Полностью положительная матрица

---

В математике полностью положительная матрица — это квадратная матрица, в которой все миноры положительны: то есть определитель каждой квадратной подматрицы — положительное число. ^[1] Полностью положительная матрица имеет все элементы положительные, так что это тоже положительная матрица ; и у него все главные миноры положительны (и положительные собственные значения ). Следовательно , симметричная вполне положительная матрица также положительно определена . Полностью неотрицательная матрицаопределяется аналогично, за исключением того, что все миноры должны быть неотрицательными (положительными или нулевыми). Некоторые авторы используют «полностью положительные» для включения всех полностью неотрицательных матриц.

Пусть - матрица размера n × n . Рассмотрим любую и любую подматрицу размера p × p в форме, где:${\ displaystyle \ mathbf {A} = (A_ {ij}) _ {ij}}$${\ Displaystyle п \ в \ {1,2, \ ldots, п \}}$${\ displaystyle \ mathbf {B} = (A_ {i_ {k} j _ {\ ell}}) _ {k \ ell}}$

для всех подматриц , которые могут быть сформированы таким образом.${\ Displaystyle \ mathbf {В}}$

Темы, которые исторически привели к развитию теории тотальной позитивности, включают изучение: ^[2]

Например, матрица Вандермонда , узлы которой положительны и возрастают, является полностью положительной матрицей.

---