} имеет подпоследовательный предел -1, но -1 не является точкой кластера. В пространствах с первым счетом эти два понятия совпадают.
В топологическом пространстве, если каждая подпоследовательность имеет подпоследовательный предел до одной и той же точки, то исходная последовательность также сходится к этому пределу. Это не обязательно должно иметь место в более общих понятиях сходимости, таких как пространство сходимости почти всюду .
Грань множества всех повлекут последующих пределы некоторой последовательности называется предел выше, или limsup. Точно так же нижняя грань такого набора называется нижним пределом, или liminf. См. Верхний предел и нижний предел .
Если является метрическим пространством и существует последовательность Коши такая, что существует подпоследовательность, сходящаяся к некоторой тогда последовательность также сходится к x.
Смотрите также
- Конвергентный фильтр
- Список ограничений - статья со списком в Википедии
- Предел последовательности - значение, к которому "стремятся" элементы последовательности.
- Ограничьте высшее и ограничьте низшее
- Сеть (математика) - Обобщение последовательности точек