Торсион (механика)

Кручение стержня квадратного сечения

В области механики твердого тела , кручения является скручивание объекта за счет приложенного крутящего момента . Кручение выражается либо в паскалях (Па), единицах СИ для ньютонов на квадратный метр, либо в фунтах на квадратный дюйм (psi), в то время как крутящий момент выражается в ньютон-метрах (Н · м) или силе фут -фунт (фут · фунт-сила). ). В сечениях, перпендикулярных оси крутящего момента, результирующее напряжение сдвига в этом сечении перпендикулярно радиусу.

В некруглых сечениях скручивание сопровождается деформацией, называемой короблением, при которой поперечные сечения не остаются плоскими. ^[1] Для валов равномерного поперечного сечения, не ограниченных короблением, кручение составляет:

${\ displaystyle T = {\ frac {J _ {\ text {T}}} {r}} \ tau = {\ frac {J _ {\ text {T}}} {\ ell}} G \ varphi}$

куда:

• T - приложенный крутящий момент или крутящий момент в Нм.
• ${\ Displaystyle \ тау}$ (тау) - максимальное напряжение сдвига на внешней поверхности
• J _T - постоянная кручения сечения. Для круглых стержней и трубок с постоянной толщиной стенки он равен полярному моменту инерции секции, но для других форм или секций с разрезом он может быть намного меньше. Для большей точности лучшим методом является анализ методом конечных элементов (FEA). Другие методы расчета включают аналогию с мембраной и приближение сдвигового потока. ^[2]
• r - расстояние по перпендикуляру между осью вращения и самой дальней точкой в ​​сечении (на внешней поверхности).
• ℓ - это длина объекта, к которому прилагается крутящий момент.
• φ (phi) - угол закрутки в радианах .
• G - это модуль сдвига, также называемый модулем жесткости , и обычно указывается в гигапаскалях (ГПа), фунт-сила / дюйм ² (фунт-сила / дюйм) или фунт-сила / фут ² или в единицах ISO Н / мм ² .
• Продукт J _Т G называется жесткость при кручении ш _Т .

Свойства [ править ]

Напряжение сдвига в точке вала составляет:

${\displaystyle \tau _{\varphi _{z}}={Tr \over J_{\text{T}}}}$

Обратите внимание, что наибольшее напряжение сдвига возникает на поверхности вала, где радиус максимален. Высокие напряжения на поверхности могут усугубляться концентрацией напряжений, например шероховатостями. Таким образом, валы, предназначенные для использования в условиях высокого кручения, полируются до тонкой обработки поверхности, чтобы уменьшить максимальное напряжение в валу и увеличить срок их службы.

Угол скручивания можно найти с помощью:

${\displaystyle \varphi _{}={\frac {T\ell }{GJ_{\text{T}}}}.}$

Пример расчета [ править ]

Ротор современной паровой турбины

Расчет радиуса вала паровой турбины турбоагрегата:

Предположения:

• Мощность на валу - 1000 МВт ; это типично для большой атомной электростанции .
• Предел текучести из стали , используемой для изготовления вала ( Т _выход ) составляет: 250 × 10 ⁶ Н / м ² .
• Электричество имеет частоту 50 Гц ; это типичная частота в Европе. В Северной Америке частота 60 Гц.

Угловая частота может быть вычислена с помощью следующей формулы:

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

Крутящий момент, передаваемый валом, связан с мощностью следующим уравнением:

${\displaystyle P=T\omega }$

Следовательно, угловая частота составляет 314,16 рад / с, а крутящий момент 3,1831 × 10 ⁶ Н · м .

Максимальный крутящий момент составляет:

${\displaystyle T_{\max }={\frac {{\tau }_{\max }J_{\text{zz}}}{r}}}$

После подстановки полярного момента инерции получается следующее выражение:

${\displaystyle D=\left({\frac {16T_{\max }}{\pi {\tau }_{\max }}}\right)^{1/3}}$

Диаметр 40 см. Если добавить коэффициент запаса прочности, равный 5, и повторно вычислить радиус с максимальным напряжением, равным пределу текучести / 5 , в результате получится диаметр 69 см, приблизительный размер вала турбоагрегата на атомной электростанции.

Режим отказа [ править ]

Напряжение сдвига в валу можно разделить на главные напряжения с помощью круга Мора . Если вал нагружен только при кручении, то одно из главных напряжений будет при растяжении, а другое - при сжатии. Эти напряжения ориентированы под углом 45 градусов по спирали вокруг вала. Если вал сделан из хрупкого материала, то вал выйдет из строя из-за трещины, начинающейся на поверхности и распространяющейся через сердечник вала, разрушаясь в спиральной форме под углом 45 градусов. Это часто демонстрируется, скручивая между пальцами кусок мела на доске. ^[3]

В случае тонких полых валов из-за чрезмерной крутильной нагрузки может возникать скручивающая форма продольного изгиба, при этом складки образуются под углом 45 ° к оси вала.

См. Также [ править ]

• Список моментов инерции площадей
• Теорема Сен-Венана
• Второй момент площади
• Структурная жесткость
• Тестер крутящего момента
• Торсионный осадный двигатель
• Торсионная пружина или -брус
• Крутильные колебания

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Словарное определение кручения в Викисловаре
• Механика твердого тела в Викиучебнике