Порядок следования
В теоретической физике упорядочение путей — это процедура (или метаоператор ), которая упорядочивает произведение операторов в соответствии со значением выбранного параметра :
Если оператор выражается не просто как произведение, а как функция другого оператора, мы должны сначала выполнить разложение Тейлора этой функции. Это случай петли Уилсона , которая определяется как экспонента с упорядоченным путем , чтобы гарантировать, что петля Уилсона кодирует голономию калибровочной связи . Параметр σ , определяющий порядок, является параметром, описывающим контур , и, поскольку контур замкнут, петля Уилсона должна быть определена как трасса , чтобы быть калибровочно-инвариантной .
В квантовой теории поля полезно взять упорядоченное по времени произведение операторов. Эта операция обозначается . (Хотя его часто называют «оператором упорядочения по времени», строго говоря, он не является ни оператором состояний, ни супероператором операторов.)
Здесь и обозначают инвариантные скалярные временные координаты точек x и y. [1]
где обозначает ступенчатую функцию Хевисайда, а зависит от того, являются ли операторы бозонными или фермионными по своей природе. Если бозонный, то всегда выбирается знак +, если фермионный, то знак будет зависеть от количества обменов операторами, необходимых для достижения правильного упорядочения времени. Обратите внимание, что статистические факторы сюда не входят.
Поскольку операторы зависят от своего местоположения в пространстве-времени (т. е. не только во времени), эта операция упорядочения во времени независима от координат, только если операторы в пространственно -подобных разделенных точках коммутируют . Вот почему необходимо использовать вместо , так как обычно указывает зависимый от координат временной индекс пространственно-временной точки. Обратите внимание, что временной порядок обычно записывается с возрастанием аргумента времени справа налево.
