Это хорошая статья. Для получения дополнительной информации нажмите здесь.
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

YBC 7289

YBC 7289 - это вавилонская глиняная табличка, известная тем, что содержит точное шестидесятеричное приближение к квадратному корню из 2 , длине диагонали единичного квадрата . Это число эквивалентно шести десятичным цифрам, «величайшая известная точность вычислений ... в древнем мире». [1] Считается, что табличка была сделана студентом из южной Месопотамии между 1800 и 1600 годами до нашей эры. Она была передана в дар Йельской вавилонской коллекции по JP Morgan .

Содержание [ править ]

На планшете изображен квадрат с двумя диагоналями. Одна сторона квадрата обозначена шестидесятеричным числом 30. Диагональ квадрата обозначена двумя шестидесятеричными числами. Первый из этих двух, 1; 24,51,10, представляет собой число 305470/216000 ≈ 1,414213, численное приближение квадратного корня из двух, которое отличается менее чем на одну часть из двух миллионов. Второе из двух чисел - 42; 25,35 = 30547/720 ≈ 42,426. Это число является результатом умножения 30 на заданное приближение к квадратному корню из двух и приблизительно соответствует длине диагонали квадрата со стороной 30. [2]

Поскольку в вавилонской шестидесятеричной системе счисления не указывалось, какая цифра имела какое значение разряда, одна из альтернативных интерпретаций состоит в том, что число на стороне квадрата 30/60 = 1/2. Согласно этой альтернативной интерпретации, число на диагонали составляет 30547/43200 ≈ 0,70711, точное численное приближение 1 / √2, длина диагонали квадрата со стороной 1/2, которая также отличается менее чем на единицу. часть в два миллиона. Дэвид Фаулер и Элеонора Робсон пишут: «Таким образом, у нас есть обратная пара чисел с геометрической интерпретацией…». Они указывают на то, что, хотя важность взаимных пар в вавилонской математике делает эту интерпретацию привлекательной, есть основания для скептицизма. [2]

Обратная сторона частично стерта, но Робсон считает, что она содержит аналогичную проблему, касающуюся диагонали прямоугольника, у которого две стороны и диагональ находятся в соотношении 3: 4: 5. [3]

Интерпретация [ править ]

Хотя YBC 7289 часто изображается (как на фотографии) с квадратом, ориентированным по диагонали, стандартные вавилонские правила рисования квадратов сделали бы стороны квадрата вертикальными и горизонтальными, с нумерованной стороной вверху. [4] Маленькая круглая форма таблички и большая надпись на ней позволяют предположить, что это была «ручная табличка» типа, обычно используемого для черновой работы студентом, который держал ее в ладони. [1] [2] Студент, вероятно, скопировал бы шестидесятеричное значение квадратного корня из 2 с другой таблички, но итеративная процедура для вычисления этого значения может быть найдена в другой вавилонской табличке, BM 96957 + VAT 6598. [2]

Математическое значение этой таблички было впервые признано Отто Э. Нойгебауэром и Абрахамом Саксом в 1945 году. [2] [5] Табличка «демонстрирует величайшую известную точность вычислений, полученную где-либо в древнем мире», эквивалент шести десятичных цифр числа точность. [1] Другие вавилонские таблички включают вычисления площадей шестиугольников и семиугольников , которые включают приближение более сложных алгебраических чисел, таких как √ 3 . [2] То же число √ 3может также использоваться при интерпретации некоторых древнеегипетских расчетов размеров пирамид. Однако гораздо более высокая числовая точность чисел на YBC 7289 делает более ясным, что они являются результатом общей процедуры их вычисления, а не просто оценкой. [6]

Такое же шестидесятеричное приближение к √ 2 , 1; 24,51,10 было использовано много позже греческим математиком Клавдием Птолемеем в его Альмагесте . [7] [8] Птолемей не объяснил, откуда взялось это приближение, и можно предположить, что оно было хорошо известно к тому времени. [7]

Происхождение и курирование [ править ]

Неизвестно, откуда в Месопотамии происходит YBC 7289, но его форма и стиль письма позволяют предположить, что он был создан в южной Месопотамии где-то между 1800 и 1600 годами до нашей эры. [1] [2] Йельский университет приобрел его в 1909 году в дар от поместья Дж. П. Моргана , который собрал много вавилонских табличек; его наследство стало Вавилонской коллекцией Йельского университета . [1] [9]

В Йельском университете Институт сохранения культурного наследия создал цифровую модель планшета, пригодную для 3D-печати . [9] [10] [11]

См. Также [ править ]

  • Плимптон 322
  • IM 67118

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c d e Бири, Джанет Л .; Swetz, Frank J. (июль 2012), "Самые известные старые вавилонские таблетки?", Конвергенция , Математическая ассоциация Америки, DOI : 10,4169 / loci003889
  2. ^ a b c d e f g Фаулер, Дэвид ; Robson, Элеонора (1998), "Квадратный корень приближения в старых вавилонской математике: YBC 7289 в контексте", Historia Mathematica , 25 (4): 366-378, DOI : 10,1006 / hmat.1998.2209 , MR 1662496 
  3. ↑ Робсон, Элеонора (2007), «Месопотамская математика», в Каце, Виктор Дж. (Редактор), Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник , Princeton University Press, стр. 143, ISBN 978-3-642-61910-6
  4. ^ Фриберг, Йоран (2007), Замечательная коллекция вавилонских математических текстов , Источники и исследования по истории математики и физических наук, Спрингер, Нью-Йорк, стр. 211, DOI : 10.1007 / 978-0-387-48977-3 , ISBN 978-0-387-34543-7, Руководство по ремонту  2333050
  5. ^ Нойгебауэр, О .; Сакс, AJ (1945), « Математические клинописные тексты» , «Американские восточные серии», «Американское восточное общество» и «Американские школы восточных исследований», Нью-Хейвен, штат Коннектикут, с. 43, Руководство по ремонту 0016320 
  6. ^ Рудман, Питер С. (2007), Как возникла математика: первые 50 000 лет , Prometheus Books, Амхерст, Нью-Йорк, стр. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR  2329364
  7. ^ a b Нойгебауэр, О. (1975), История древней математической астрономии, часть первая , Springer-Verlag, New York-Heidelberg, стр. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, Руководство по ремонту  0465672
  8. ^ Педерсен, Олаф (2011), Джонс, Александр (редактор), Обзор Альмагеста , Источники и исследования по истории математики и физических наук, Springer, стр. 57, ISBN 978-0-387-84826-6
  9. ^ a b Линч, Патрик (11 апреля 2016 г.), «Путешествие из класса в класс за 3800 лет» , Yale News , получено 25 октября 2017 г.
  10. ↑ 3D-печать древней истории: один из самых известных математических текстов из Месопотамии , Йельский институт сохранения культурного наследия, 16 января 2016 г. , получено 25 октября 2017 г.
  11. ^ Kwan, Алистер (20 апреля 2019), месопотамские таблетки YBC 7289 , Университет Окленда, DOI : 10.17608 / k6.auckland.6114425.v1