В топологии , разделе математики, топологически стратифицированное пространство - это пространство X , которое было разбито на части, называемые стратами ; эти слои представляют собой многообразия, и от них требуется, чтобы они подходили друг к другу определенным образом. Топологически стратифицированные пространства представляют собой чисто топологическую среду для изучения особенностей, аналогичную более дифференциально-геометрической теории Уитни . Они были введены Рене Томом , который показал, что каждое стратифицированное пространство Уитни также является топологически стратифицированным пространством с теми же слоями. Другое доказательство было дано Джоном Мэзером в 1970 году, вдохновленным доказательством Тома.
Основные примеры стратифицированных пространств включают многообразия с краем (верхнее измерение и граница коразмерности 1) и многообразия с углами (верхнее измерение, граница коразмерности 1, углы коразмерности 2).
Определение
Определение является индуктивным по размерности X . П - мерное топологическое расслоение из X является фильтрация
из X с помощью замкнутых подпространств, что для каждого я и для каждой точки х из
- ,
существует район
из й в X , компактный ( п - я - 1) n - мерного пространство стратифицированной L и фильтрацию , сохраняющий гомеоморфизм
- .
Здесь является открытым конусом на L .
Если X является топологически расслаивается пространства, я - мерный слой из X является пространством
- .
Связные компоненты X i \ X i-1 также часто называют стратами.
Примеры
Одним из первоначальных мотивов создания стратифицированных пространств было разбиение особых пространств на гладкие куски. Например, учитывая особенное разнообразие, существует естественно определенное подмногообразие, , который является сингулярным локусом. Это может быть не гладкое многообразие, поэтому взяв повторяющееся множество сингулярностейсо временем даст естественное расслоение. Простым алгеброгеометрическим примером является особая гиперповерхность
где - простой спектр .
Смотрите также
Рекомендации
- Гореский, Марк ; Макферсон, Роберт Стратифицированная теория Морса , Springer-Verlag, Берлин, 1988.
- Гореский, Марк ; Макферсон, Роберт Гомология пересечений II , Invent. Математика. 72 (1983), нет. 1, 77--129.
- Мазер Дж. Заметки о топологической стабильности , Гарвардский университет, 1970.
- Том, Р. Ensembles et morphismes stratifiés , Бюллетень Американского математического общества 75 (1969), стр. 240–284.
- Вайнбергер, Шмуэль (1994). Топологическая классификация стратифицированных пространств . Чикагские лекции по математике. Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. ISBN 9780226885667.