Подвеска (топология)

В топологии , разделе математики , подвеска топологического пространства X интуитивно получается путем вытягивания X в цилиндр и последующего схлопывания обоих концов в точки. Один рассматривает X как «подвешенный» между этими конечными точками.

Пространство SX иногда называют нередуцированной , безосновной или свободной подвеской X , чтобы отличить ее от редуцированной подвески Σ X точечного пространства , описанной ниже.

Приведенную подвеску можно использовать для построения гомоморфизма гомотопических групп , к которым применяется теорема Фрейденталя о подвеске . В гомотопической теории явления, которые сохраняются при подвеске, в подходящем смысле составляют устойчивую гомотопическую теорию .

Подвеска топологического пространства - это пространство, определяемое как:${\ Displaystyle SX}$ ${\ Displaystyle Х}$

где каждый является точкой и является проекцией на эту точку.${\ Displaystyle v_ {я}}$${\ Displaystyle р_ {я}}$

Значит, подвес есть результат присоединения цилиндра гранями и , к точкам вдоль проекций .${\ Displaystyle SX}$ ${\ Displaystyle Х \ раз [0,1]}$${\ Displaystyle Х \ раз \ {0 \}}$${\ Displaystyle Х \ раз \ {1 \}}$${\ Displaystyle v_ {я}}$${\ displaystyle p_ {i}: {\ bigl (} X \ times \ {i \} {\ bigr)} \ to v_ {i}}$

Подвеска круга . Исходное пространство выделено синим цветом, а свернутые конечные точки — зеленым.