Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из модели турбулентности )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Суперкомпьютеры Boeing

Моделирование турбулентности - это построение и использование математической модели для прогнозирования эффектов турбулентности . Турбулентные потоки являются обычным явлением в большинстве сценариев реальной жизни, включая поток крови через сердечно-сосудистую систему [1], воздушный поток над крылом самолета, [2] возвращение космических аппаратов в атмосферу [3] и другие. Несмотря на десятилетия исследований, не существует аналитической теории для предсказания эволюции этих турбулентных потоков. Уравнения, описывающие турбулентные потоки, могут быть решены непосредственно только для простых случаев потока. Для большинства реальных турбулентных потоков CFD-моделированиеиспользовать турбулентные модели для прогнозирования развития турбулентности. Эти модели турбулентности представляют собой упрощенные материальные уравнения, которые предсказывают статистическую эволюцию турбулентных потоков. [4]

Проблема закрытия [ править ]

Уравнения Навье – Стокса определяют скорость и давление потока жидкости. В турбулентном потоке каждая из этих величин может быть разделена на среднюю часть и колеблющуюся часть. Усреднение уравнений дает усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса (RANS) , которые определяют средний расход. Однако нелинейность уравнений Навье – Стокса означает, что флуктуации скорости все еще появляются в уравнениях RANS в нелинейном члене от конвективного ускорения. Этот термин известен как стресс Рейнольдса , . [5] Его влияние на средний расход аналогично влиянию напряжения, например давления или вязкости.

Чтобы получить уравнения, содержащие только среднюю скорость и давление, нам нужно закрыть уравнения RANS, моделируя член напряжения Рейнольдса как функцию среднего расхода, удалив любую ссылку на колеблющуюся часть скорости. Это проблема закрытия .

Вихревая вязкость [ править ]

Джозеф Валентин Буссинеск был первым, кто обратился к проблеме замыкания [6] , введя понятие вихревой вязкости . В 1877 году Буссинеск предложил связать турбулентные напряжения со средним потоком, чтобы замкнуть систему уравнений. Здесь гипотеза Буссинеска применяется для моделирования члена напряжения Рейнольдса. Обратите внимание, что была введена новая константа пропорциональности - турбулентная вихревая вязкость. Модели этого типа известны как модели вихревой вязкости или EVM.

Сокращенно это можно записать как
где - тензор средней скорости деформации
турбулентная вихревая вязкость
это энергия турбулентности кинетическая
и является дельтой Кронекера .

В этой модели дополнительные турбулентные напряжения задаются путем увеличения молекулярной вязкости до вихревой вязкости. [7] Это может быть простая постоянная вихревая вязкость (которая хорошо работает для некоторых потоков со свободным сдвигом, таких как осесимметричные струи, двумерные струи и слои смешения).

Концепция длины смешивания Прандтля [ править ]

Позже Людвиг Прандтль ввел дополнительное понятие длины перемешивания [8] наряду с идеей пограничного слоя . Для турбулентных потоков, ограниченных стенкой, вихревая вязкость должна изменяться с расстоянием от стенки, отсюда и добавление концепции «длины перемешивания». В простейшей модели потока, ограниченного стенкой, вихревая вязкость определяется уравнением:

куда:
- частная производная продольной скорости (u) по направлению нормали к стенке (y);
- длина смешивания.

Эта простая модель является основой для « закона стенки », который является удивительно точной моделью для ограниченных стенкой, прикрепленных (неотрывных) полей течения с небольшими градиентами давления .

Со временем развивались более общие модели турбулентности , при этом большинство современных моделей турбулентности задаются уравнениями поля, аналогичными уравнениям Навье – Стокса .

Модель Смагоринского для вихревой вязкости подсеточного масштаба [ править ]

Джозеф Смагоринский был первым, кто предложил формулу для вихревой вязкости в моделях Large Eddy Simulation [9], основанную на локальных производных поля скоростей и локальном размере сетки:

В контексте моделирования больших вихрей, моделирование турбулентности относится к необходимости параметризации подсеточного масштабного напряжения с точки зрения характеристик отфильтрованного поля скорости. Это поле называется подсеточным моделированием .

Спаларт – Аллмарас, модели k –ε и k –ω [ править ]

Гипотеза Буссинеска используется в Спаларта-Allmaras (S-A), к -ε ( к -epsilon), а K -ω ( K Омега) моделей и предлагает вычислительные затраты относительно низкой для вязкости турбулентности . Модель S – A использует только одно дополнительное уравнение для моделирования переноса турбулентной вязкости, в то время как модели k –ε и k –ω используют два.

Общие модели [ править ]

Ниже приводится краткий обзор моделей, обычно используемых в современных инженерных приложениях.

  • Спалар-Аллмарас (S – A)

Модель Спаларта – Аллмараса [10] представляет собой модель с одним уравнением, которая решает моделируемое уравнение переноса для кинематической вихревой турбулентной вязкости. Модель Спаларта – Аллмараса была разработана специально для аэрокосмических приложений, включающих потоки, ограниченные стенкой, и, как было показано, дает хорошие результаты для пограничных слоев, подверженных неблагоприятным градиентам давления. Он также набирает популярность в турбомашинах. [ необходима цитата ]

  • k –ε ( k –псилон)

Модель турбулентности K-epsilon (k-ε) [11] является наиболее распространенной моделью, используемой в вычислительной гидродинамике (CFD) для моделирования характеристик среднего потока для условий турбулентного потока. Это модель с двумя уравнениями, которая дает общее описание турбулентности с помощью двух уравнений переноса (PDE). Первоначальным стимулом для K-эпсилон-модели было улучшение модели длины смешения, а также поиск альтернативы алгебраическому предписанию масштабов турбулентной длины в потоках средней и высокой сложности.

  • k –ω ( k –omega)

В вычислительной гидродинамике модель турбулентности k – omega (k – ω) [12] представляет собой обычную модель турбулентности с двумя уравнениями, которая используется в качестве замыкания для усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса (уравнений RANS). Модель пытается предсказать турбулентность с помощью двух дифференциальных уравнений в частных производных для двух переменных, k и ω, причем первой переменной является кинетическая энергия турбулентности (k), а второй (ω) - удельная скорость диссипации (кинетической энергии турбулентности k во внутреннюю тепловую энергию).

  • SST (перенос напряжения сдвига по Ментеру)

Модель турбулентности SST (перенос сдвигового напряжения Ментера) [13] - это широко используемая и надежная модель турбулентности с двумя уравнениями вихревой вязкости, используемая в вычислительной гидродинамике. Модель объединяет модель турбулентности k-omega и модель турбулентности K-epsilon, так что k-omega используется во внутренней области пограничного слоя и переключается на k-epsilon в потоке свободного сдвига.

  • Модель уравнения напряжения Рейнольдса

Модель уравнения напряжения Рейнольдса (RSM), также называемая моделью замыкания второго момента [14], является наиболее полным классическим подходом к моделированию турбулентности. Популярные модели на основе вихревых вязкости , таких как K -Е ( к -epsilon) модели и K -со ( к Омега) модели имеют существенные недостатки в сложных инженерно потоков. Это происходит из-за использования в их формулировке гипотезы вихревой вязкости. Например, в потоках с высокой степенью анизотропии, значительной кривизной линии тока, отрывом потока, в зонах рециркуляции потока или в потоках, на которые влияют вращательные эффекты, работа таких моделей неудовлетворительна. [15]В таких потоках модели уравнения напряжения Рейнольдса обеспечивают гораздо лучшую точность. [16]

Замыкания на основе вихревой вязкости не могут объяснить возврат к изотропии турбулентности [17], наблюдаемой в затухающих турбулентных потоках. Модели на основе вихревой вязкости не могут воспроизвести поведение турбулентных потоков в пределе быстрого искажения [18], где турбулентный поток по существу ведет себя как упругая среда. [19]

Ссылки [ править ]

Заметки [ править ]

  1. ^ Саллам, Ахмед; Хван, Нед (1984). «Гемолиз эритроцитов человека в турбулентном потоке сдвига: вклад напряжения сдвига Рейнольдса» . Биореология . 21 (6): 783–97. DOI : 10,3233 / БИР-1984-21605 . PMID  6240286 .
  2. ^ Ри, C; Чоу, Ли (1983). «Численное исследование турбулентного обтекания профиля с отрывом задней кромки» (PDF) . Журнал AIAA . 21 (11): 1525–1532. DOI : 10.2514 / 3.8284 .
  3. ^ Редди, K; Сильва, Д; Кришненду, Синха (1983). «Гиперзвуковое моделирование турбулентного потока в кормовой части космического корабля Fire II» (PDF) . Журнал AIAA .
  4. ^ Папа, Стивен (2000). Турбулентные течения .
  5. ^ Андерссон, Бенгт; и другие. (2012). Вычислительная гидродинамика для инженеров . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 83 . ISBN 978-1-107-01895-2.
  6. ^ Буссинеск, Джозеф (1903). Буссинеск, Дж. (1903). Thōrie analytique de la chaleur mise en harmony avec la thermodynamique et avec la thōrie mc̄anique de la lumi_re: Refroidissement et c̄hauffement par rayonnement, conductibilit ̄des tiges, lames и masses cristallines, courants de convction, thōrie mc̄anique . Готье-Виллар.
  7. ^ Джон Дж. Бертин; Жак Перьо; Йозеф Баллманн (1992), Достижения в гиперзвуке: моделирование гиперзвуковых потоков , ISBN 9780817636630
  8. ^ Прандтль, Людвиг (1925). "Bericht uber Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz". Zs. Энгью. Математика. Мех . 2 .
  9. ^ Смагоринский, Иосиф (1963). "Смагоринский, Джозеф." Эксперименты по общей циркуляции с примитивными уравнениями: I. Основной эксперимент " . Monthly Weather Review . 91 (3): 99–164. Doi : 10.1175 / 1520-0493 (1963) 091 <0099: GCEWTP> 2.3.CO; 2 .
  10. ^ Spalart, P .; Аллмарас, С. (1992). «Модель турбулентности с одним уравнением для аэродинамических потоков». 30-е собрание и выставка по аэрокосмическим наукам, AIAA . DOI : 10.2514 / 6.1992-439 .
  11. ^ Hanjalic, K .; Лаундер, Б. (1972). «Модель турбулентности Рейнольдса и ее применение к тонким поперечным потокам» . Журнал гидромеханики . 52 (4): 609–638. DOI : 10.1017 / S002211207200268X .
  12. Перейти ↑ Wilcox, DC (2008). "Повторение формулировки модели турбулентности k-omega". Журнал AIAA . 46 : 2823–2838. DOI : 10.2514 / 1.36541 .
  13. ^ Ментер, FR (1994). "Модели турбулентности с двумя уравнениями для инженерных приложений" (PDF) . Журнал AIAA . 32 (8): 1598–1605. DOI : 10.2514 / 3.12149 .
  14. ^ Hanjalić, Hanjalić; Лаундер, Брайан (2011). Моделирование турбулентности в технике и окружающей среде: второй момент пути к завершению .
  15. ^ Мишра, Аашвин; Гиримаджи, Шарат (2013). «Межкомпонентный перенос энергии в несжимаемой однородной турбулентности: многоточечная физика и возможность одноточечного замыкания». Журнал гидромеханики . 731 : 639–681. Bibcode : 2013JFM ... 731..639M . DOI : 10,1017 / jfm.2013.343 .
  16. ↑ Папа, Стивен. «Бурные течения». Издательство Кембриджского университета, 2000.
  17. ^ Ламли, Джон; Ньюман, Гэри (1977). «Возврат к изотропии однородной турбулентности». Журнал гидромеханики . 82 : 161–178. Bibcode : 1977JFM .... 82..161L . DOI : 10.1017 / s0022112077000585 .
  18. ^ Мишра, Аашвин; Гиримаджи, Шарат (2013). «Межкомпонентный перенос энергии в несжимаемой однородной турбулентности: многоточечная физика и возможность одноточечного замыкания». Журнал гидромеханики . 731 : 639–681. Bibcode : 2013JFM ... 731..639M . DOI : 10,1017 / jfm.2013.343 .
  19. ^ Саго, Пьер; Камбон, Клод (2008). Динамика однородной турбулентности .

Другое [ править ]

  • Абси, Р. (2019) «Профили вихревой вязкости и скорости в полностью развитых потоках турбулентного канала» Fluid Dyn (2019) 54: 137. https://doi.org/10.1134/S0015462819010014
  • Таунсенд, AA (1980) "Структура турбулентного сдвигового потока", 2-е издание (Кембриджские монографии по механике), ISBN 0521298199 
  • Брэдшоу, П. (1971) "Введение в турбулентность и ее измерение" (Pergamon Press), ISBN 0080166210 
  • Wilcox CD, (1998), "Моделирование турбулентности для CFD", 2-е изд. (DCW Industries, La Cañada), ISBN 0963605100