Тернарный сюжет

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Поиск источников: «Тернарный сюжет» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( январь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Горючести диаграмма , для метана

Тройная участок , тройной график , треугольник , участок , симплекс участка , Гиббс треугольник или Финетти диаграмма , является барицентрическим участок на три переменных, сумму на константу. Он графически изображает отношения трех переменных в виде позиций в равностороннем треугольнике . Он используется в физической химии , петрологии , минералогии , металлургии и других физических науках, чтобы показать состав систем, состоящих из трех видов. В популяционной генетике его часто называютдиаграмма де Финетти . В теории игр это часто называют симплексным сюжетом . ^[1] Тернарные графики - это инструменты для анализа композиционных данных в трехмерном случае.

Примерные цвета сплавов Ag – Au – Cu в ювелирном деле.

В тройном участке, значение трех переменных , $Ь$ и $с$ должно быть равно некоторыми постоянная, $K$ . Обычно эта константа представлена как 1,0 или 100%. Поскольку $a$ $+$ $b$ $+$ $c$ $=$ $K$ для всех графически отображаемых веществ, любая одна переменная не является независимой от других, поэтому должны быть известны только две переменные, чтобы найти точку образца на графике: например, $c$ должно быть равно $K$ $-$ $а$ $-$ $б$ . Поскольку три числовых значения не могут изменяться независимо - есть только две степени свободы.- можно изобразить комбинации всех трех переменных только в двух измерениях.

Чтение значений на тройном графике [ править ]

Преимущество использования тройного графика для изображения химического состава состоит в том, что три переменные могут быть удобно нанесены на двухмерный график. Тройные графики также можно использовать для создания фазовых диаграмм путем выделения областей состава на графике, где существуют различные фазы.

Каждая точка на тройном графике представляет различный состав трех компонентов.

Параллель стороне треугольника представляет собой геометрическое место точек, представляющих системы с постоянным химическим составом в компоненте, расположенном в вершине, противоположной стороне.

Для определения соотношения трех видов в композиции используются три общих метода.

Первый метод - это оценка, основанная на сетке фазовой диаграммы. Концентрация каждого вида составляет 100% (чистая фаза) в каждом углу треугольника и 0% на линии напротив него. Процент определенного вида линейно уменьшается с увеличением расстояния от этого угла, как показано на рисунках 3–8. Рисуя параллельные линии через равные промежутки между нулевой линией и углом (как видно на изображениях), можно сделать тонкие деления для легкой оценки содержания вида. Для данной точки доля каждого из трех материалов в композиции может быть определена первым.

Для фазовых диаграмм, не имеющих линий сетки, самый простой способ определить композицию - установить высоту треугольника на 100% и определить кратчайшие расстояния от интересующей точки до каждой из трех сторон. По теореме Вивиани расстояния (отношение расстояний к общей высоте 100%) дают содержание каждого из видов, как показано на рисунке 1.

Третий метод основан на большем количестве измерений, но не требует проведения перпендикулярных линий. Прямые линии проводятся от каждого угла через интересующую точку к противоположной стороне треугольника. Длины этих линий, а также длины отрезков между точкой и соответствующими сторонами измеряются индивидуально. Затем можно определить соотношения, разделив эти сегменты на всю соответствующую линию, как показано на рисунке 2. (Сумма соотношений должна составлять 1).

Рисунок 1. Высотный метод.
Рисунок 2. Метод пересечения
Рисунок 3. Пример тройной диаграммы без нанесенных точек.
Рисунок 4. Пример тройной диаграммы, показывающий приращения по первой оси.
Рисунок 5. Пример тройной диаграммы, показывающий приращения по второй оси.
Рисунок 6. Пример тройной диаграммы, показывающий приращения по третьей оси.
Рисунок 7. Пустой тройной график.
Рисунок 8. Индикация того, как работают три оси.

Вывод из декартовых координат [ править ]

Получение тройного графика из декартовых координат

На рисунке (1) показана наклонная проекция точки $P (a, b, c)$ в трехмерном декартовом пространстве с осями $a$ , $b$ и $c$ соответственно.

Если $a + b + c = K$ (положительная константа), $P$ ограничивается плоскостью, содержащей $A (K, 0,0)$ , $B (0, K, 0)$ и $C (0,0, K)$ . Если $a$ , $b$ и $c$ не могут быть отрицательными, $P$ ограничивается треугольником, ограниченным $A$ , $B$ и $C$ , как в (2).

В (3) оси повернуты, чтобы получить изометрический вид. При взгляде лицом к лицу треугольник кажется равносторонним .

В (4) расстояния точки $P$ от прямых $BC$ , $AC$ и $AB$ обозначены через $a'$ , $b'$ и $c'$ соответственно.

Для любой линии $л = с + т п$ в векторной форме ( $п$ представляет собой единичный вектор) и в точке $р$ , то перпендикулярное расстояние от $р$ до $л$ является

{\ displaystyle \ left \ | (\ mathbf {s} - \ mathbf {p}) - {\ bigl (} (\ mathbf {s} - \ mathbf {p}) \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} {\ bigr)} \ mathbf {\ hat {n}} \ right \ | \ ,.}

В этом случае точка $P$ находится в

{\ Displaystyle \ mathbf {p} = {\ begin {pmatrix} a \\ b \\ c \ end {pmatrix}} \ ,.}

Линия $BC$ имеет

{\ displaystyle \ mathbf {s} = {\ begin {pmatrix} 0 \\ K \\ 0 \ end {pmatrix}} \ quad {\ text {and}} \ quad \ mathbf {\ hat {n}} = { \ frac {{\ begin {pmatrix} 0 \\ K \\ 0 \ end {pmatrix}} - {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ K \ end {pmatrix}}} {\ left \ | {\ begin {pmatrix} 0 \\ K \\ 0 \ end {pmatrix}} - {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ K \ end {pmatrix}} \ right \ |}} = {\ frac {\ begin {pmatrix} 0 \\ K \\ - K \ end {pmatrix}} {\ sqrt {0 ^ {2} + K ^ {2} + {(- K)} ^ {2}}}} = {\ begin {pmatrix} 0 \\ {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \\ - {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ end {pmatrix}} \ ,.}

Используя формулу перпендикулярного расстояния,

{\begin{aligned}a'&=\left\|{\begin{pmatrix}-a\\K-b\\-c\end{pmatrix}}-\left({\begin{pmatrix}-a\\K-b\\-c\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}0\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}\right){\begin{pmatrix}0\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}\right\|\\[10px]&=\left\|{\begin{pmatrix}-a\\K-b\\-c\end{pmatrix}}-\left(0+{\frac {K-b}{\sqrt {2}}}+{\frac {c}{\sqrt {2}}}\right){\begin{pmatrix}0\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}\right\|\\[10px]&=\left\|{\begin{pmatrix}-a\\K-b-{\frac {K-b+c}{2}}\\-c+{\frac {K-b+c}{2}}\end{pmatrix}}\right\|=\left\|{\begin{pmatrix}-a\\{\frac {K-b-c}{2}}\\{\frac {K-b-c}{2}}\end{pmatrix}}\right\|\\[10px]&={\sqrt {{(-a)}^{2}+{\left({\frac {K-b-c}{2}}\right)}^{2}+{\left({\frac {K-b-c}{2}}\right)}^{2}}}={\sqrt {a^{2}+{\frac {{(K-b-c)}^{2}}{2}}}}\,.\end{aligned}}

Подставляя $K = a + b + c$ ,

a'={\sqrt {a^{2}+{\frac {{(a+b+c-b-c)}^{2}}{2}}}}={\sqrt {a^{2}+{\frac {a^{2}}{2}}}}=a{\sqrt {\frac {3}{2}}}\,.

Аналогичный расчет по линиям $AC$ и $AB$ дает

b'=b{\sqrt {\frac {3}{2}}}\quad {\text{and}}\quad c'=c{\sqrt {\frac {3}{2}}}\,.

Это показывает, что расстояние от точки до соответствующих линий линейно пропорционально исходным значениям $a$ , $b$ и $c$ . ^[2]

Построение тройного сюжета [ править ]

Декартовы координаты полезны для нанесения точек в треугольник. Рассмотрим равносторонний тройной график, где $a = 100%$ помещено в $(x, y) = (0,0)$ и $b = 100%$ в $(1,0)$ . Тогда $c = 100%$ равно $(1 / 2, \sqrt 3 / 2)$ , а тройка $(a, b, c)$ есть

\left({\frac {1}{2}}\cdot {\frac {2b+c}{a+b+c}},{\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot {\frac {c}{a+b+c}}\right)\,.

Пример [ править ]

Раскрашенный текстурный треугольник почвы от Министерства сельского хозяйства США.

В этом примере показано, как это работает для гипотетического набора из трех образцов почвы:

Образец	Глина	Ил	Песок	Примечания
Образец 1	50%	20%	30%	Поскольку глина и ил вместе составляют 70% этого образца, доля песка должна составлять 30%, чтобы компоненты в сумме составили 100%.
Образец 2	10%	60%	30%	Доля песка составляет 30%, как в образце 1, но по мере увеличения доли ила на 40% доля глины соответственно уменьшается.
Образец 3	10%	30%	60%	Этот образец имеет ту же долю глины, что и Образец 2, но пропорции ила и песка поменялись местами; график отражается относительно его вертикальной оси.

Нанесение точек [ править ]

Построение образца 1 (1): найдите линию 50% глины
Нанесение на график образца 1 (2): Найдите линию 20% ила
Образец построения 1 (3): пересечение совпадает с линией 30% песка, так как это математически зависит от первых двух
Построение всех образцов

См. Также [ править ]

Видимое молярное свойство
Теорема Вивиани
Барицентрические координаты (математика)
Составные данные
Список программного обеспечения для обработки информации
- Программное обеспечение для графики для наук о Земле
- ИГОРЬ Профи
- Origin (программа для анализа данных)
- Сигмаплот
Типы тройных участков:
- Диаграмма цветности
- диаграмма де Финетти
- Диаграмма воспламеняемости
- Катионный график Дженсена
- Диаграмма Piper , используемая в гидрохимии
- Диаграмма QFL
- Диаграмма QAPF
- Схема классификации ультраосновных пород
Проектный треугольник
Трилемма

Ссылки [ править ]

^ Карл Тейлс, "Эволюционный теоретико-игровой анализ покерных стратегий", Entertainment Computing, январь 2009 г. doi : 10.1016 / j.entcom.2009.09.002 , стр. 9
↑ Vaughan, Will (5 сентября 2010 г.). «Тернарные сюжеты» . Архивировано из оригинала на 20 декабря 2010 года . Проверено 7 сентября 2010 года .

Внешние ссылки [ править ]

«Шаблон Excel для троичных диаграмм» . serc.carleton.edu . Научно-образовательный ресурсный центр (SERC) Карлтон-колледж . Дата обращения 14 мая 2020 .
"Tri-plot: Программное обеспечение для построения троичных диаграмм" . www.lboro.ac.uk . Университет Лафборо - Географический факультет / Главная страница портала ресурсов> Tri-plot . Дата обращения 14 мая 2020 .
«Генератор троичных графиков - быстро создавайте тройные диаграммы в режиме онлайн» . www.ternaryplot.com . Дата обращения 14 мая 2020 .
Голландия, Стивен (2016). «Анализ данных в науках о Земле - тройные диаграммы, разработанные на языке R» . strata.uga.edu . Университет Джорджии . Дата обращения 14 мая 2020 .

Викискладе есть медиафайлы по теме троичных сюжетов .

[1] Карл Тейлс, "Эволюционный теоретико-игровой анализ покерных стратегий", Entertainment Computing, январь 2009 г. doi : 10.1016 / j.entcom.2009.09.002 , стр. 9

[Vaughan-2] Vaughan, Will (5 сентября 2010 г.). «Тернарные сюжеты» . Архивировано из оригинала на 20 декабря 2010 года . Проверено 7 сентября 2010 года .

[1]

vтеРешения
Решение	Идеальное решение Водный раствор Твердый раствор Буферный раствор Флори – Хаггинс Смесь Приостановка Коллоид Фазовая диаграмма Разделение фаз Эвтектическая точка Сплав Насыщенность Пересыщение Серийное разведение Разбавление (уравнение) Видимое молярное свойство Разрыв в смешиваемости
Концентрация и связанные с ней количества	Молярная концентрация Массовая концентрация Числовая концентрация Объемная концентрация Нормальность Моляльность Мольная доля Массовая доля Изотопное изобилие Соотношение смешивания Тернарный сюжет
Растворимость	Равновесие растворимости Общее количество растворенных твердых веществ Решение Оболочка сольватации Энтальпия раствора Энергия решетки Закон Рауля Закон Генри Таблица растворимости (данные) График растворимости
Растворитель	( Категория ) Константа диссоциации кислоты Протонный растворитель Неорганический неводный растворитель Решение Список информации о кипении и замерзании растворителей Коэффициент распределения Полярность Гидрофоб Гидрофил Липофильный Амфифил Лиониевый ион Лят-ион