Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

«Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей» - это книга о раскраске графов , теории Рамсея и истории развития этих областей, в которой основное внимание уделяется проблеме Хадвигера – Нельсона и биографии Бартеля Линдерта. ван дер Варден . Он был написан Александром Сойфером и опубликован Springer-Verlag в 2009 году ( ISBN  978-0-387-74640-1 ). [1] [2]

Темы [ править ]

Книга «представляет математику как человеческую деятельность» и «исследует рождение идей и моральные дилеммы в период между двумя мировыми войнами и во время них». [1] Как таковой, он не только охватывает математику своих тем, но и включает биографические материалы и переписку со многими людьми, участвовавшими в его создании, в том числе подробное освещение Иссаи Шура , Пьера Жозефа Анри Боде  [ де ] и ван дер Варден , [2] , в частности , изучает вопрос о ван - дер - соучастии Стражницы с нацистами в его военное время службы в качестве профессора в нацистской Германии. [3] [4] Он также включает биографические материалы оПол Эрдеш , Фрэнк П. Рэмси , Эмми Нётер , Альфред Брауэр , Ричард Курант , Кеннет Фальконер , Николас де Брёйн , Хиллель Фюрстенберг и Тибор Галлаи , среди прочих, [1], а также многие исторические фотографии этих предметов. [2] [4]

Математически книга рассматривает проблемы «на границе геометрии, комбинаторики и теории чисел», включая задачи раскраски графов, такие как теорема о четырех цветах , и обобщения раскраски в теории Рамсея, где использование слишком малого количества цветов приводит к монохроматическим структурам размером больше одного ребра графа. [3] Центральным элементом книги является проблема Хадвигера – Нельсона , проблема раскраски точек евклидовой плоскости таким образом, чтобы никакие две точки одного цвета не находились на расстоянии единицы друг от друга. [3] [4] Другие темы, затронутые в книге, включают теорему Ван дер Вардена о монохроматическомарифметические прогрессии в раскрасках целых чисел [4] и ее обобщение теоремы Семереди , [1] Happy Ending проблема , теорема Радо , [5] и вопросы в основаниях математики , связанной с возможностью , что различные выборы основополагающих аксиом приведут к различные ответы на некоторые из рассматриваемых здесь вопросов раскраски. [3] [4]

Прием и аудитория [ править ]

Рецензент Джозеф Малькевич предлагает осторожно относиться к интуитивно понятной трактовке графов, которые во многих случаях могут быть бесконечными, как работы по теории графов, по сравнению с другими работами в этой области, в которых неявно предполагается, что каждый граф конечен. [3] Уильям Гасарх удивлен отсутствием в книге некоторых тесно связанных тем, включая доказательство гипотезы Хивуда о раскраске графов на поверхностях, проведенное Герхардом Рингелем и Тедом Янгсом . [5] И Гюнтер М. Циглер жалуется, что многие претензии представлены без доказательств. [6]Хотя Сойфер назвал проблему Хадвигера – Нельсона «самой важной проблемой во всей математике» [5], Циглер с этим не согласен и предполагает, что она и теорема о четырех цветах слишком изолированы, чтобы быть плодотворными темами для изучения. [6]

Как работа по истории математики , Малькевич считает эту книгу слишком доверчивой к воспоминаниям от первого лица о смутных политических временах (накануне Второй мировой войны ) и о приоритете математических открытий. [3] Циглер указывает на несколько фактических ошибок в истории книги, не соглашается с его настойчивостью, что каждый вклад должен быть приписан только одному исследователю, и сомневается в объективности Сойфера по отношению к ван дер Вардену. [6]Рецензент Джон Дж. Уоткинс пишет, что «книга Сойфера - действительно кладезь, наполненная ценной исторической и математической информацией, но серьезный читатель также должен быть готов просеять значительное количество шлаков», чтобы добраться до сокровищ. И хотя Уоткинс убежден аргументом Сойфера в том, что первые гипотетические версии теоремы ван дер Вардена были созданы Шуром и Боде, он находит своеобразное утверждение Сойфера о том, что этот обновленный кредит требует изменения названия теоремы, заключая, что «Это - книга, которая нуждалась в гораздо лучшем редактировании " [4] Зиглер соглашается, написав: «Кто-то должен был также заставить его вырезать рукопись на длинные части и главы, где исследования красочной жизни создателей выходят из-под контроля." [6]

По словам Малькевича, книга написана для широкой аудитории и не требует наличия диплома специалиста по материалам, но, тем не менее, содержит много интересного как для экспертов, так и для начинающих. [3] И, несмотря на его отрицательный отзыв, Циглер соглашается, написав, что в нем «есть интересные части и много ценного материала». [6] Гасарх с большим энтузиазмом пишет: «Это фантастическая книга! Иди, купи ее сейчас!». [5]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c d Михок, Питер (2010), "Обзор математической книжки-раскраски ", Mathematical Reviews , MR 2458293 
  2. ^ a b c Эррера де Фигейредо, Селина Миралья (январь 2009 г.), «Обзор книги- раскраски по математике » , Обзоры МАА , Математическая ассоциация Америки
  3. ^ a b c d e f g Малькевич, Джозеф (август – сентябрь 2013 г.), «Обзор математической книжки-раскраски », American Mathematical Monthly , 120 (7): 670–674, doi : 10.4169 / amer.math.monthly. 120.07.670 , JSTOR 10.4169 / amer.math.monthly.120.07.670 
  4. ^ Б с д е е Watkins, Джон Дж (август 2009 г.), "Обзор Математического книжка - раскраска ", Historia Mathematica , 36 (3): 275-277, DOI : 10.1016 / j.hm.2009.02.002
  5. ^ a b c d Гасарх, Уильям (сентябрь 2009 г.), «Обзор математической раскраски », ACM SIGACT News , 40 (3): 24, doi : 10.1145 / 1620491.1620494
  6. ^ a b c d e Ziegler, Günter M. (сентябрь 2014 г.), «Обзор математической книжки-раскраски », Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung , 116 (4): 261–269, doi : 10.1365 / s13291-014-0101 -у