Уравнение Вильямса – Ланделя – Ферри.

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Уравнение Уильямса – Ландела – Ферри» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( май 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Williams - Ландель - Ферри Уравнение (или ВЛФ Уравнение ) представляет собой эмпирическое уравнение , связанный с температурно-временной суперпозиции . ^[1]

Уравнение ВЛФ имеет вид

{\ displaystyle \ log (a_ {T}) = {\ frac {-C_ {1} (T-T _ {\ mathrm {r}})} {C_ {2} + (T-T _ {\ mathrm {r}) })}}}

где - десятичный логарифм коэффициента сдвига WLF, ^[2] T - температура, T _r - эталонная температура, выбранная для построения основной кривой соответствия, а C ₁ , C ₂ - эмпирические константы, скорректированные для соответствия значениям параметра суперпозиции. _Т . ${\ displaystyle \ log (a_ {T})}$

Уравнение можно использовать для подбора (регрессии) дискретных значений коэффициента сдвига a _{T в} зависимости от температуры. Здесь значения коэффициента сдвига a _T получены с помощью журнала горизонтального сдвига (a _T ) данных податливости ползучести, нанесенных на график в зависимости от времени или частоты в двойном логарифмическом масштабе, так что набор данных, полученных экспериментально при температуре T, накладывается на набор данных при температуре T _r . Для получения C ₁ , C ₂ необходимо минимум три значения _T , и обычно используется более трех.

После построения уравнение WLF позволяет оценить коэффициент температурного сдвига для температур, отличных от тех, при которых материал был испытан. Таким образом, эталонная кривая может быть применена к другим температурам. Однако, когда константы получены с данными при температурах выше температуры стеклования (T _g ), уравнение WLF применимо только к температурам, равным или превышающим T _g ; константы положительны и отражают поведение Аррениуса . Экстраполяция на температуры ниже T _g ошибочна. ^[3] Когда константы получены с данными при температурах ниже T _g , отрицательные значения C ₁ , C ₂получены, которые не применимы выше T _g и не отражают поведение Аррениуса. Следовательно, константы, полученные выше T _g , не пригодны для прогнозирования отклика полимера для структурных применений, которые обязательно должны работать при температурах ниже T _g .

Уравнение ВЛФ является следствием суперпозиции время-температура (TTSP), которая математически является применением принципа суперпозиции Больцмана. Именно TTSP, а не WLF, позволяет собрать эталонную кривую соответствия, которая охватывает больше времени или частоты, чем позволяет время, доступное для экспериментов, или частотный диапазон оборудования, такого как динамический механический анализатор (DMA) .

Хотя временной интервал эталонной кривой TTSP широк, согласно Струику ^[4], он действителен только в том случае, если наборы данных не пострадали от эффектов старения во время тестирования. Даже в этом случае эталонная кривая представляет собой гипотетический материал, который не стареет. Теория эффективного времени. ^[4] необходимо использовать для получения полезных прогнозов на долгосрочную перспективу. ^[5]

Имея данные выше T _g , можно предсказать поведение (податливость, динамический модуль упругости и т.д.) вязкоупругих материалов для температур T> T _g и / или для времен / частот больше / медленнее, чем время, доступное для экспериментов. С помощью эталонной кривой и соответствующего уравнения ВЛФ можно предсказать механические свойства полимера вне шкалы времени машины (обычно до Гц), тем самым экстраполируя результаты многочастотного анализа в более широкий диапазон, за пределы диапазона измерений. машины. ${\ displaystyle 10 ^ {- 2}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {2}}$

Прогнозирование влияния температуры на вязкость с помощью уравнения ВЛФ [ править ]

Модель Вильямса-Ландела-Ферри , или сокращенно WLF , обычно используется для расплавов полимеров или других жидкостей, имеющих температуру стеклования .

Модель такая:

\mu (T)\,=\,\mu _{0}10^{\left({\frac {-C_{1}(T-T_{r})}{C_{2}+T-T_{r}}}\right)}

где Т -temperature, , , и являются эмпирическими параметрами (только три из них являются независимыми друг от друга). $C_{1}$ $C_{2}$ $T_{r}$ $\mu _{0}$

Если один выбирает параметр на основе температуры стеклования, то параметры , становятся очень похожи для широкого класса полимеров . Обычно, если установлено соответствие температуре стеклования , мы получаем $T_{r}$ $C_{1}$ $C_{2}$ $T_{r}$ $T_{g}$

C_{1}\approx

17,44

а также

C_{2}\approx 51.6

К.

Ван Кревелен рекомендует выбирать

T_{r}\,=\,T_{g}+43

K, тогда

C_{1}\approx 8.86

а также

C_{2}\approx

101,6 тыс.

Использование таких универсальных параметров позволяет угадать температурную зависимость полимера, зная его вязкость при одной температуре.

На самом деле универсальные параметры не так универсальны, и гораздо лучше подогнать параметры WLF к экспериментальным данным в интересующем температурном диапазоне.

Дальнейшее чтение [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Уильямс, Малькольм L .; Landel, Роберт Ф .; Ферри, Джон Д. (1955). «Температурная зависимость релаксационных механизмов в аморфных полимерах и других стеклообразующих жидкостях». J. Amer. Chem. Soc . 77 (14): 3701–3707. DOI : 10.1021 / ja01619a008 .
^ Хименц, Пол К., Лодж, Тимоти П., Химия полимеров, 2e. 2007. §12.4.3, стр. 484. ISBN 1-57444-779-3
^ Дж. Салливан, Ползучесть и физическое старение композитов, Composites Science and Technology 39 (3) (1990) 207-32.
^ a b L. CE Struik, Физическое старение аморфных полимеров и других материалов, Elsevier Scientific Pub. Co.; Нью-Йорк, 1978 год.
^ EJ Barbero, Принцип суперпозиции время-температура-возраст для прогнозирования долговременной реакции линейных вязкоупругих материалов, глава 2 в Ползучесть и усталость в композитах с полимерной матрицей, Р. М. Гедес, редактор, Woodhead Pub. Co., Великобритания, 2010 г.

[1] Уильямс, Малькольм L .; Landel, Роберт Ф .; Ферри, Джон Д. (1955). «Температурная зависимость релаксационных механизмов в аморфных полимерах и других стеклообразующих жидкостях». J. Amer. Chem. Soc . 77 (14): 3701–3707. DOI : 10.1021 / ja01619a008 .

[2] Хименц, Пол К., Лодж, Тимоти П., Химия полимеров, 2e. 2007. §12.4.3, стр. 484. ISBN 1-57444-779-3

[3] Дж. Салливан, Ползучесть и физическое старение композитов, Composites Science and Technology 39 (3) (1990) 207-32.

[Struik-4] L. CE Struik, Физическое старение аморфных полимеров и других материалов, Elsevier Scientific Pub. Co.; Нью-Йорк, 1978 год.

[5] EJ Barbero, Принцип суперпозиции время-температура-возраст для прогнозирования долговременной реакции линейных вязкоупругих материалов, глава 2 в Ползучесть и усталость в композитах с полимерной матрицей, Р. М. Гедес, редактор, Woodhead Pub. Co., Великобритания, 2010 г.

[1]