Динамический модуль (иногда комплексный модуль [1] ) - это отношение напряжения к деформации в условиях вибрации (рассчитывается на основе данных, полученных в результате испытаний на свободную или вынужденную вибрацию, при сдвиге, сжатии или удлинении). Это свойство вязкоупругих материалов.
Вязкоупругое напряжение – фазовая задержка деформации
Вязкоупругость изучается с помощью динамического механического анализа, при котором к материалу прикладывается колебательная сила (напряжение) и измеряется результирующее смещение (деформация). [2]
- В чисто эластичных материалах напряжение и деформация возникают в фазе , так что реакция одного происходит одновременно с другим.
- В чисто вязких материалах существует разница фаз между напряжением и деформацией, где деформация отстает от напряжения на 90 градусов ( радиан ) фазовая задержка.
- Вязкоупругие материалы демонстрируют поведение где-то посередине между чисто вязкими и чисто эластичными материалами, демонстрируя некоторую фазовую задержку в деформации. [3]
Напряжения и деформации в вязкоупругом материале можно представить с помощью следующих выражений:
- Штамм:
- Стресс: [3]
где
- где - частота колебаний деформации,
- время,
- фазовое отставание между напряжением и деформацией.
Модуль релаксации напряжений отношение напряжения, остающегося во времени после ступенчатого напряжения был применен в то время : ,
что является зависящим от времени обобщением закона Гука . Для вязкоупругих тел:сходится к равновесному модулю сдвига [4]:
- .
Преобразование Фурье модуля сдвига релаксации является (см. ниже).
Модуль упругости и потери
Модуль накопления и потерь в вязкоупругих материалах измеряет запасенную энергию, представляющую упругую часть, и энергию, рассеиваемую в виде тепла, представляющую вязкую часть. [3] Модули накопления при растяжении и потерь определяются следующим образом:
- Место хранения:
- Потеря: [3]
Аналогичным образом мы также определяем накопление при сдвиге и модули потерь при сдвиге, а также .
Комплексные переменные могут использоваться для выражения модулей а также следующим образом:
где это мнимая единица .
Соотношение потерь и модуля упругости
Отношение модуля потерь к модулю накопления в вязкоупругом материале определяется как , (см. тангенс угла потерь ), который обеспечивает меру демпфирования в материале. также можно представить как тангенс фазового угла () между накоплением и модулем потерь.
Растяжение:
Сдвиг:
Для материала с больше 1, преобладает рассеивающая энергию вязкая составляющая комплексного модуля.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Открытый университет (Великобритания), 2000. T838 Дизайн и производство с полимерами: твердые свойства и дизайн , стр. 30. Милтон Кейнс: Открытый университет.
- ^ «PerkinElmer„Механические свойства пленок и покрытий “ » (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 16 сентября 2008 года . Проверено 9 мая 2009 .
- ^ a b c d e Мейерс и Чавла (1999): "Механическое поведение материалов", 98-103.
- ^ Рубинштейн, Майкл, 1956, 20 декабря (2003). Физика полимеров . Колби, Ральф Х. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 284. ISBN 019852059X. OCLC 50339757 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )