Поперечный режим

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Поиск источников: «Поперечный режим» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( ноябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Поперечная мода от электромагнитного излучения представляет собой частную электромагнитное поле картина излучения в плоскости , перпендикулярной (то есть, поперечный) к направлению распространения излучения в этом. Поперечные режимы возникают в радио волн и микроволн прикован к волноводу , а также в световых волн в оптическом волокне и в лазере «ы оптического резонатора . ^[1]

Поперечные моды возникают из-за граничных условий, накладываемых на волну волноводом. Например, радиоволна в полом металлическом волноводе должна иметь нулевую тангенциальную амплитуду электрического поля на стенках волновода, поэтому поперечный рисунок электрического поля волн ограничивается теми, которые помещаются между стенками. По этой причине квантуются моды, поддерживаемые волноводом . Разрешенные моды могут быть найдены путем решения уравнений Максвелла для граничных условий данного волновода.

Типы режимов [ править ]

Неуправляемые электромагнитные волны в свободном пространстве или в объемном изотропном диэлектрике можно описать как суперпозицию плоских волн ; они могут быть описаны как режимы ТЕА, как определено ниже.

Однако в любом виде волновода, где граничные условия накладываются физической структурой, волна определенной частоты может быть описана в терминах поперечной моды (или суперпозиции таких мод). Эти режимы обычно следуют разным постоянным распространения . Когда две или более мод имеют одинаковую постоянную распространения вдоль волновода, тогда возможно более одного модального разложения для описания волны с этой постоянной распространения (например, нецентральная гауссова лазерная мода может быть эквивалентно описана как суперпозиция мод Эрмита-Гаусса или мод Лагерра-Гаусса которые описаны ниже).

Волноводные режимы [ править ]

Диаграммы полей некоторых часто используемых волноводных мод

Далее моды в волноводах можно классифицировать следующим образом:

Поперечные электромагнитные (ТЕМ) моды: Ни электрического, ни магнитного поля в направлении распространения.
Поперечные электрические (TE) режимы: В направлении распространения электрического поля нет. Иногда их называют H-модами, потому что магнитное поле присутствует только вдоль направления распространения ( H - традиционный символ магнитного поля).
Поперечные магнитные (TM) моды: Нет магнитного поля в направлении распространения. Иногда их называют E-модами, потому что электрическое поле существует только вдоль направления распространения.
Гибридные режимы: Ненулевые электрические и магнитные поля в направлении распространения.

Полые металлические волноводы, заполненные однородным изотропным материалом (обычно воздухом), поддерживают режимы TE и TM, но не режим TEM. В коаксиальном кабеле энергия обычно передается в основном режиме ТЕМ. Режим ТЕМ также обычно предполагается для большинства других форматов электрических проводников. Это в основном правильное предположение, но главным исключением является микрополоска, которая имеет значительную продольную составляющую для распространяющейся волны из-за неоднородности на границе диэлектрической подложки под проводником и воздуха над ним. В оптическом волокне или другом диэлектрическом волноводе обычно бывают моды гибридного типа.

В прямоугольных волноводах номера прямоугольных мод обозначаются двумя номерами суффикса, привязанными к типу моды, например TE _mn или TM _mn , где m - количество полуволновых диаграмм по ширине волновода, а n - количество половин. -волновые диаграммы по высоте волновода. В круглых волноводах существуют круговые моды, и здесь m - количество полуволновых диаграмм по окружности, а n - количество полуволновых диаграмм по диаметру. ^[2]^[3]

Лазерные режимы [ править ]

Цилиндрические диаграммы поперечных мод ТЕМ (пл)

В лазере с цилиндрической симметрией диаграммы поперечных мод описываются комбинацией гауссова профиля пучка с полиномом Лагерра . Режимы обозначены $TEM pl,$ где $p$ и $l$ - целые числа, обозначающие радиальный и угловой порядки мод соответственно. Интенсивность в точке ( $r$ , $φ$ ) (в полярных координатах ) от центра моды определяется выражением:

{\ Displaystyle I_ {pl} (\ rho, \ varphi) = I_ {0} \ rho ^ {l} \ left [L_ {p} ^ {l} (\ rho) \ right] ^ {2} \ cos ^ {2} (l \ varphi) e ^ {- \ rho}}

где $ρ = 2 r 2 / w 2$ , $L l p$ - ассоциированный полином Лагерра порядка $p$ и индекса $l$ , а $w$ - размер пятна моды, соответствующий радиусу гауссова пучка.

При $p = l = 0$ мода TEM ₀₀ является низшим порядком. Это основная поперечная мода лазерного резонатора, имеющая ту же форму, что и гауссов пучок. Диаграмма состоит из одного лепестка и имеет постоянную фазу по всей моде. Режимы с увеличением $p$ показывают концентрические кольца интенсивности, а режимы с увеличением $l$ показывают лепестки с угловым распределением. В общем, в шаблоне режима $2 l (p +1)$ пятен (кроме $l = 0$ ). Режим $ТЕМ 0 i *$ , так называемый пончиковый режим, является частным случаем, состоящим из суперпозиции двух мод $ТЕМ 0 i$ ( $i = 1, 2, 3$ ), повернутых на $360 ° / 4 i$ относительно друг друга.

Общий размер моды определяется радиусом гауссова луча $w$ , и он может увеличиваться или уменьшаться по мере распространения луча, однако моды сохраняют свою общую форму во время распространения. Моды высшего порядка относительно крупнее по сравнению с модой $ТЕМ 00$ , и, таким образом, основная гауссова мода лазера может быть выбрана путем размещения апертуры подходящего размера в резонаторе лазера.

Во многих лазерах симметрия оптического резонатора ограничена поляризующими элементами, такими как угловые окна Брюстера . В этих лазерах формируются поперечные моды с прямоугольной симметрией. Эти режимы обозначаются $TEM mn,$ где $m$ и $n$ являются горизонтальным и вертикальным порядками рисунка. Картина электрического поля в точке ( $x$ , $y$ , $z$ ) для луча, распространяющегося вдоль оси z, определяется выражением ^[4]

E_{mn}(x,y,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w}}H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left[-(x^{2}+y^{2})\left({\frac {1}{w^{2}}}+{\frac {jk}{2R}}\right)-jkz-j(m+n+1)\zeta \right]

где , , , и являются талии, точечный размер, радиус кривизны, а фазовый сдвиг Гуи , как указано для гауссова пучка ; - нормировочная константа; и является полиномом Эрмита $k-$ ^го физика . Соответствующий образец интенсивности $w_{0}$ $w(z)$ $R(z)$ $\zeta (z)$ $E_{0}$ $H_{k}$

I_{mn}(x,y,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\left[H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}\left[H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}

Прямоугольные диаграммы поперечных мод ТЕМ (мин)

Режим ТЕМ ₀₀ соответствует точно такой же основной моде, как и в цилиндрической геометрии. Режимы с увеличением $m$ и $n$ показывают лепестки, появляющиеся в горизонтальном и вертикальном направлениях, при этом в общем $(m + 1) (n + 1)$ лепестках присутствует в шаблоне. Как и раньше, моды более высокого порядка имеют большую пространственную протяженность, чем мода 00.

Фаза каждого лепестка в $ПЭХ млн$ компенсируются $П$ радианов относительно его горизонтальных или вертикальных соседей. Это эквивалентно изменению направления поляризации каждого лепестка.

Общий профиль интенсивности выходного сигнала лазера может быть составлен из суперпозиции любой из разрешенных поперечных мод резонатора лазера, хотя часто желательно работать только с основной модой.

Режимы в оптоволокне [ править ]

Количество мод в оптическом волокне отличает многомодовое оптическое волокно от одномодового оптического волокна . Чтобы определить количество мод в волокне со ступенчатым показателем преломления, необходимо определить число V : где - волновое число , - радиус сердцевины волокна, и - показатели преломления сердцевины и оболочки , соответственно. Волокно с V-параметром менее 2,405 поддерживает только основную моду (гибридный режим) и, следовательно, является одномодовым волокном, тогда как волокно с более высоким V-параметром имеет несколько мод. ^[5] $V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}$ $k_{0}$ $a$ $n_{1}$ $n_{2}$

Разложение распределений поля на моды полезно, потому что большое количество показаний амплитуд поля может быть упрощено до гораздо меньшего числа амплитуд мод. Поскольку эти режимы меняются со временем в соответствии с простым набором правил, также можно предвидеть будущее поведение распределения поля. Такое упрощение сложных распределений поля упрощает требования к обработке сигналов в волоконно-оптических системах связи . ^[6]

Моды в типичных световодах с низким контрастом показателя преломления обычно называют модами LP (линейная поляризация), которые относятся к скалярному приближению для решения поля, рассматривая его так, как будто оно содержит только одну поперечную компоненту поля. ^[7]

См. Также [ править ]

Нормальный режим
Продольный режим
Профилировщик лазерного луча
Пространственный фильтр
Поперечная волна

Ссылки [ править ]

^ "Поперечная электромагнитная мода"
^ FR Коннор, Передача волн , стр. 52-53, Лондон: Эдвард Арнольд 1971 ISBN 0-7131-3278-7 .
^ Военная вспомогательная радиосистема (MARS) корпуса морской пехоты США, Курс оператора NAVMARCORMARS, Глава 1, Теория и применение волноводов , Рис. 1-38. - Различные режимы работы для прямоугольных и круглых волноводов.
^ Svelto, О. (2010). Принципы лазеров (5-е изд.). п. 158.
↑ Кан, Джозеф М. (21 сентября 2006 г.). «Лекция 3: Волновая оптика. Описание оптических волокон» (PDF) . EE 247: Введение в оптоволоконную связь, конспекты лекций . Стэндфордский Университет. п. 8. Архивировано из оригинального (PDF) 14 июня 2007 года . Дата обращения 27 января 2015 .
^ Пашотта, Рюдигер. «Режимы» . Энциклопедия лазерной физики и техники . RP Photonics . Проверено 26 января 2015 года .
^ К. Окамото, Основы оптических волноводов , стр. 71–79, Elsevier Academic Press, 2006, ISBN 0-12-525096-7 .

Внешние ссылки [ править ]

Подробное описание лазерных режимов

[1] "Поперечная электромагнитная мода"

[2] FR Коннор, Передача волн , стр. 52-53, Лондон: Эдвард Арнольд 1971 ISBN 0-7131-3278-7 .

[3] Военная вспомогательная радиосистема (MARS) корпуса морской пехоты США, Курс оператора NAVMARCORMARS, Глава 1, Теория и применение волноводов , Рис. 1-38. - Различные режимы работы для прямоугольных и круглых волноводов.

[svelto-4] Svelto, О. (2010). Принципы лазеров (5-е изд.). п. 158.

[5] Кан, Джозеф М. (21 сентября 2006 г.). «Лекция 3: Волновая оптика. Описание оптических волокон» (PDF) . EE 247: Введение в оптоволоконную связь, конспекты лекций . Стэндфордский Университет. п. 8. Архивировано из оригинального (PDF) 14 июня 2007 года . Дата обращения 27 января 2015 .

[6] Пашотта, Рюдигер. «Режимы» . Энциклопедия лазерной физики и техники . RP Photonics . Проверено 26 января 2015 года .

[7] К. Окамото, Основы оптических волноводов , стр. 71–79, Elsevier Academic Press, 2006, ISBN 0-12-525096-7 .

[1]