В теоретической физике преобразование Пенроуза , введенное Роджером Пенроузом ( 1967 , 1968 , 1969 ), является комплексным аналогом преобразования Радона , связывающего безмассовые поля в пространстве-времени с когомологиями пучков в комплексном проективном пространстве . Рассматриваемое проективное пространство — это твисторное пространство , геометрическое пространство, естественно связанное с исходным пространством-временем, и твисторное преобразование также является геометрически естественным в смысле интегральной геометрии . Преобразование Пенроуза является основным компонентом классическоготвисторная теория .
Абстрактно преобразование Пенроуза действует на двойном расслоении пространства Y над двумя пространствами X и Z.
В классическом преобразовании Пенроуза Y — спиновое расслоение , X — компактифицированная и комплексифицированная форма пространства Минковского , а Z — твисторное пространство. Более общие примеры исходят из двойных расслоений формы
Преобразование Пенроуза работает в два этапа. Во- первых, группы когомологий пучков Hr ( Z , F ) стягиваются до когомологий пучков Hr ( Y , η − 1F ) на Y ; во многих случаях, когда представляет интерес преобразование Пенроуза, этот обратный образ оказывается изоморфизмом. Затем полученные классы когомологий сводятся к X ; то есть исследуется прямой образ класса когомологий с помощью спектральной последовательности Лере. Полученное прямое изображение затем интерпретируется в терминах дифференциальных уравнений. В случае классического преобразования Пенроуза получающиеся дифференциальные уравнения являются в точности уравнениями безмассового поля для данного спина.
Преобразование Пенроуза-Уорда является нелинейной модификацией преобразования Пенроуза, введенного Уордом (1977) , которое (среди прочего) связывает голоморфные векторные расслоения на трехмерном комплексном проективном пространстве CP 3 с решениями самодуальной системы Янга-Миллса . уравнения на S 4 .Atiyah & Ward (1977) использовали это для описания инстантонов в терминах алгебраических векторных расслоений в комплексном проективном трехмерном пространстве, а Atiyah (1979) объяснил, как это можно использовать для классификации инстантонов на четырехмерной сфере.