Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
На этой диаграмме показаны синтаксические объекты, которые могут быть построены из формальных языков . [1] Эти символы и строка символов могут быть разделены на нонсенс и хорошо образованные формулы . Формальный язык идентичен набору его хорошо составленных формул. Набор правильно построенных формул можно в общих чертах разделить на теоремы и нетеоремы.

В логике , синтаксис что - нибудь, что связано с формальными языками или формальных систем без учета какой - либо интерпретации или значения данного им. Синтаксис связан с правилами, используемыми для построения или преобразования символов и слов языка, в отличие от семантики языка, которая связана с его значением.

Эти символы , формулы , системы , теоремы , доказательство и интерпретация , выраженная в формальных языках являются синтаксическими объектами, свойство которых может быть изучены без учета какого- либо смысл , они могут быть даны, и, на самом деле, нужно не дать никакого.

Синтаксис обычно связан с правилами (или грамматикой), управляющими составом текстов на формальном языке, которые составляют правильно сформированные формулы формальной системы.

В информатике термин синтаксис относится к правилам, управляющим составом правильно сформированных выражений на языке программирования . Как и в математической логике, он не зависит от семантики и интерпретации.

Синтаксические сущности [ править ]

Символы [ править ]

Основная статья: Символ (формальный)

Символ - это идея , абстракция или понятие , знаками которого могут быть знаки или метаязык знаков, образующих определенный узор. Символы формального языка не обязательно должны быть символами чего-либо. Например, есть логические константы, которые не относятся к какой-либо идее, а скорее служат формой пунктуации в языке (например, круглые скобки). Символ или цепочка символов могут содержать правильно сформированную формулу, если формулировка согласуется с правилами формирования языка. Символы формального языка должны быть указаны без какой-либо ссылки на их интерпретацию.

Официальный язык [ править ]

Основная статья: Формальный язык

Формальный язык представляет собой синтаксический объект , который состоит из множества конечных строк из символов , которые являются его словом (обычно называют его хорошо сформированные формулы ). Какие строки символов являются словами, определяет создатель языка, обычно задавая набор правил формирования . Такой язык может быть определен без ссылки на какое-либо значение любого из его выражений; он может существовать до того, как ему будет приписана какая-либо интерпретация, то есть до того, как он будет иметь какое-либо значение.

Правила формирования [ править ]

Основная статья: Правило формирования

Правила формирований являются точным описанием которых строками из символов являются правильно построенными формулами формального языка. Это синоним набора строк в алфавите формального языка, которые составляют правильно построенные формулы. Однако он не описывает их семантику (то есть то, что они означают).

Предложения [ править ]

Основная статья: Предложение

Предложение является предложением выразить нечто истинное или ложное . Предложение онтологически идентифицируется как идея , концепция или абстракция, чьими экземплярами лексем являются образцы символов , знаков, звуков или цепочек слов. [2] Предложения считаются синтаксическими объектами, а также носителями истины .

Формальные теории [ править ]

Основная статья: Теория (математическая логика)

Формальная теория представляет собой набор из предложений в формальном языке .

Формальные системы [ править ]

Основная статья: Формальная система

Формальная система (также называется логическое исчисление , или логическая система ) состоит из формального языка вместе с дедуктивным аппаратом (также называется дедуктивной системой ). Дедуктивный аппарат может состоять из набора правил преобразования (также называемых правилами вывода ) или набора аксиом , либо иметь и то, и другое. Формальная система используется для получения одного выражения из одного или нескольких других выражений. Формальные системы, как и другие синтаксические объекты, могут быть определены без какой-либо интерпретации (как, например, система арифметики).

Синтаксические последствия в формальной системе [ править ]

Формула A является синтаксическим следствием [3] [4] [5] [6] в некоторой формальной системе множества Г формул, если в формальной системе A есть вывод из множества G.

Синтаксическое следствие не зависит от какой-либо интерпретации формальной системы. [7]

Синтаксическая полнота формальной системы [ править ]

Основная статья: Полнота (логика)

Формальная система является синтаксически полной [8] [9] [10] [11] (также дедуктивно полной , максимально полной , полным отрицанием или просто полной ) тогда и только тогда, когда для каждой формулы A языка системы либо A, либо ¬A являются Теорема . В другом смысле формальная система является синтаксически полной, если никакая недоказуемая аксиома не может быть добавлена ​​к ней в качестве аксиомы без внесения несогласованности . Истинно-функциональная логика высказываний и логика предикатов первого порядкаявляются семантически полными, но не синтаксически полными (например, утверждение логики высказываний, состоящее из единственной переменной «а», не является теоремой, равно как и его отрицание, но это не тавтологии ). Теорема Гёделя о неполноте показывает, что никакая достаточно мощная рекурсивная система , такая как аксиомы Пеано , не может быть одновременно непротиворечивой и полной.

Интерпретации [ править ]

Основные статьи: Формальная семантика (логика) и Интерпретация (логика)

Интерпретация формальной системы является присвоение значений к символам, а также значений истинности для предложений формальной системы. Изучение интерпретаций называется формальной семантикой . Интерпретация является синонимом построения модели . Интерпретация выражается на метаязыке , который сам может быть формальным языком и как таковой сам является синтаксической единицей.

См. Также [ править ]

  • Символ (формальный)
  • Правило формирования
  • Формальная грамматика
  • Синтаксис (лингвистика)
  • Синтаксис (языки программирования)
  • Математическая логика
  • Правильная формула

Ссылки [ править ]

  1. ^ Определение словаря
  2. ^ Metalogic, Джеффри Хантер
  3. ^ Даммит, М. (1981). Фреге: Философия языка . Издательство Гарвардского университета. п. 82. ISBN 9780674319318. Проверено 15 октября 2014 .
  4. ^ Лир, Дж. (1986). Аристотель и логическая теория . Издательство Кембриджского университета. п. 1. ISBN 9780521311786. Проверено 15 октября 2014 .
  5. ^ Creath, R .; Фридман, М. (2007). Кембриджский компаньон Карнапа . Издательство Кембриджского университета. п. 189. ISBN. 9780521840156. Проверено 15 октября 2014 .
  6. ^ "синтаксическое следствие из FOLDOC" . swif.uniba.it. Архивировано из оригинала на 2013-04-03 . Проверено 15 октября 2014 .
  7. ^ Хантер, Джеффри, Metalogic: Введение в метатеорию стандартной логики первого порядка, Калифорнийский университет Pres, 1971, стр. 75.
  8. ^ «Примечание о взаимодействии и неполноте» (PDF) . Проверено 15 октября 2014 .
  9. ^ «Нормальные формы и доказательства синтаксической полноты функциональной независимости» . portal.acm.org . Проверено 15 октября 2014 .
  10. ^ Barwise, J. (1982). Справочник по математической логике . Elsevier Science. п. 236. ISBN. 9780080933641. Проверено 15 октября 2014 .
  11. ^ "синтаксическая полнота от FOLDOC" . swif.uniba.it. Архивировано из оригинала на 2001-05-02 . Проверено 15 октября 2014 .

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с синтаксисом (логикой) на Викискладе?