Проекция Ван дер Гринтена

Проекция мира Ван дер Гринтена

Проекция Ван дер Гринтена с индикатрисой деформации Тиссо

Ван - дер - проекции Grinten является компромиссом отображение проекции , что означает , что она не является ни равных площадей , ни конформной . В отличие от перспективных проекций, проекция Ван дер Гринтена представляет собой произвольную геометрическую конструкцию на плоскости. Ван дер Гринтен проецирует всю Землю в круг. Он в значительной степени сохраняет знакомые формы проекции Меркатора, при этом незначительно уменьшая искажение Меркатора. Полярные регионы подвержены сильным искажениям. ^[1]

История [ править ]

Альфонс Й. ван дер Grinten изобрел проекцию в 1898 году и получил патент США № 751,226 за него и три другими в 1904. ^[2] Национальное географическое общество приняло проекцию для их ведения карты мира в 1922 году, повышения его видимости и стимулирование его принятие в другом месте. В 1988 году National Geographic заменил проекцию Ван дер Гринтена проекцией Робинсона . ^[1]

Геометрическое построение [ править ]

Геометрическая конструкция, данная ван дер Гринтеном, может быть записана алгебраически: ^[3]

${\ displaystyle {\ begin {align} x & = \ pm \ pi {\ frac {A (GP ^ {2}) + {\ sqrt {A ^ {2} (GP ^ {2}) ^ {2} - ( P ^ {2} + A ^ {2}) (G ^ {2} -P ^ {2})}}} {P ^ {2} + A ^ {2}}}, \\ y & = \ pm \ pi {\ frac {PQ-A {\ sqrt {(A ^ {2} +1) (P ^ {2} + A ^ {2}) - Q ^ {2}}}} {P ^ {2} + A ^ {2}}}, \ end {выравнивается}}}$

где x принимает знак λ - λ ₀ , y принимает знак φ и

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {1}{2}}\left|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0}}}-{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\pi }}\right|,\\G&={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}},\\P&=G\left({\frac {2}{\sin \theta }}-1\right),\\\theta &=\arcsin \left|{\frac {2\varphi }{\pi }}\right|,\\Q&=A^{2}+G.\end{aligned}}}$

Если φ  = 0, то

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0}),\\y&=0.\end{aligned}}}$

Аналогично, если λ = λ ₀ или φ = ± π / 2, то

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0,\\y&=\pm \pi \tan {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$

Во всех случаях φ - широта , λ - долгота , а λ ₀ - центральный меридиан проекции.

Проекция Ван дер Гринтена IV [ править ]

Проекция Ван дер Гринтена IV - это более поздняя поликоническая картографическая проекция, разработанная Альфонсом Дж. Ван дер Гринтеном. Центральный меридиан и экватор - прямые. Все остальные меридианы и параллели представляют собой дуги окружностей. ^{[4] [5] [6]}

См. Также [ править ]

• Список картографических проекций
• Проекция Робинсона (преемник)

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• «Проекции Ван дер Гринтена и вариации» .

Внешние ссылки [ править ]