Теория узлов
В математической области топологии теория узлов изучает математические узлы . Вдохновленный узлами , которые появляются в повседневной жизни, например, в шнурках и веревках, математический узел отличается тем, что концы соединены, поэтому его нельзя развязать, самый простой узел - это кольцо (или «развязанный узел») . На математическом языке узел — это вложение окружности в трехмерное евклидово пространство ( в топологии окружность связана не с классической геометрической концепцией, а со всеми ее гомеоморфизмами ).). Два математических узла эквивалентны, если один можно преобразовать в другой посредством деформации самого себя (известной как объемлющая изотопия ); эти преобразования соответствуют манипуляциям с завязанной нитью, которые не включают ее разрезание или прохождение через себя.
Узлы можно описывать по-разному. При использовании разных методов описания может быть более одного описания одного и того же узла. Например, распространенным методом описания узла является плоская диаграмма, называемая диаграммой узла, на которой любой узел можно изобразить разными способами. Следовательно, фундаментальная проблема теории узлов заключается в том, чтобы определить, когда два описания представляют один и тот же узел.
Существует полное алгоритмическое решение этой задачи неизвестной сложности . [ править ] На практике узлы часто различают с помощью инварианта узла , «количества», которое является одним и тем же при вычислении из разных описаний узла. Важные инварианты включают полиномы узлов , группы узлов и гиперболические инварианты.
Первоначальной мотивацией основателей теории узлов было создание таблицы узлов и звеньев , представляющих собой узлы из нескольких компонентов, запутанных друг с другом. С момента появления теории узлов в 19 веке в таблицы было занесено более шести миллиардов узлов и звеньев .
Чтобы получить более глубокое понимание, математики обобщили понятие узла несколькими способами. Узлы можно рассматривать в других трехмерных пространствах, и можно использовать объекты, отличные от кругов; см. узел (математика) . Многомерный узел представляет собой n -мерную сферу , вложенную в ( n +2)-мерное евклидово пространство.
Археологи обнаружили, что завязывание узлов восходит к доисторическим временам. Помимо их использования, такого как запись информации и связывание объектов, узлы заинтересовали людей своей эстетикой и духовной символикой. Узлы появляются в различных формах китайских произведений искусства, датируемых несколькими веками до нашей эры (см. Китайское завязывание узлов ). Бесконечный узел появляется в тибетском буддизме , в то время как кольца Борромео неоднократно появлялись в разных культурах, часто представляя силу в единстве. Кельтские монахи, создавшие Келлскую книгу, украсили целые страницы замысловатым кельтским орнаментом .
в виде восьмерки, сделанное Франсуа Герито, Солом Шлеймером и Генри Сегерманом.