Тетраапейрогональная черепица

тетраапейрогональная черепица
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	(4.∞) 2
Символ Шлефли	r {∞, 4} или rr {∞, ∞} или${\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} \ infty \\ 4 \ end {Bmatrix}}}$ ${\ displaystyle r {\ begin {Bmatrix} \ infty \\\ infty \ end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 | ∞ 4 ∞ | ∞ 2
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[∞, 4], (* ∞42) [∞, ∞], (* ∞∞2)
Двойной	Порядок-4-бесконечная мозаика из ромбов
Характеристики	Вершинно-транзитивный реберно-транзитивный

В геометрии , то tetraapeirogonal черепица является однородной черепицей из гиперболической плоскости с символом Шлефл от г {∞, 4}.

Единые конструкции [ править ]

Есть 3 однородные конструкции с более низкой симметрией, одна с двумя цветами апейрогонов , одна с квадратами двух цветов и одна с двумя цветами каждого:

Симметрия	(* ∞42) [∞, 4]	(* ∞33) [1 + , ∞, 4] = [(∞, 4,4)]	(* ∞∞2) [∞, 4,1 + ] = [∞, ∞]	(* ∞2∞2) [1 + , ∞, 4,1 + ]
Coxeter		знак равно	знак равно	знак равно
Schläfli	г {∞, 4}	г {4, ∞} 1 / 2	г {∞, 4} 1 / 2 = {р - р ∞, ∞}	г {∞, 4} 1 / 4
Раскраска
Двойной

Симметрия [ править ]

Двойник к этому замощению представляет фундаментальные области группы симметрии * ∞2∞2. Симметрию можно удвоить, добавив зеркала на любую диагональ ромбической области, создав симметрию * ∞∞2 и * ∞44 .

Связанные многогранники и мозаика [ править ]

* n 42 изменения симметрии квазирегулярных мозаик: (4. n ) 2 v т е
Симметрия * 4 n 2 [n, 4]	Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт	Некомпактный
	* 342 [3,4]	* 442 [4,4]	* 542 [5,4]	* 642 [6,4]	* 742 [7,4]	* 842 [8,4] ...	* ∞42 [∞, 4]	[ n i, 4]
Цифры
Конфиг.	(4,3) 2	(4,4) 2	(4,5) 2	(4,6) 2	(4,7) 2	(4,8) 2	(4.∞) 2	(4. n i) 2

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] v т е
{∞, 4}	т {∞, 4}	г {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры
V∞ 4	V4.∞.∞	V (4.∞) 2	V8.8.∞	V4 ∞	V4 3 .∞	V4.8.∞
Чередования
[1 + , ∞, 4] (* 44∞)	[∞ + , 4] (∞ * 2)	[∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞)	[∞, 4 + ] (4 * ∞)	[∞, 4,1 + ] (* ∞∞2)	[(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞)	[∞, 4] + (∞42)
знак равно				знак равно
h {∞, 4}	s {∞, 4}	ч {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	чрр {∞, 4}	s {∞, 4}
Двойное чередование
V (∞.4) 4	V3. (3.∞) 2	V (4.∞.4) 2	V3.∞. (3.4) 2	V∞ ∞	V∞.4 4	V3.3.4.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, ∞] v т е
знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно	знак равно
{∞, ∞}	т {∞, ∞}	г {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Двойные мозаики
V∞ ∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞) 2	V∞.∞.∞	V∞ ∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Чередования
[1 + , ∞, ∞] (* ∞∞2)	[∞ + , ∞] (∞ * ∞)	[∞, 1 + , ∞] (* ∞∞∞∞)	[∞, ∞ + ] (∞ * ∞)	[∞, ∞, 1 + ] (* ∞∞2)	[(∞, ∞, 2 + )] (2 * ∞∞)	[∞, ∞] + (2∞∞)
h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	h 2 {∞, ∞}	чрр {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Двойное чередование
V (∞.∞) ∞	V (3.∞) 3	V (∞.4) 4	V (3.∞) 3	V∞ ∞	V (4.∞.4) 2	V3.3.∞.3.∞

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с равномерной мозаикой 4-i-4-i .

• Список однородных плоских мозаик
• Замощения правильных многоугольников
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости

Ссылки [ править ]