Ошибка отслеживания

В области финансов , отслеживания ошибок или активный риск является мерой риска в качестве инвестиционного портфеля , который за счет активного управления решений , принимаемых управляющим портфелем ; он показывает, насколько близко портфель следует индексу, по которому он сравнивается. Лучшим показателем является стандартное отклонение разницы между доходностью портфеля и индекса.

Многие портфели управляются по эталону, обычно по индексу. Ожидается, что некоторые портфели будут точно воспроизводить, до торговли и других затрат, доходность индекса (например, индексный фонд ), в то время как другие, как ожидается, будут « активно управлять » портфелем, немного отклоняясь от индекса, чтобы генерировать активную доходность. . Ошибка отслеживания - это мера отклонения от эталона; вышеупомянутый индексный фонд будет иметь ошибку отслеживания, близкую к нулю, в то время как активно управляемый портфель обычно имеет более высокую ошибку отслеживания. Таким образом, ошибка отслеживания не включает в себя какой-либо риск (доходность), который является просто функцией движения рынка. В дополнение к риску (доходности) от конкретного выбора акций или отрасли ифактор «бета», он также может включать риск (доходность) от решений о времени рынка .

Разделение активной доходности портфеля на ошибку отслеживания портфеля дает коэффициент информации , который является показателем эффективности с поправкой на риск.

Определение [ править ]

Если ошибка отслеживания измеряется исторически, она называется «реализованной» или «фактической» ошибкой отслеживания. Если модель используется для прогнозирования ошибки отслеживания, это называется ошибкой отслеживания ex ante. Ошибка отслеживания ex-post более полезна для отчетности о производительности, тогда как ошибка отслеживания ex-ante обычно используется менеджерами портфеля для управления рисками. Существуют различные типы моделей ожидаемых ошибок отслеживания, от простых моделей капитала, в которых бета используется в качестве основного определяющего фактора, до более сложных многофакторных моделей с фиксированным доходом . В факторной модели портфеля несистематический риск (т. Е. Стандартное отклонение остатков) называется «ошибкой отслеживания» в области инвестиций. Последний способ вычисления ошибки отслеживания дополняет приведенные ниже формулы, но результаты могут отличаться (иногда в 2 раза).

Формулы [ править ]

Формула ошибки отслеживания постфактум представляет собой стандартное отклонение активных доходностей, определяемое по формуле :

TE=\omega ={\sqrt {\operatorname {Var} (r_{p}-r_{b})}}={\sqrt {{E}[(r_{p}-r_{b})^{2}]-({E}[r_{p}-r_{b}])^{2}}}={\sqrt {(w_{p}-w_{b})^{T}\Sigma (w_{p}-w_{b})}}

где - активная доходность, т. е. разница между доходностью портфеля и эталонной доходностью. ^[1] Задача оптимизации максимизации доходности с учетом ошибки отслеживания и линейных ограничений может быть решена с помощью программирования конуса второго порядка : $r_{p}-r_{b}$

\max _{w}\;\mu ^{T}(w-w_{b}),\quad {\text{s.t.}}\;(w-w_{b})^{T}\Sigma (w-w_{b})\leq \omega ^{2},\;Ax\leq b,\;Cx=d

Интерпретация [ править ]

При допущении нормальности доходности активный риск в x процентов будет означать, что можно ожидать, что примерно 2/3 активной доходности портфеля (одно стандартное отклонение от среднего) будет находиться в диапазоне от + x до -x процентов от можно ожидать, что средняя избыточная доходность и около 95% активной доходности портфеля (два стандартных отклонения от среднего) будут находиться в диапазоне от +2x до -2x процентов от средней избыточной доходности.

Примеры [ править ]

Ожидается, что индексные фонды будут иметь минимальные ошибки отслеживания.
Фонды, торгуемые на обратной бирже , предназначены для работы как инверсия индекса или другого эталонного показателя и, таким образом, отражают ошибки отслеживания относительно коротких позиций в базовом индексе или эталонном тесте.

Создание индексного фонда [ править ]

Ожидается, что индексные фонды минимизируют ошибку отслеживания по отношению к индексу, который они пытаются воспроизвести, и эту проблему можно решить с помощью стандартных методов оптимизации. Для начала определите следующее : $\omega ^{2}$

\omega ^{2}=(w-w_{b})^{T}\Sigma (w-w_{b})

где - эталонная доходность, а - ковариационная матрица активов в индексе. Хотя создание индексного фонда может включать в себя хранение всех инвестиционных активов в индексе, иногда лучше инвестировать только в подмножество активов. Эти соображения приводят к следующей проблеме смешанно-целочисленного квадратичного программирования (MIQP) :

w_{b}

\Sigma

N

K

{\begin{aligned}\min _{w}&\quad \omega ^{2}\\{\text{s.t.}}&\quad w_{j}\leq y_{j},\quad \sum _{j=1}^{N}y_{j}\leq K\\&\quad \ell _{j}y_{j}\leq w_{j}\leq u_{j}y_{j},\quad y_{j}\in \{0,1\},\quad \ell _{j},\;u_{j}\geq 0\end{aligned}}

где - логическое условие того, включен ли актив в индексный фонд, и определяется как:

y_{j}

y_{j}={\begin{cases}1,\quad &w_{j}>0\\0,\quad &{\text{otherwise}}\end{cases}}

Ссылки [ править ]

^ Cornuejols, Жерар; Tütüncü, Reha (2007). Методы оптимизации в финансах . Математика, финансы и риск. Издательство Кембриджского университета. С. 178–180. ISBN 0521861705.

Внешние ссылки [ править ]

Ошибка отслеживания - YouTube
Ошибка отслеживания: скрытая стоимость пассивного инвестирования.
Ошибка отслеживания
Что такое ошибка отслеживания?

[1] Cornuejols, Жерар; Tütüncü, Reha (2007). Методы оптимизации в финансах . Математика, финансы и риск. Издательство Кембриджского университета. С. 178–180. ISBN 0521861705.

[1]