В квантовой механике (и вычислениях ) слабое значение - это величина, связанная со смещением указателя измерительного устройства, когда обычно есть предварительный и поствыбор . Его не следует путать со слабым измерением , которое часто определяют вместе. Слабое значение было впервые определено Якиром Аароновым , Дэвидом Альбертом и Львом Вайдманом , опубликованным в Physical Review Letters 1988, [1] и связано с векторным формализмом с двумя состояниями . Также существует способ получить слабые значения без пост-выбора. [2] [3]
Определение и вывод
Есть много отличных обзорных статей о слабых значениях (см., Например, [4] [5] [6] [7] ), здесь мы кратко рассмотрим основы.
Определение
Обозначим начальное состояние системы как , а конечное состояние системы обозначено как . Мы будем называть начальное и конечное состояния системы предварительно и пост-выбранными квантово-механическими состояниями. По отношению к этим состояниям слабое значение наблюдаемой определяется как:
Обратите внимание, что если тогда слабое значение равно обычному ожидаемому значению в начальном состоянии или конечное состояние . В общем, величина слабого значения - это комплексное число . Слабое значение наблюдаемого становится большим, когда состояние после выбора, подходы ортогональны предварительно выбранному состоянию, , т.е. . Если больше, чем наибольшее собственное значение или меньше наименьшего собственного значения слабое значение считается аномальным.
В качестве примера рассмотрим частицу со спином 1/2. [8] Взятьбыть оператором Паули Z с собственными значениями . Используя начальное состояние
и конечное состояние
мы можем вычислить слабое значение, чтобы
.
Для слабое значение является аномальным.
Вывод
Здесь мы следуем презентации, данной Даком, Стивенсоном и Сударшаном , [8] (с некоторыми обновленными обозначениями от Кофмана и др. [4] ), в котором явно указывается, когда приближения, используемые для получения слабого значения, допустимы.
Рассмотрим квантовую систему, которую вы хотите измерить, подключив вспомогательное (также квантовое) измерительное устройство. Наблюдаемая, которую нужно измерить в системе, равна. Система и вспомогательная связаны гамильтонианом где константа связи интегрирована по времени взаимодействия а также канонический коммутатор. Гамильтониан порождает унитарную
Возьмите начальное состояние вспомогательной функции, чтобы получить гауссово распределение
волновая функция положения этого состояния равна
Начальное состояние системы определяется выражением выше; штат, совместно описывающее начальное состояние системы и вспомогательного оборудования, определяется следующим образом:
Затем система и вспомогательная служба взаимодействуют через единый . После этого проводят проективное измерение проекторов.в системе. Если мы разместим выбор (или условие ) при получении результата, то (ненормализованное) конечное состояние измерителя
Чтобы прийти к такому выводу, мы используем разложение в ряд первого порядка на линии (I), и мы требуем, чтобы [4] [8]
В строке (II) мы используем приближение, что для маленьких . Это окончательное приближение справедливо только тогда, когда [4] [8]
В виде является генератором трансляций, волновая функция вспомогательной теперь задается выражением
Это исходная волновая функция, сдвинутая на величину . По теореме Буша [9] волновые функции системы и измерителя обязательно нарушаются измерениями. В определенном смысле протокол, позволяющий измерить слабое значение, вызывает минимальное беспокойство [10], но все же есть помехи. [10]
Приложения
Квантовая метрология и томография
В конце оригинальной статьи со слабым значением [1] авторы предложили использовать слабые значения в квантовой метрологии :
Ааронов, Альберт, Вайдман [1]
Этому предложению последовали Hosten и Kwiat [11], а затем Dixon et al. [12] Это интересное направление исследований, которое может привести к усовершенствованию технологии квантового зондирования.
Кроме того, в 2011 году для выполнения квантовой томографии (т. Е. Восстановления состояния, в котором были приготовлены фотоны) были использованы слабые измерения многих фотонов, приготовленных в одном и том же чистом состоянии , с последующими сильными измерениями дополнительной переменной . [13]
Квантовые основы
Слабые значения использовались для изучения некоторых парадоксов в основах квантовой теории. Это в значительной степени зависит от того, считаются ли слабые значения релевантными для описания свойств квантовых систем [14], что неочевидно, поскольку слабые значения обычно отличаются от собственных значений . Например, исследовательская группа Эфраима Стейнберга из Университета Торонто подтвердила парадокс Харди экспериментально, используя совместное слабое измерение местоположения запутанных пар фотонов. [15] [16] (см. Также [17] )
Основываясь на слабых измерениях, Ховард М. Уайзман предложил измерение скорости квантовой частицы в точном положении, которое он назвал «наивно наблюдаемой скоростью». В 2010 году было сообщено о первом экспериментальном наблюдении траекторий фотона в двухщелевом интерферометре , которое продемонстрировало качественные особенности, предсказанные в 2001 году Парта Гхозом [18] для фотонов в интерпретации де Бройля-Бома . [19] [20] Продолжая слабое измерение скорости Вайзмана, Йоханнес Фанкхаузер и Патрик Дюрр в своей статье предполагают, что слабые измерения скорости не представляют собой новых аргументов, не говоря уже об эмпирических доказательствах, в пользу или против стандартной теории де Бройля-Бома . По мнению авторов, такие измерения не могут предоставить прямых экспериментальных доказательств, отображающих форму траекторий частиц, даже если предположить, что существуют некоторые детерминированные траектории частиц. [21]
Квантовые вычисления
Слабые значения были внедрены в квантовые вычисления, чтобы значительно ускорить временную сложность. В статье [22] Арун Кумар Пати описывает новый тип квантового компьютера, использующий слабое усиление значений и пост-выбор (WVAP), и реализует алгоритм поиска, который (при успешном выборе поста) может найти целевое состояние за один прогон. с временной сложностью, опережая известный алгоритм Гровера .
Критика
Критика слабых ценностей включает философскую и практическую критику. Некоторые известные исследователи, такие как Ашер Перес , Тони Леггетт , Дэвид Мермин и Чарльз Х. Беннетт , также критически относятся к слабым ценностям:
- Стивен Паррот ставит под сомнение значение и полезность слабых измерений, как описано выше. [2]
- Соколовский [ требуется разъяснение ] [23]
дальнейшее чтение
- Зея Мерали (апрель 2010 г.). «Назад из будущего» . Откройте для себя . Серия квантовых экспериментов показывает, что измерения, выполненные в будущем, могут влиять на настоящее.CS1 maint: postscript ( ссылка )
- «Сначала квантовая физика: исследователи наблюдают одиночные фотоны в эксперименте с двухщелевым интерферометром» . Phys.org. 2 июня 2011 г. Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - Адриан Чо (5 августа 2011 г.). «Скрытый подход сдвигает границы квантовой неопределенности». Наука . 333 (6043): 690–693. Bibcode : 2011Sci ... 333..690C . DOI : 10.1126 / science.333.6043.690 . PMID 21817029 .
Рекомендации
- ^ а б в Якир Ааронов; Дэвид З. Альберт; Лев Вайдман (1988). «Как результат измерения компоненты спина частицы со спином 1/2 может оказаться равным 100». Письма с физическим обзором . 60 (14): 1351–1354. Bibcode : 1988PhRvL..60.1351A . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.60.1351 . PMID 10038016 .
- ^ Abbott, Alastair A .; Сильва, Ральф; Векс, Джулиан; Бруннер, Николас; Брансьяр, Кирилл (2019). «Аномально слабые значения без пост-отбора». Quantum . 3 : 194. arXiv : 1805.09364 . DOI : 10,22331 / д-2019-10-14-194 .
- ^ Нирала, Гаурав; Саху, Сурья Нараян; Пати, Арун К .; Синха, Урбаси (13 февраля 2019). «Измерение среднего неэрмитова оператора со слабым значением в интерферометре Маха-Цендера». Physical Review . 99 (2): 022111. arXiv : 1807.09014 . Bibcode : 2019PhRvA..99b2111N . DOI : 10.1103 / PhysRevA.99.022111 . ISSN 2469-9926 .
- ^ а б в г А.Г. Кофман; С. Ашхаб; Ф. Нори (2012). «Непертурбативная теория слабых пред- и пост-селективных измерений». Отчеты по физике . 520 (1): 43–133. arXiv : 1109.6315 . Bibcode : 2012PhR ... 520 ... 43K . DOI : 10.1016 / j.physrep.2012.07.001 .
- ^ Боаз Тамир; Элиаху Коэн (2013). «Введение в слабые измерения и слабые значения» . Quanta . 2 (1): 7–17. DOI : 10,12743 / quanta.v2i1.14 .
- ^ Бенгт Е.Ю. Свенссон (2013). «Педагогический обзор теории квантовых измерений с упором на слабые измерения». Quanta . 2 (1): 18–49. arXiv : 1202,5148 . DOI : 10,12743 / quanta.v2i1.12 .
- ^ Дж. Дрессел; М. Малик; FM Miatto; AN Jordan; Р. У. Бойд (2014). «Коллоквиум: понимание квантовых слабых ценностей: основы и приложения». Обзоры современной физики . 86 (1): 307–316. arXiv : 1305.7154 . Bibcode : 2014RvMP ... 86..307D . DOI : 10.1103 / RevModPhys.86.307 .
- ^ а б в г Дак, И. М.; Стивенсон, премьер-министр; Сударшан, ЭКГ (1989). «В том смысле, в котором« слабое измерение »спиновой компоненты, равной половине {} спиновой части, дает значение 100». Physical Review D . 40 (6): 2112–2117. Bibcode : 1989PhRvD..40.2112D . DOI : 10.1103 / PhysRevD.40.2112 . PMID 10012041 .
- ^ Пол Буш (2009). Дж. Кристиан; В. Мирволд (ред.). «Нет информации без помех»: квантовые ограничения измерения . Серия Университета Западного Онтарио по философии науки . Приглашенный доклад: «Квантовая реальность, релятивистская причинность и замыкание эпистемического круга: Международная конференция в честь Эбнера Шимони», Институт Периметра, Ватерлоо, Онтарио, Канада, 18–21 июля 2006 г. 73 . Springer-Verlag. С. 229–256. arXiv : 0706.3526 . DOI : 10.1007 / 978-1-4020-9107-0 . ISBN 978-1-4020-9106-3. ISSN 1566-659X .
- ^ а б Асгер К. Ипсен (2015). «Нарушение слабых измерений и разница между квантовыми и классическими слабыми значениями». Physical Review . 91 (6): 062120. arXiv : 1409.3538 . Bibcode : 2015PhRvA..91f2120I . DOI : 10.1103 / PhysRevA.91.062120 .
- ^ О. Хостен; П. Квиат (2008). «Наблюдение спинового эффекта Холла света с помощью слабых измерений». Наука . 319 (5864): 787–790. Bibcode : 2008Sci ... 319..787H . DOI : 10.1126 / science.1152697 . PMID 18187623 .
- ^ П. Бен Диксон; Дэвид Дж. Старлинг; Эндрю Н. Джордан; Джон К. Хауэлл (2009). «Сверхчувствительное измерение отклонения луча с помощью интерферометрического усиления слабого значения». Письма с физическим обзором . 102 (17): 173601. arXiv : 0906.4828 . Bibcode : 2009PhRvL.102q3601D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.173601 . PMID 19518781 .
- ^ Ландин Джефф С., Сазерленд Брэндон, Патель Обид, Стюарт Кори, Бамбер Чарльз (2011). «Прямое измерение квантовой волновой функции». Природа . 474 (7350): 188–191. arXiv : 1112,3575 . DOI : 10,1038 / природа10120 . PMID 21654800 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Мацкин А. (2019). «Слабые значения и квантовые свойства». Нашел. Phys . 49 : 298. arXiv : 1808.09737 . Bibcode : 2019FoPh ... 49..298M . DOI : 10.1007 / s10701-019-00245-3 .
- ^ JS Lundeen; А. М. Штейнберг (2009). "Экспериментальное совместное слабое измерение на фотонной паре как проба парадокса Харди". Письма с физическим обзором . 102 (2): 020404. arXiv : 0810.4229 . Bibcode : 2009PhRvL.102b0404L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.020404 . PMID 19257252 .
- ^ «Парадокс Харди подтвержден экспериментально» . Институт теоретической физики «Периметр». 2 июля 2009 . Проверено 8 июня 2013 года .
- ^ Йокота К., Ямамото Т., Коаши М., Имото Н. (2009). «Прямое наблюдение парадокса Харди путем совместного слабого измерения с запутанной парой фотонов». New J. Phys . 11 (1): 033011. arXiv : 0809.2224 . Bibcode : 2009NJPh ... 11a3011R . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 11/1/013011 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Гхос Партха, Маджумдар А.С., Гухаб С., Сау Дж. (2001). "Бомовские траектории для фотонов" (PDF) . Физика Буквы A . 290 (5–6): 205–213. arXiv : квант-ph / 0102071 . Bibcode : 2001PhLA..290..205G . DOI : 10.1016 / s0375-9601 (01) 00677-6 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Саша Кочиш, Сильвен Равец, Борис Браверман, Кристер Шалм, Эфраим М. Стейнберг: Наблюдение траекторий одиночного фотона с использованием слабых измерений, 19-й Конгресс Австралийского института физики (AIP), 2010 [1]
- ^ Кочиш Саша, Браверман Борис, Равец Сильвен, Стивенс Мартин Дж., Мирин Ричард П., Шалм Л. Кристер, Стейнберг Эфраим М. (2011). « Наблюдение средних траекторий одиночных фотонов в двухщелевом интерферометре ». Наука . 332 (6034): 1170–1173. Bibcode : 2011Sci ... 332.1170K . DOI : 10.1126 / science.1202218 . PMID 21636767 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Фанкхаузер Йоханнес, Дюрр Патрик (2021 г.). «Как (не) понять слабые измерения скорости» . Исследования в области истории и философии науки Часть А . 85 : 16–29. DOI : 10.1016 / j.shpsa.2020.12.002 .
- ^ Пати, Арун Кумар (2019-11-04). «Алгоритм супер квантового поиска со слабым усилением значений и постселекцией». arXiv : 1910.12390 [ квант-ф ].
- ^ Дмитрий Соколовский (2013). «Являются ли слабые измерения измерениями?». Quanta . 2 (1): 50–57. arXiv : 1305.4809 . DOI : 10,12743 / quanta.v2i1.15 .