Триплетное состояние

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Декабрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Примеры атомов в синглетном , дублетном и триплетном состояниях.

В квантовой механике , А триплет представляет собой квантовое состояние системы с спином квантового числа s = 1, таким образом, что существует три допустимых значений спинового компонента, т _с = -1, 0, +1 и.

В контексте квантовой механики спин - это не механическое вращение, а более абстрактное понятие, которое характеризует собственный угловой момент частицы . Это особенно важно для систем с атомными масштабами длины, такими как отдельные атомы , протоны или электроны .

Почти все молекулы, встречающиеся в повседневной жизни, существуют в синглетном состоянии , но молекулярный кислород является исключением. ^[1] При комнатной температуре O ₂ существует в триплетном состоянии, которое может вступить в химическую реакцию, только сделав запрещенный переход в синглетное состояние. Это делает его кинетически инертным, несмотря на то, что термодинамически он является одним из самых сильных окислителей. Фотохимическая или термическая активация может перевести его в синглетное состояние , что делает его кинетически, а также термодинамически очень сильным окислителем.

Две частицы со спином 1/2 [ править ]

В системе с двумя частицами со спином 1/2 - например, протоном и электроном в основном состоянии водорода - измеренными на заданной оси, каждая частица может иметь вращение вверх или вниз, так что система имеет четыре основных состояния всего.

{\ displaystyle \ uparrow \ uparrow, \ uparrow \ downarrow, \ downarrow \ uparrow, \ downarrow \ downarrow}

использование спинов отдельных частиц для обозначения базовых состояний, где первая стрелка и вторая стрелка в каждой комбинации указывают направление вращения первой и второй частицы соответственно.

Более строго

{\ displaystyle | s_ {1}, m_ {1} \ rangle | s_ {2}, m_ {2} \ rangle = | s_ {1}, m_ {1} \ rangle \ otimes | s_ {2}, m_ { 2} \ rangle,}

где и - спины двух частиц, и - их проекции на ось z. Так как для частиц со спином 1/2 базисные состояния охватывают 2-мерное пространство, базисные состояния охватывают 4-мерное пространство. ${\ displaystyle s_ {1}}$ ${\ displaystyle s_ {2}}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ ${\ textstyle \ left | {\ frac {1} {2}}, м \ right \ rangle}$ ${\ textstyle \ left | {\ frac {1} {2}}, m_ {1} \ right \ rangle \ left | {\ frac {1} {2}}, m_ {2} \ right \ rangle}$

Теперь полный спин и его проекция на ранее заданную ось могут быть вычислены с использованием правил добавления углового момента в квантовой механике с использованием коэффициентов Клебша – Гордана . В целом

{\ displaystyle | s, m \ rangle = \ sum _ {m_ {1} + m_ {2} = m} C_ {m_ {1} m_ {2} m} ^ {s_ {1} s_ {2} s} | s_ {1} m_ {1} \ rangle | s_ {2} m_ {2} \ rangle}

подставив в четыре базовых состояния

{\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \;\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ (\uparrow \uparrow )\\\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \;\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ (\uparrow \downarrow )\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \;\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ (\downarrow \uparrow )\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \;\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ (\downarrow \downarrow )\end{aligned}}

возвращает возможные значения общего вращения, указанные вместе с их представлением в основе. Есть три состояния с полным спиновым угловым моментом 1: ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

\left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)}

которые являются симметричными и четвертым состоянием с полным спиновым угловым моментом 0:

\left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)}

который антисимметричен. В результате комбинация двух частиц со спином 1/2 может нести общий спин 1 или 0, в зависимости от того, находятся ли они в триплетном или синглетном состоянии.

Математическая точка зрения [ править ]

С точки зрения теории представлений, произошло то, что два сопряженных 2-мерных спиновых представления спиновой группы SU (2) = Spin (3) (поскольку она находится внутри 3-мерной алгебры Клиффорда) подверглись тензору, чтобы получить 4 размерное представление. 4-мерное представление спускается к обычной ортогональной группе SO (3), и поэтому ее объекты являются тензорами, соответствующими целостности их спина. 4-мерное представление распадается на сумму одномерного тривиального представления (синглет, скаляр, нулевой спин) и трехмерного представления (триплет, спин 1), которое является не чем иным, как стандартным представлением SO (3) на . Таким образом, тройку в тройке можно отождествить с тремя осями вращения физического пространства. $R^{3}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Борден, Уэстон Тэтчер; Хоффманн, Роальд; Stuyver, Thijs; Чен, Бо (2017). «Диоксид кислорода: что делает этот триплетный бирадикал кинетически устойчивым?» . JACS . 139 (26): 9010–9018. DOI : 10.1021 / jacs.7b04232 . PMID 28613073 .

Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл . ISBN 978-0-13-111892-8.
Шанкар Р. (1994). «Глава 14-Спин». Принципы квантовой механики (2-е изд.). Springer. ISBN 978-0-306-44790-7.

[1] Борден, Уэстон Тэтчер; Хоффманн, Роальд; Stuyver, Thijs; Чен, Бо (2017). «Диоксид кислорода: что делает этот триплетный бирадикал кинетически устойчивым?» . JACS . 139 (26): 9010–9018. DOI : 10.1021 / jacs.7b04232 . PMID 28613073 .

[1]