Законы мысли

«Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики и вероятностей » Джорджа Буля , опубликованное в 1854 году, является второй из двух монографий Буля по алгебраической логике . Буль был профессором по математике в тогдашнем Королевском колледже, Корк (теперь University College Cork ), в Ирландии .

Обзор содержания [ править ]

Историк логики Джон Коркоран написал доступное введение в « Законы мышления» ^[1] и по пунктам сравнил « Предыдущую аналитику» и « Законы мышления» . ^[2] Согласно Коркорану, Буль полностью принял и поддержал логику Аристотеля . Цели Буля заключались в том, чтобы «пойти ниже, превзойти и превзойти» логику Аристотеля:

1. Обеспечение его математическими основами, включающими уравнения;
2. Расширение класса проблем, которые он может рассматривать от оценки достоверности до решения уравнений, и;
3. Расширение диапазона приложений, с которыми он может справиться - например, от предложений, содержащих только два термина, до предложений, содержащих произвольно много.

В частности, Буль соглашался с тем, что Аристотельсказал; «Разногласия» Буля, если их можно так назвать, касаются того, чего не сказал Аристотель. Во-первых, в области основ Буль свел четыре пропозициональные формы логики Аристотеля к формулам в форме уравнений, что само по себе является революционной идеей. Во-вторых, в сфере логических проблем добавление Буля решения уравнений к логике - другая революционная идея - включало в себя учение Буля о том, что правила вывода Аристотеля («совершенные силлогизмы») должны быть дополнены правилами решения уравнений. В-третьих, в сфере приложений система Буля могла обрабатывать многосторонние предложения и аргументы, тогда как Аристотель мог обрабатывать только двухчленные предложения и аргументы субъект-предикат. Например,Система Аристотеля не могла вывести «Ни один четырехугольник, который является квадратом, не является прямоугольником, который является ромбом», из «Ни один квадрат, который является четырехугольником, не является ромбом, который является прямоугольником» или из «Ни один ромб, который является прямоугольником, не является квадратом, который является прямоугольником». четырехугольник ».

Работа Буля положила начало дисциплине алгебраической логики. Часто, но ошибочно, она считается источником того, что мы знаем сегодня как булеву алгебру . На самом деле, однако, алгебра Буля отличается от современной булевой алгебры: в алгебре Буля A + B не может интерпретироваться объединением множеств из-за допустимости неинтерпретируемых терминов в исчислении Буля. Следовательно, алгебры на счет Буля не могут быть интерпретированы множеством при операциях объединения, пересечения и дополнения, как в случае с современной булевой алгеброй. Задача разработки современного описания булевой алгебры выпала на долю преемников Буля в традиции алгебраической логики (Jevons 1869, Peirce 1880, Jevons 1890, Schröder 1890, Huntington 1904).

Непонятные термины [ править ]

В описании Буля его алгебры термины рассуждают по уравнениям, без какой-либо систематической интерпретации. Местами Буль говорит о терминах, интерпретируемых наборами, но он также признает термины, которые не всегда могут быть интерпретированы таким образом, например, термин 2AB, который возникает в эквациональных манипуляциях. Такие термины он классифицирует непонятными терминами ; хотя в другом месте у него есть несколько примеров интерпретации таких терминов целыми числами.

Согласованность всего предприятия подтверждается Булем в том, что Стэнли Беррис позже назвал «правилом нулей и единиц», которое оправдывает утверждение, что непонятные термины не могут быть конечным результатом эквациональных манипуляций с осмысленными исходными формулами (Burris 2000). Буль не представил доказательства этого правила, но согласованность его системы была доказана Теодором Хайлперином, который дал интерпретацию, основанную на довольно простой конструкции колец из целых чисел, чтобы обеспечить интерпретацию теории Буля (Hailperin, 1976).

Булевое определение вселенной дискурса 1854 года [ править ]

В каждом дискурсе, будь то ум, говорящий со своими собственными мыслями, или индивид в его общении с другими, существует предполагаемый или выраженный предел, в пределах которого заключены субъекты его действия. Самый свободный дискурс - это дискурс, в котором слова, которые мы используем, понимаются в самом широком смысле, и для них пределы дискурса совпадают с ограничениями самой вселенной. Но чаще мы ограничиваемся менее обширным полем. Иногда, рассуждая о людях, мы подразумеваем (не выражая ограничений), что мы говорим о людях только при определенных обстоятельствах и условиях, как о цивилизованных людях, или о людях, находящихся в активной жизни, или о людях, находящихся в каком-либо другом состоянии или отношение. Итак, какова бы ни была протяженность поля, в котором находятся все объекты нашего дискурса,это поле можно правильно назватьвселенная дискурса . Более того, эта вселенная дискурса является в самом строгом смысле конечным предметом дискурса.

-  Джордж Буль , ^[3]

Редакции [ править ]

• Буль (1854 г.). Исследование законов мысли . Уолтон и Маберли.
• Буль, Джордж (1958 [1854]). Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики и вероятностей . Макмиллан . Перепечатано с исправлениями, Dover Publications , New York, NY (переиздано Cambridge University Press , 2009, ISBN  978-1-108-00153-3 ).

См. Также [ править ]

• Алгебра понятий

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

Библиография [ править ]

• Беррис, С. (2000). Законы мысли Буля . Рукопись.
• Хаильперин, Т. (1976/1986). Логика и вероятность Буля . Северная Голландия.
• Хайлперин, Т. (1981). Алгебра Буля - это не булева алгебра. Математический журнал 54 (4): 172–184. Перепечатано в A Boole Anthology (2000), изд. Джеймс Гассер. Том 291 библиотеки Synthese, Spring-Verlag.
• Хантингтон, Э.В. (1904). Наборы независимых постулатов для алгебры логики. Труды Американского математического общества 5: 288–309.
• Джевонс, WS (1869). Замена подобного . Macmillan and Co.
• Джевонс, WS (1990). Чистая логика и другие мелкие работы . Эд. Роберт Адамсон и Гарриет А. Джевонс. Паб Леннокс Хилл. & Расст. Co.
• Пирс, CS (1880). Об алгебре логики . В американском журнале математики 3 (1880 г.).
• Шредер, Э. (1890–1905). Алгебра логики . Три тома, Б. Г. Тойбнер.

Внешние ссылки [ править ]

• Полный текст в Project Gutenberg